復(fù)變函數(shù)與積分變換公式-展示頁
2025-05-25 03:45本頁面
【正文】 2．復(fù)合閉路定理： 設(shè)在多連域內(nèi)解析，為內(nèi)任意一條簡單閉曲線，是內(nèi)的簡單閉曲線，它們互不包含互不相交，并且以為邊界的區(qū)域全含于內(nèi)，則① 其中與均取正向；② ，其中由及所組成的復(fù)合閉路。2． 復(fù)變函數(shù)積分的性質(zhì)1） （與的方向相反）；2） 是常數(shù)；3） 若曲線由與連接而成，則。（函數(shù)是以的形式給出，如第二章習(xí)題3）（六）復(fù)變函數(shù)積分的概念與性質(zhì)1． 復(fù)變函數(shù)積分的概念：，是光滑曲線。因此在使用充要條件證明時，只要能說明具有一階連續(xù)偏導(dǎo)且滿足條件時，函數(shù)一定是可導(dǎo)或解析的。2．函數(shù)解析的充要條件：在區(qū)域內(nèi)解析和在在內(nèi)可微，且滿足條件：；此時。（四）解析函數(shù)的概念1．復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1）點可導(dǎo)：=；2）區(qū)域可導(dǎo)： 在區(qū)域內(nèi)點點可導(dǎo)。4）三角函數(shù)： 在平面內(nèi)解析，且注：有界性不再成立；（與實函數(shù)不同）4） 雙曲函數(shù) ；奇函數(shù)，是偶函數(shù)。（單值函數(shù)）的每一個主值分支在除去原點及負實軸的平面內(nèi)處處解析，且；注：負復(fù)數(shù)也有對數(shù)存在。注：是以為周期的周期函數(shù)。2）若, 則； 1） 若，則。5）指數(shù)表示：，其中。復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)提綱 (一)復(fù)數(shù)的概念 ：，是實數(shù), .. 注：兩個復(fù)數(shù)不能比較大小.1）模：；2）幅角：在時，矢量與軸正向的夾角，記為（多值函數(shù)）；主值是位于 中的幅角。3）與之間的關(guān)系如下： 當(dāng) ； 當(dāng)；4）三角表示：，其中；注：中間一定是“+”號。 (二) 復(fù)數(shù)的運算：若，則：1）若，則； 。2） 若，則（有個相異的值）（三）復(fù)變函數(shù)1．復(fù)變函數(shù)：，在幾何上可以看作把平面上的一個點集變到平面上的一個點集的映射.2．復(fù)初等函數(shù)1）指數(shù)函數(shù)：，在平面處處可導(dǎo)，處處解析；且。（注意與實函數(shù)不同）3） 對數(shù)函數(shù)： （多值函數(shù)）；主值：。（與實函數(shù)不同）3）乘冪與冪函數(shù)：；注：在除去原點及負實軸的平面內(nèi)處處解析，且。在平面內(nèi)解析，且。2．解析函數(shù)的概念1）點解析： 在及其的鄰域內(nèi)可導(dǎo)
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