高數(shù)同濟7版教案第一章函數(shù)與極限-展示頁
2025-04-26 12:56本頁面
【正文】 ：設有兩個映射g : X174。X,對每個y206。 , 有唯一的x206。f(x2), 則稱f為X到Y的單射。（2）若對X中任意兩個不同元素x1185。Y,對每個(x, y)206。0}. 例2設X={(x, y)|x2+y2=1},Y={(x, 0)||x|163。R, 對每個x206。 但對每個y206。X}. 注意:1)映射的三要素: 定義域 , 對應規(guī)則 , 值域 . 2)對每個x206。 集合X稱為映射f的定義域, 記作, 即。（三）教學方法、手段：教師講授，提問式教學，多媒體教學第一節(jié) 映射與函數(shù)一、映射1. 映射概念、Y是兩個非空集合, 如果存在一個法則,使得對X中每個元素x, 按法則, 在Y中有唯一確定的元素y與之對應, 則稱為從X到Y的映射, 記作f : X174。（二）重點、難點1．重點 函數(shù)與復合函數(shù)的概念，基本初等函數(shù)與初等函數(shù)，實際問題中的函數(shù)關系，極限概念與極限運算，無窮小，兩個重要極限公式，函數(shù)連續(xù)的概念與初等函數(shù)的連續(xù)性。9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。7．了解極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關系。3．理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。廣西民族師范學院數(shù)計系《高等數(shù)學》課程教案 課程代碼：____ ___ 061041210______________總學時／周學時： 51/3 開課時間： 2015年9 月16 日第 3周至第18周 授課年級、專業(yè)、班級：____制藥本152班 使用教材：__ 高等數(shù)學_同濟大學第7版____教研室： _ _數(shù)學與應用數(shù)學教研室_________授課教師：____________ ___________________一、課程教學計劃表章 次內 容講 授實 踐一函數(shù)與極限13二導數(shù)與微分8三微分中值定理與導數(shù)應用6四不定積分8五定積分6六定積分的應用6七復習4八九總學時51二、教案正文第一章 函數(shù)與極限（一）教學目的：1．理解映射與函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。2．了解函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性和有界性。4．掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形。6．掌握極限的性質及四則運算法則。8．理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。10．了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。 2．難點 函數(shù)符號的運用，復合函數(shù)的復合過程，極限定義的理解，兩個重要極限的靈活運用。Y.其中y稱為元素x(在映射f下)的像, 并記作, 即,元素x稱為元素y(在映射f下)的一個原像。X中所有元素的像所組成的集合稱為映射的值域,記為 , 或f(X), 即 =f(X)={f(x)|x206。X,元素 x 的像 y 是唯一的。R元素y 的原像不一定唯一 . 例1設 f : R174。R, f(x)= 是一個映射, f 的定義域Df =R,值域 ={y|y179。1},f : X174。X,有唯一確定的(x, 0) 是一個映射, f 的定義域Df=X, 值域 =Y.在幾何上,這個映射表示將平面上一個圓心在原點的單位圓周上的點投影到x軸的區(qū)間[1, 1]上.滿射、單射和雙射設f是從集合X到集合Y的映射.（1）若 =Y, 即Y中任一元素y都是X中某元素的像, 則稱f為X到Y上的映射或滿射。x2, 它們的像f(x1)185。（3）若映射f既是單射, 又是滿射, 則稱f為一一映射(或雙射). 從實數(shù)集（或其子集）X到實數(shù)集Y的映射通常稱為定義在X上的函數(shù).3. 逆映射與復合映射逆映射定義：設f是X到Y的單射, 則由定義, 對每個y206。X, 適合f(x)=y, 于是, 我們可定義一個從到X的新映射g, 即g : 174。 , 規(guī)定g(y)=x, 這x滿足f(x)=y. 這個映射g稱為f的逆映射, 記作f 1, 其定義域為 , 值域為X . 按定義，只有單射才存在逆映射。Y1, f : Y2174。Y2. 則由映射g和f可以定出一個從X到Z的對應法則, 它將每個x206。Z. 顯然, 這個對應法則確定了一個從X到Z的映射, 這個映射稱為映射g和f構成的復合映射, 記作f o g,即 f o g: X174。X . 說明：（1）映射g和f 構成復合映射的條件是： g的值域R必須包含在 f 的定義域內，即R 204。[1, 1], 對每個x206。[0, 1],對每個x206。證 （設e 1），只要或不等式必定成立。證 解得 取 ，故因此，二、收斂數(shù)列的性質性質1（極限的唯一性） 數(shù)列不能收斂于兩個不同的極限．性質2（收斂數(shù)列的有界性） 如果數(shù)列收斂，那么數(shù)列一定有界．性質3 如果且，那么存在正整數(shù)，當時，有．性質4（收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關系） 如果數(shù)列收斂于，那么它的任一子數(shù)列也收斂，且極限也是．練習 P26 1 、2小結與思考：1． 中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中介紹割圓術計算圓周率．“割之彌細，所失彌少．割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣．”這句話明確的表達了極限思想．第三節(jié) 函數(shù)的極限一、函數(shù)極限的定義一般地， 在自變量的某個變化過程中，如果對應的函數(shù)值無限接近于某個確定的數(shù)，那么這個確定的數(shù)就叫做在這一變化過程中函數(shù)的極限。注：若極限存在時（1）是唯一的確定的常數(shù)；（2）表
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