【正文】 樣寫比較容易找到相似三角形的對應角和對應邊。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定義既是相似三角形的性質(zhì)，也是三角形相似的判定方法。.. . . ..相似三角形知識點總結(jié) 知識點三角對應相等，三邊對應成比例的三角形叫相似三角形。如△ABC與△A/B/C/相似，記作: △ABC∽△A/B/C/ 。注意：（1）相似比是有順序的。（3）順序性：相似三角形的相似比是有順序的，若△ABC∽△A/B/C/，相似比為k，則△A/B/C/與△ABC的相似比是知識點相似三角形與全等三角形的關(guān)系（1）兩個全等的三角形是相似比為1的相似三角形。（3）二者的區(qū)別在于全等要對應邊相等，而相似要求對應邊成比例。把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC2=AB 2. 比例性質(zhì)： 3. 平行線分線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得等.（2）推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例. A D E B C由DE∥BC可得：.此推論較原定理應用更加廣泛,條件是平行.（3）推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線).此定理給出了一種證明兩直線平行方法,即：利用比例式證平行線.（4）定理:平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例. 知識點4：相似三角形的性質(zhì) ①相似三角形的對應角相等 ②相似三角形的對應邊成比例 ③相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比 ④相似三角形周長的比等于相似比⑤相似三角形面積的比等于相似比的平方 知識點5：相似三角形的判定： ①兩角對應相等，兩個三角形相似 ②兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似 ③三邊對應成比例，兩三角形相似 ④如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角形相似 ⑤平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似⑥直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似如果兩個三角形的兩角分別于另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似。注意公共角的運用，公共角也就是兩個三角形都有的角，公共角是隱含的相等的角，我們應注意公共角的運用。注意：這個角必須是兩邊的夾角，而不能是其他的角，其他的角則不可以識別兩個三角形相似，此法類似于判定三角形全等的條件“SAS”三邊對應成比例的兩個三角形相似。CD AB2=BDBC 特殊圖形（雙垂直模型）∵∠BAC=90176。CD AB2=BDBC知識點七：相似三角形的周長和面積 （1）相似三角形的對應高相等，對應邊的比相等。(3)相似三角形的周長比等于相似比；(4)相似三角形的面積比等于相似比的平方補充：相似三角形的識別方法(1)定義法：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形相似。注意：適用此方法的基本圖形，(簡記為A型，X型)(3)三邊對應成比例的兩個三角形相似。(5)兩角對應相等的兩個三角形相似。(7)被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似。 相似三角形的應用：求物體的長或?qū)捇蚋?；求有關(guān)面積等。如圖，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36176。BD平分∠ABC交AC于點D，若AC=2，則AD的長是（　　）A． B． C． D．考點二：相似三角形的性質(zhì)（2013?昆明）如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點（不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點O，過點P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點E，F(xiàn)，交AD，BC于點M，N．下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤當△PMN∽△AMP時，點P是AB的中點．其中正確的結(jié)論有（　?。．5個B．4個C．3個D．2個考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷．解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45176。且△APE中AE=PE∴四邊形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，F(xiàn)P=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正確；∵四邊形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正確．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④錯誤；∵△AMP是等腰直角三角形，當△PMN∽△AMP時，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P時AB的中點．故⑤正確．故選B．點評：本題是正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理得綜合應用，認識△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關(guān)鍵．（2013?新疆）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90176。BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（　?。．2B．C．D．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．專題：動點型．分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90176。BC=2cm，可求得AB的長，由D為BC的中點，可求得BD的長，然后分別從若∠DBE=90176。時，去分析求解即可求得答案．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90176。BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），∵BC=2cm，D為BC的中點，動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），若∠DBE=90176?！唷螧DE=30176。時，當A→B時，∵∠ABC=60176?！郆E=2BD