復(fù)變函數(shù)與積分變換冪級數(shù)-展示頁
2024-08-21 08:55本頁面
【正文】 發(fā)散 . 這個例子表明 , 在收斂圓周上即有級數(shù)的收斂點 , 也有級數(shù)的發(fā)散點 . 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換 四、 冪級數(shù)的運算和性質(zhì) 1200( ) , , ( ) ,nnnnnnf z a z R r g z b z R r????? ? ? ???設(shè) ： 在以原點為中心 , r1,r2中較小的一個為半徑的圓內(nèi) , 這兩個冪級數(shù)可以象多項式那樣進行相加 , 相減 , 相乘 , 所得到的冪級數(shù)的和函數(shù)分別就是 f(z)與 g(z)的和 ,差與積 . 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換000( ) ( )( ) , | | ,nnnnnnnnnnf z g z a z b za b z z R??????? ? ?? ? ????000 1 1 0012( ) ( )()| | . m in( , )nnnnnnnn n nnf z g z a z b za b a b a b zz R R r r???????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換更為重要的是代換 (復(fù)合 )運算 .)]([)]([,||,|)(|)(||,)(,||00????????????nnnnnnzgazgfRzrzgzgRzzazfrz時則當(dāng)解析且滿足內(nèi)又設(shè)在時如果當(dāng) 這種代換運算 , 在把函數(shù)展開成冪級數(shù)時 , 有著廣泛的應(yīng)用 . 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換14 ( ) nnc z a a bzb??? ?n=0例 把 函 數(shù) 展 成 形 如 的 冪 級 數(shù) ， 其 中 與是 不 相 等 的 復(fù) 常 數(shù)1 1 1( ) ( )z b z b z a b a?? ? ? ? ?解 ： 把 函 數(shù) 寫 成 如 下 形 式 :111 zababa???? ??22 3 11 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )nnz a z a z ab a b a b a b a ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?R b a??收 斂 半 徑 為復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換O x y a b 當(dāng) |za||ba|=R時級數(shù)收斂 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換0() nnnz a Rc????定 理 四 ： 設(shè) 冪 級 數(shù) 的 收 斂 半 徑 為 ， 則01 ( ) ( )??? ?? ?? nnnf z a Rz z ac） 其 和 函 數(shù) 是 的 解收 斂 圓 內(nèi) 析 函 數(shù) 。復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換按柯西積分公式 , 有 1 ( )( ) d ,2 πKffziz? ??? ??且 00 0 000010001 1 1 1( ) ( )1,()11,()nnnzzz z z z zzK z Kz z z zz z z? ? ???? ? ????? ? ??? ? ? ? ???????? ? ??由 于 積 分 變 量 取 在 圓 周 上 點 在 的 內(nèi) 部所 以z0 K z ? 復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復(fù)變函數(shù)與積分變換1010 00101 ( ) d( ) ( )2 π ()1 ( )( ) d .2 π ()Nnnn KnnnNKff z z zizfzziz??????????????????????????????? ?
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1