第一章函數(shù)、極限與連續(xù)習(xí)題課-展示頁
2024-10-29 13:00本頁面
【正文】 lim 2 ,()lim 1 , ( ) .xxp x xpxxpxpxx??????設(shè) 是 多 項(xiàng) 式 且求解 ,2)(lim 23???? xxxpx?),(2)( 23 為待定系數(shù)其中可設(shè) babaxxxxp ?????,1)(l i m0?? xxpx?又)0(~2)( 23 ?????? xxbaxxxxp.1,0 ?? ab從而得 xxxxp ??? 23 2)(故例 6 1 , 1( ) .c o s , 12xxfx xx?? ???? ????討 論 的 連 續(xù) 性解 改寫成將 )( xf?????????????????1,111,2c o s1,1)(xxxxxxxf.),1(),1,1(),1,()( 內(nèi)連續(xù)在顯然 ??????xf,1時(shí)當(dāng) ??x???? )(lim 1 xfx ????? )1(l i m1 xx .2???? )(l i m1 xfx ????? 2c o sl im 1 xx .0)(lim)(lim 11 xfxf xx ?? ???? ??.1)( 間斷在故 ??xxf,1時(shí)當(dāng) ?x??? )(l i m1 xfx ???? 2c o slim 1 xx .0??? )(lim 1 xfx ???? )1(l i m1 xx .0)(lim)(lim 11 xfxf xx ?? ?? ??.1)( 連續(xù)在故 ?xxf.),1()1,()( 連續(xù)在 ??????? ?xf例 7 ( ) [ 0 , 1 ] , ( 0 ) ( 1 ) ,1[ 0 , 1 ] ( ) ( ) .2f x f fff? ? ??? ? ?設(shè) 在 閉 區(qū) 間 上 連 續(xù) 且證 明 必 有 一 點(diǎn) 使 得證明 ),()21()( xfxfxF ???令.]21,0[)( 上連續(xù)在則 xF),0()21()0( ffF ??? ),21()1()21( ffF ??討論 : ,0)0( ?F若 ,0??則 )。)(),()0(,],()(0000處左連續(xù)在點(diǎn)則稱且內(nèi)有定義在若函數(shù)xxfxfxfxaxf ??:)( 0 條件處連續(xù)必須滿足的三個(gè)在點(diǎn)函數(shù) xxf。~。(,0lim)1(????????o記作高階的無窮小是比就說如果定義 : .0, ???? 且窮小是同一過程中的兩個(gè)無設(shè)。 . 準(zhǔn)則 Ⅰ′ 如果當(dāng) ),(00rxUx ? ( 或 Mx ? ) 時(shí) , 有,)(lim,)(lim)2(),()()()1()()(00AxhAxgxhxfxgxxxxxx??????????那末 )(li m)(0xfxxx???存在 , 且等于 A .判定極限存在的準(zhǔn)則 準(zhǔn)則 Ⅱ 單調(diào)有界數(shù)列必有極限 .(夾逼準(zhǔn)則 ) (1) 1s i nl i m0?? xxx(2) ex xx????)11(l i mex xx???10)1(lim。 。)]()(l i m [)1(,)(lim,)(lim??????????BBAxgxfBAxgxfBAxgxfBxgAxf其中則設(shè)推論 1 ).(lim)](l i m [,)(limxfcxcfcxf?則為常數(shù)而存在如果.)]([ l i m)](l i m [,)(limnn xfxfnxf?則是正整數(shù)而存在如果推論 2 極限的性質(zhì) 求極限的常用方法 。恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大 . 無窮小與無窮大的關(guān)系 無窮小與無窮大 定理 1 在同一過程中 ,有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍是無窮小 . 定理 2 有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小 . 推論 1 在同一過程中 ,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小 . 推論 2 常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小 . 推論 3 有限個(gè)無窮小的乘積也是無窮小 . 無窮小的運(yùn)算性質(zhì) 定理 .0,)()(lim)3(。ta n xy ?。a r c s i n xy ?。si n xy ?5） 反三角函數(shù) 。),0()0,( 上無界及在 ????.),1[]1,( 上有界及在 ?????xyoxy1?11? 設(shè)函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?D，如果存在一個(gè)不為零的數(shù) l,使得對于任一 ,有 .且 f(x+l)=f(x)恒成立 ,則稱 f(x)為 周期函數(shù) ,l 稱為 f(x) 的 周期 .（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正 周期 ） . Dx? Dlx ?? )((5) 函數(shù)的周期性 : o y x 11][ xxy ??1?T反函數(shù) .)()( 1 稱為反函數(shù)確定的由 xfyxfy ???0???? yexy如隱函數(shù) .)(0),(稱為隱函數(shù)所確定的函數(shù)由方程xfyyxF??xy s in h? )(1 xf
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