【正文】 得。6 .作變換，則有，原式?；蛴昧_比達(dá)法則：原式。又，所以 。其中。其中。9．。6 . 7 .=。4 .1。2．0。故有。對(duì)函數(shù)在以和為端點(diǎn)的區(qū)間上應(yīng)用柯西中值定理可得，其中在和之間，在和之間，……，在和之間。因此由夾擠定理知，即由的任意性知在內(nèi)恒為零，因此 為常值函數(shù)。而，故有。證：設(shè)，則在連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證：設(shè)，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。由拉格朗日定理知存在，使得， 即，其中。若，不妨設(shè)。因此有。 證：設(shè)，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)。為了確定，取得。由于。5 C。3 C。7． ， 8．9．解：，在(0,1)處，法線方程是：，第三章第1節(jié) 1 B。4．。2．。又，所以。7．。4B。2A。如 在處不可導(dǎo)。9． 在處的切線方程為：10． 。=1，切線方程是： 。5B。3D。 7． 8．第4節(jié)1A。5．。3C。第3節(jié)：1A。10．11．。7．。5B。3C。第2節(jié)：1．①錯(cuò)②錯(cuò)③錯(cuò)④對(duì)。6．解：， 在(4,2)處，法線方程是：。0時(shí)，極限不存在。5．解：因?yàn)?，所以函?shù)在x=0處連續(xù)。5．6．。3．（用定義求易）。故綜合練習(xí)：1D。8．由微分定義知，所以。5．；6．。3B。第5節(jié)1A。11．不一定可導(dǎo)。8．兩邊取對(duì)數(shù)并求導(dǎo)得：。6． ， 當(dāng)x=0時(shí)，y=1，7． ，在P0處，y 162。4A。2B。6．。4B。2A。12．。8．9．。6A。4C。2C。7．A=2。函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)。當(dāng)x174。第二章：第1節(jié)：1．①錯(cuò)②錯(cuò)③錯(cuò)④錯(cuò)⑤。取，則。9．證：設(shè)，則由定義可知，對(duì)使當(dāng)時(shí)有成立，進(jìn)而，即在有界。3）若和均不為零，則由零點(diǎn)存在定理知至少存在一點(diǎn)，使得即。1）若，即，此時(shí)。8．證明：設(shè)，則。因此，進(jìn)而，即在區(qū)間上連續(xù)。設(shè)。其次由知單調(diào)下降且有下界。所以由夾擠定理可得原極限等于。4．解：注意到，所以，故原式。2B。綜上所述知結(jié)論成立。2）若，則即為方程的根。又。即方程至少有一個(gè)小于1的正根。3．證：令，則在上連續(xù)。：因?yàn)?，所以在上存在最大值和最小? 即。7．1． 第10節(jié)：1．證：令，則在[]上連續(xù)，且。5． 。3．。第9節(jié)： 1D。8．，得。當(dāng)時(shí)。6．第一類間斷點(diǎn)；第二類間斷點(diǎn)。3B。第8節(jié)：1D。7．證 ：。5．4。3C。第7節(jié)： 1D。因此存在，記，則在迭代公式兩邊取極限可得。9．由于，所以由夾逼定理可知原極限等于1。7．由于，所以由夾逼定理可得。5．。3B。12． 第6節(jié)： 1C。10．。8．1。6．。4B。2C。因?yàn)槿羧。ǎ?，則當(dāng)時(shí)，而此時(shí)不是無窮大。若取，則有矛盾。5D。3D。第4節(jié)： 1D。4C。2B。若，則由知。反過來若，則不一定存在。因此當(dāng)時(shí)，有。4．證明：由定義知，使得當(dāng)時(shí)，有成立。2C。7．，定義域?yàn)椤?．。3A 。第一章：第1節(jié)： 1A。2D 。4。6．當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，定義域?yàn)榭占?；?dāng)時(shí)，定義域。第2節(jié)： 1D。3B 。注意到。即。比如則不存在，但。第3節(jié)：1A。3D。5C。2D。4C。6．證：假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有界，則使得函數(shù)。所以在區(qū)間上無界，但也不是時(shí)的無窮大。第5節(jié)： 1A。3B。5．。7。9．2。11．6。2D。4．3。6．0 。8．。10．由題設(shè)易知數(shù)列單增，又歸納可證。由此解得。2C。4．。6．。得證。2B。4B。7．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。為的第一類間斷點(diǎn)。9．補(bǔ)充定義，函數(shù)在連續(xù)。2D。4．。6．。由零點(diǎn)存在定理知在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得即。于是有，這樣由介值定理可得至少存在一點(diǎn)使得。又，所以由零點(diǎn)存在定理知至少存在一點(diǎn)，使得。4．證：設(shè)，則。1）若，則即為方程的根。3）若和均不為零，則，由零點(diǎn)存在定理知至少存在一點(diǎn)，使得。綜合練習(xí)1B。3.。因，而。6．證明：首先注意到。因而數(shù)列收斂。7．證：任取，由題設(shè)知。又，所以由零點(diǎn)定理至少有一點(diǎn)，使得。注意到。2）若，即，此時(shí)。綜上所述知結(jié)論成立。又在閉區(qū)間上連續(xù)，所以有界，不妨設(shè)。10．解：設(shè)曲線的斜漸近線為，則，所以曲線的斜漸近線為。5．解：因?yàn)?，所以函?shù)在x=0處連續(xù)。0時(shí)，極限不存在。6．解：， 在(4,2)處，法線方程是：。第2節(jié)：1．①錯(cuò)②錯(cuò)③錯(cuò)④對(duì)。3C。5B。7．。10．11．。第3節(jié)：1A。3C。5．。 7． 8．第4節(jié)1A。3D。5B。=1，切線方程是： 。9． 在處的切線方程為：10． 。如 在處不可導(dǎo)。2A。4B。7．。又，所以。2．。4．。7． ， 8．9．解：，在(0,1)處，法線方程是：，第二章：第1節(jié)：1．①錯(cuò)②錯(cuò)③錯(cuò)④錯(cuò)⑤。當(dāng)x174。函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)。7．A=2。2C。4C。6A。8．9．。12．。2A。4B。6．。2B。4A。6． ， 當(dāng)x=0時(shí)，y=1，7． ，在P0處，y 162。8．兩邊取對(duì)數(shù)并求導(dǎo)得：。11．不一定可導(dǎo)。第5節(jié)1A。3B。5．；6．。8．由微分定義知，所以。故綜合練習(xí)：1D。3．（用定義求易）。5．6．。2 A。4 B。證：設(shè)。所以。故。于是由拉格朗日定理知存在使得，即，其中。證：若，顯然有。設(shè)，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)。因此。由拉格朗日中值定理知存在使得，即。由羅爾定理知存在使得。1證：任取，則由題設(shè)知。1證：設(shè)，則在的某鄰域內(nèi)具有階導(dǎo)數(shù)，且。因此在和之間，記。第2節(jié) 1B。3 . 。5 . 1。8． ，故函數(shù)在處不連續(xù)。10. 第3節(jié)：1．解：。2 。3．當(dāng)時(shí)。4 .作變換令，則有，原式。5 .。7．證明：首先注意到在上連續(xù)。又由題設(shè)知在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，由羅爾定理知存在使得。由于在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)及， 所以據(jù)羅爾定理知存在使得。顯然在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。即。0,函數(shù)單調(diào)增加；當(dāng)1