高數(shù)第一章參考答案(編輯修改稿)
2025-07-23 20:46 本頁面
【文章內容簡介】 (改),y162。|x=0=1，則C1,C2的值為A。5. C1=1,C2=2kp+6 .解：設在時刻t，物體B位于(x,y)處，則,整理可得：， 而,有 ，其中s表示B的運動軌跡的曲線的弧長。將代入得：,初始條件：y(1)=0, y162。(1)=1 167。2 可分離變量的微分方程．2．C．3．B．D．解：分離變量為tanydy=tanxdx,即ln(cosy)=ln(cosx)lnC,cosy=ccosx，代入初始條件：y|x=0=得：。特解為：cosy=cosx解：由得：，積分得：,代入初始條件：y(0)=p，得C= 2解: 解：設在時間t=0時，子彈打進墻壁v(t)表示子彈在t時刻速度。子彈在墻壁中的運動所受阻力kv2(k為常數(shù))由牛頓第二定律得： 又v(0)=v0==.，設子彈穿透墻壁所用時間為T，且墻壁厚h=20cm,知即：=400kT+1 (*)由題設知：子彈在時刻T時，飛出墻壁，且速度為100m/s，即，得400kT=3，代入(*)得：k=10ln2，即 167。3 齊次方程1A，2B，3C，解：，則解得：解：,可得，解得：lnx+lnC=ln(u+1)ln(1+u2)，即x(1+u2）=C(1+u),代入初始條件y|x=1=1得特解x2+y2=x+y求初值問題的解(改初始條件y|x=1=0)解：原方程化為,令y=xu這里可得：將y|x=1=0代入的特解為或 167。4 一階線性微分方程B 。B B解：，令得,,即：整理得,求初值問題的解y(x)，其中a是常數(shù)，f(x)是連續(xù)函數(shù)解：求微分方程y162。cosycosx sin2y=siny的解。 （提示令z=siny）解：設z=siny，則方程化為z162。z=z2 cosx，是伯努利方程令u=z1得u162。+u= cosx,從而得已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足方程，求f(x)解：原方程兩邊對x求導數(shù)f162。(x)=3f(x)+2e2x,f162。(x)3f(x)=2e2x 解得：f(x)=Ce3x2e2x 又f(0)=1，所以C=3,f(x)=3e3x2e2x 167。5 可降階的高階微分方程B A (1) 解：令y162。=p得p162。p=x p=x1+C1ex (2)解：令y162。=p，則xp162。+p=0, 得 y=C1lnx+C2 （1）解：令y162。=p，方程化為(2)解：令y162。=p，方程化為解:令y162。=p，方程化為解得：，由y|x=0= , y162。|x=0=2得C1=0, 解得 設在x1時所定義的可微函數(shù)y(x)滿足，及 y(0)=1，求y162。(x)解：原方程化為(x+1)(y162。(x)+y(x))=令y162。(x)=p則有解得：ln|p|=(x+ln|x+1|)+C由y162。(0)=y(0)=1,p|x=0=1得C=0 167。7 高階線性微分方程證明：是方程y178。3y162。+2y=e5x的通解.已知二階線性非齊次方程y178。+p(x)y162。+q(x)y=f(x)的特解為y1=x,y2=ex,y3=e2x,試求 方程滿足初始條件y(0)=1,y162。(0)=3的特解。解：由線性微分方程解的理論，非齊次微分方程y178。+p(x)y162。+q(x)y=f(x)任兩解之差是對應齊次方程y178。+p(x)y162。+q(x)y=0的解。得齊次方程的兩個解：exx,e2xx，且線性無關。于是齊次方程的通解Y=C1(exx)+C2(e2xx).非齊次方程的通解是y=x+C1(exx)+C2(e2xx).由y(0)=1，y162。(0)=3代入得：C1= 1, C2=2所以特解為y=2e2xex 167。8 常系數(shù)齊次線性微分方程 設y=ex(C1sinx+C2cosx) (C1,C2 為任意常數(shù))為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程 的通解，則該方程為（ B ） 178。+2y162。+y=0 178。2y162。+2y=0 178。2y162。=0 178。+y=0設y1=excos2x,y2=exsin2x 都是方程y178。+py162。+qy=0的解，則（ B ） A. p=2,q=5, =2,q=5 =3,q=2 =2,q=2設常系數(shù)線性齊次方程特征方程根r1,2= 1,r3,4=177。i，則此方程通解為 （ A ） A .y=(C1+C2x)ex+C3cosx+C4sinx =C1ex+C2cosx+C3sinx C. y=C1ex+C2cosx+C3xsinx +(C2+x)cosx+C3sinx 求下列微分方程的通解(1) y178。4y162。+13y=0解：r24r+13=0 222。 r1,2=2177。3iy=e2x(C1cos3x+C2sin3x)(2) y178。+25y=0 解：r2+25=0 222。 r=177。5i y=C1cos5x+C2sin5x(3)
物理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1