文科考研微積分第一章函數(shù)、極限、連續(xù)-展示頁
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【正文】 : (M) 13606803660, 613660 (O) 880710245625 Office: 行政樓 102 ： Name: 金義明 2 前言 二、 考試開卷考，其中 60%以上的題為上課講過的例題。 一、例題基本上是往年考研題，題量大，全面涵蓋考綱； 三、 課程分三部分： 微積分， 10次； 線性代數(shù)， 4次。 3 (文科 )考研輔導(dǎo) 第一部分 ： 4 第一章 函數(shù)、極限、連續(xù) 內(nèi)容提要 一、函數(shù) 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性； 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)； 實際問題的函數(shù)關(guān)系的建立。 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) (最值定理，介值定理，零點定理 ). 8 典型例題 ( Ⅱ 87 二 3) xxxxf c o se|s i n|)( ? ， ?????? x 是 ( ) . (A)有界函數(shù)； (B)單調(diào)函數(shù)； (C)周期函數(shù)； (D)偶函數(shù) 分析 此題主要是考察函數(shù)的性質(zhì) ,用定義來分析 . 當(dāng) 22 ?? ?? nx n 時 , 所以答案是 (D). 又 ， 顯然不是單調(diào)函數(shù)和周期函數(shù) ,并且很容易 證明它是偶函數(shù) . 解 只要 ??n , 則 ???? e)22()( ??nxf n , 所以 )( xf 無界 . )(xf例 1 9 ( 90 ) 設(shè) 函數(shù) xxxxf s i a n)( ??? , 則 )( xf 是 （ ） 類題 (A)偶函數(shù)； (B)無界函數(shù)； (C)周期函數(shù)； (D)單調(diào)函數(shù) 答案： (B) 10 ( Ⅰ 88 三 5) 設(shè)2e)( xxf ? , xxf ?? 1)]([ ?且 0)( ?x? , 求 )( x? 及其定義域 . 再求定義域： 即定義域為 ]0,( ?? . 例 2 解 ,1e)]([ 2 )]([ xxf x ??? ??,)1l n ())(( 2 xx ??? ?，而 0)( ?x? ,)1l n ()( xx ??? ?0)1ln( ?? x 11 ??? x ,0?? x11 若對任意 x , 有 xxxfxf 2)1(2)( 2 ???? , 求 )( xf . 與原式聯(lián)立 , 消去 )1( xf ? , 得到 )22(31)( 2 ??? xxxf . 例 3 解 ，令 tx ?? 1,1)1(2)1()(2)1( 22 ???????? ttttftf則，即 1)(2)1( 2 ???? xxfxf12 設(shè) }{},{},{ nnn cba 均為非負數(shù)列，且 0l i m ??? nna , 1l i m ??? nnb , ???? nncl i m , 則必有 （ A ） nn ba ? 對任意 n 成立 ； （ B ） nn cb ? 對任意 n 成立 ； （ C ） 極限 nnn ca??lim 不存在 ； （ D ） 極限 nnn cb??lim 不存在 。 解 可見 1121e11l i m ?? ?? xx xx 不存在但不為 ? 。 解 例 4 xxxxxxxx xx 2222202220 s i nc oss i nlim)c oss i n1(lim ?????42202s i n41limxxxx??? 30 44s i n212limxxxx???20 64c os1limxxx???220 6)4(21limxxx ?? .34?17 (08,9 分 ) 求極限 x xxxs i nln1l i m20? . 解 例 5 xxxxs i nln1l i m20? )1s i n1l n (1lim20 ??? ? xxxx30s i nl i mxxxx???20 31c o sl i mxxx???xxx 6s i nl i m0??? .61??注 ： 求未定式極限 時 ，應(yīng)充分利用等價無窮小替換來簡化計算 . 18 (09,4 分 ) 求極限 11eelim3 2c os0 ???? xxx. 解 例 6 11eel i m3 2c o s0 ???? xxx 11)e1(elim3 21c os0 ???? ?? xxx2031c o s1limexxx???? 2203121limexxx ??.e23?19 求極限 33201e)211(l i mxxxx xx?????. 分子 )11(1e)211( 32 ??????? xxx x ， 拆開考慮， (洛必達法則 ) ? 原極限 312161 ???? . 解 例 7 3201e)211(l i mxxx xx???? 220 3e21limxx xx ?? ,61?2121l i m11l i m 330330?????? xxxxxx， (等價無窮小 替換 ) 20 xx xx10)1(elim ???，xxy1)1( ??，x xy )1l n (ln ??2)1l n(1xxxxyy ????? )1(])1l n ()1[()1(lim 210 xxxxxx xx ???????2010)1l n()1(l i m1)1(l i mxxxxxxxxx?????????xxx 2)1l n (lime0???.2e?及時分離非零因子 例 8 21 (+05,7 分 ) 計算極限 )]1s i
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