九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2124一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系導(dǎo)學(xué)-展示頁
2025-06-29 02:26本頁面
【正文】 解得 k＞－ 2, 又由 (1)得 k≤0， ∴－ 2＜ k≤0. ∵k為整數(shù)， ∴k的值為－ 1或 0. 【點(diǎn)拔】本題是一元二次方程根不系數(shù)的關(guān)系不根的判別式的綜合應(yīng)用．解答此題時(shí)要注意 “ 方程的實(shí)數(shù)解是 x1和 x2”有兩層意義．即 △＝b2－ 4ac≥0. 課堂導(dǎo)學(xué) 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練二 4．若關(guān)于 x的方程 x2－ 4x＋ m＝ 0有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 x x2. (1)求 m的取值范圍； (2)若 x1＝ 2＋ 3，求 x2. (1)由題意，得 △＝ (－ 4)2－ 4m＞ 0，解得 m＜ 4 (2)由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1＋ x2＝ 4， 則 x2＝ 4－ (2＋ 3 )＝ 2－ 3 課堂導(dǎo)學(xué) 5．已知：關(guān)于的方程 x2－ kx－ 2＝ 0. (1)求證：方程有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根； (2)設(shè)方程的兩根為 x1， x2，若 2(x1＋ x2)＞ x1x2，求 k的取值范圍． (1)∵△＝ (－ k)2－ 41(－ 2)＝ k2＋ 8＞ 0， ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (2)由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1＋ x2＝ k， x1x2＝－ 2， 又 2(x1＋ x2)＞ x1x2，則有 2k＞－ 2，得 k＞－ 1． 課后鞏固 6．若 x1， x2是一元二次方程 x2＋ 2x－ 1＝ 0的兩根，則 x1＋ x2＋ x1x2＝ __________． 7．已知 α、 β是一元二次方程 x2－ 2x－ 2＝ 0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式 (α－ 2)(β－ 2)＝ __________． － 3 － 2 課后鞏固 8．已知方程 x2＋ 5x－ 1＝ 0的兩個(gè)實(shí)根是 x1， x2，則 x ＋ x ＝ __________． 2 1
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