九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系作業(yè)本-免費(fèi)閱讀
【正文】 淄博 已知 α ， β 是方程 x2－ 3 x － 4 ＝ 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 則 α2＋ αβ － 3 α 的值為 ________ ． * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】 ∵ α ， β 是方程 x2－ 3x － 4 ＝ 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， ∴ α2－ 3α － 4 ＝ 0 且 αβ ＝－ 4. ∴ α2－ 3α ＝ 4 ， ∴ α2＋ αβ － 3α ＝ ( α2－ 3α ) ＋ αβ ＝ 4 － 4 ＝ 0. 0 16 ． 2022 西寧 若 x 1 ， x 2 是一元二次方程 x 2 ＋ 3 x － 5 ＝ 0 的兩個(gè)根 ， 則 x 1 2 x 2 ＋ x 1 x 2 2 的 值是 ________ ． 15 【解析】 原式＝ x 1 x 2 ( x 1 ＋ x 2 ) ＝－ 5 ( － 3 ) ＝ 15. * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 6 ． 已知 x 1 ， x 2 是一元二次方程 x2－ 3 x － 1 ＝ 0 的兩根 ， 不解方程求下列各式的值： ( 1 ) x 1 ＋ x 2 。第二十一章 一元二次方程 解一元二次方程 A 知識(shí)要點(diǎn)分類(lèi)練 B 規(guī)律方法綜合練 第二十一章 一元二次方程 C 拓廣探究創(chuàng)新練 * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 A 知識(shí)要點(diǎn)分類(lèi)練 * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 知識(shí)點(diǎn) 1 直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之和與兩根之積 1 ． 2022 ( 2 ) x 1 x 2 ； ( 3 ) x 12＋ x 22 。 十堰 已知關(guān)于 x 的方程 x2＋ ( 2 k － 1 ) x ＋ k2－ 1 ＝ 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x 1 ， x 2 . ( 1 ) 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； ( 2 ) 若 x 1 ， x 2 滿(mǎn)足 x 12＋ x 22＝ 16 ＋ x 1 x 2 ， 求實(shí)數(shù) k 的值 ． * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解： ( 1 ) 因?yàn)殛P(guān)于 x 的方程 x2＋ ( 2k － 1 ) x ＋ k2－ 1 ＝ 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x 1 ， x 2 ， 所以 Δ ＝ b2－ 4ac ＝ ( 2k － 1 )2－ 4 ( k2－ 1 ) ≥ 0 ， 解得 k ≤54. ( 2 ) 因?yàn)殛P(guān)于 x 的方程 x2＋ ( 2k － 1 ) x ＋ k2－ 1 ＝ 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x 1 ， x 2 ， 所以 x 1 ＋ x 2 ＝－ ( 2k － 1 ) ， x 1 黃石 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ 2 x － 2 m ＋ 1 ＝ 0的兩實(shí)數(shù)根之積為負(fù) ， 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ________ ． * 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】 由題意得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， ∴ b2－ 4a c ＝ 4 － 4 ( － 2m ＋1 ) 0 ， 解得 m 0 . 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 ， 得－ 2m ＋ 1 ＜ 0 ， 解得 m12.故 m 的取值范圍為 m12. m12 15 ． 2022 涼山州 已知 x 1 ， x 2 是一元二次方程 3 x2＝ 6 － 2 x 的兩根 ， 則 x 1 － x 1
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