復變函數(shù)與積分變換解析函數(shù)的cr條件-展示頁
2024-08-21 08:54本頁面
【正文】 s and Integral Transform 復變函數(shù)與積分變換處可微且在該點處有在點和式等價于義知由二元實函數(shù)微分的定),(),(),(00 yxyxvyxu，,x y y xu v a u v b? ? ? ?? ? ? ? ? ?()f z u i v??此 即 為 函 數(shù) 在 點 可 導 的必 要 條 件 （ 也 是 點 解 析 的 必 要 條 件 ）復變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數(shù)與積分變換 方程 稱為 柯西 —— 黎曼 (Cauchy— Riemann)方程 (簡稱 CR方程 ) ,u v u vx y y x? ? ? ?? ? ?? ? ? ? 反之，我們自然要問是否滿足以上條件的函數(shù)必在點可導呢？ 事實上，該條件也是充分的，于是有 復變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數(shù)與積分變換0 0 0 0 0 0 0 00 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( ) | | | |x y x y x y x yu v u uf z i ix x x y? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?00 0 0( ) ( , ) ( , )( , ) ( , )f z u x y iv x y zu x y v x y z x iyCR??? ? ??定理 函數(shù) 在點 可導二元函數(shù) 和 在 點處處可微且滿足 方程。且此時： ,x y y xu v u v? ? ? ?? ? ?復變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數(shù)與積分變換證明：必要性前面已經(jīng)證明，下證充分性.0 0 0( , ) ( , )u x y v x y z x i y??由 和 在 可 微 可 知123400,l im 0 ( 1 , 2 , 3 , 4)kxyuuu x y x yxyvvv x y x yxyk???????????? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?????復變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數(shù)與積分變換001 3 2 42( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ),f z z f z u i vu v u vi x i y i x i yx x y yCRu v v v uiy x x y x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?因 此 根 據(jù) 方 程001 3 2 4001 3 2 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )f z z f zuvi x i y i x i yxxf z z f z u v x yi i iz x x z z? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?所 以復變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數(shù)與積分變換0() x x y y x y y xf z u i v v i u u i u v i v? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?000001 , 1 ,( ) ( ) ( ) l im()zxyzzzf z z f z uvf z iz x xf z z????? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ?故 當 趨 于 零 時 ， 上 式 右 端 的 最 后 兩 項 都 趨 于 零 。復變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數(shù)與積分變換0 0 0 01 ( , )02 ( , )012( , )( , ) ( , ) ,??????? ? ? ???xxx y x yyyyyu v x yu x y c v x yvkvcuku如 果 和 在 點 處 都 不 為 零 , 則 由 隱 函 數(shù)的 微 分 法 知 , 曲 線 和 在 該點 處 的 切 線 斜 率 分 別 為( ) 0 , x x y y yyD f z u i v v i u uvD? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??證 由 于 在 內 因 此和 在 內 任 一 點 不 同 時 為 零復變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數(shù)與積分變換1200( ) ,( , )yyx y y xuvC R u v u vkkxy??? ? ? ?? ? ? ?如 果 或 有 一 個 為 零 的 情 形 另 一 個 必 不 為 零由 條 件 且 可 知 , 其 切 線 斜 率和 分 別 為 零 和 無 窮 大 , 這 說 明 上 述 兩 條 曲 線在 點 處 也 正 交 .。kkRC處正交這兩條曲線在點因此條件得由函數(shù)解析的0021 1???復變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 復變函數(shù)與積分變換2 2 22212( ) 2 0 ( ) 2 0,2f z z x y xy iz f z zx y c xy c? ? ? ?
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1