習題詳解第2章極限及連續(xù)-展示頁
2025-06-16 14:14本頁面
【正文】 ) 無關條件 解：由函數極限的定義可知，研究當的極限時，我們關心的是x無限趨近x0時的變化趨勢，而不關心在處有無定義，大小如何。 (2) ； (3) ； (4) 。(5) 。 (2) ；(3) 證：(1) 對于任給的正數ε，要使，只要即可，所以可取正整數.因此，當時，總有，所以 .(2) 對于任給的正數ε，當時，要使，只要即可，所以可取正整數.因此，當時，總有，所以 .(3) 對于任給的正數ε，要使，只要即可，所以可取正整數.因此，當時，總有，所以 .習題221. 利用函數圖像，觀察變化趨勢，寫出下列極限：(1) 。(4) 錯誤 例如數列極限為1，極限大于零，但是小于零。(2) 錯誤 例如數列有界，但它不收斂。(4) 所以：(1)收斂數列一定有界 。(2) 所以原數列極限不存在。習題211. 觀察下列數列的變化趨勢，寫出其極限：(1) 。 (2) ； (3) ； (4) .解：(1) 此數列為 所以。(3) 所以。 (2)有界數列一定收斂； (3)無界數列一定發(fā)散；(4)極限大于0的數列的通項也一定大于0.解：(1) 正確。(3) 正確。*：(1) 。 (2) ； (3) ； (4) 。 (6) ； (7) ； (8) 解：(1) 。(5) 。3. 與都存在是函數在點x0處有極限的( A )(A) 必要條件 (B) 充分條件 (C) 充要條件 (D) 無關條件 解：若函數在點x0處有極限則與一定都存在。5．設,當時，分別求與的左、右極限，問與是否存在? 解：由題意可知，則，因此。*：(1) ?！?2)。(2) 因為，故時為無窮小，因為，故和時都為無窮大。2．求下列函數的極限：(1) 。 (3).解：(1) 因為，且，故得.(2) 因為，且，故得.(3) 因為，且，故得.習題241. 下列運算正確嗎?為什么?(1) 。正確做法是：因為，且，故得.(2) 不正確，因為，不能做分母，所以此時極限的四則運算法則失效。 (4) 。 （6）。 (8)。 (4)
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1