混沌動力學ppt課件-展示頁
2025-05-13 04:59本頁面
【正文】 renz模型： 混沌產(chǎn)生的數(shù)學模型 對于確定性系統(tǒng)中的隨機性，即混沌現(xiàn)象，也存在著一些代表性的模型，這就是 一維迭代過程 。 混沌的定義 混沌提供了把復雜的行為理解為是有目的和有結構的某種行為，而不是理解為外來的和偶然的行為的方法。 確定的 ：是因為它由內在的原因而不是外來的噪聲或干擾所產(chǎn)生，即過程是嚴格確定性的。 ρ密度； a粘滯系數(shù)； v流速； D園管直徑 三、 Benard對流實驗 混沌是一個相當難以精確定義的概念。 (1) 當管中液體流速不大時，有色液體的流動順直光滑，層次分明 → 層流。 二、雷諾實驗 在混沌研究中，另一類比較有代表意義的混沌現(xiàn)象便是湍流。 Lorenz通過對他所提出的方程進行研究表明：短期的天氣預報可行，但長時期天氣預報是不可能的 。 為了深入研究這種現(xiàn)象， Lorenz把 12個大氣動力學方程進一步簡化為三個一階的常微分方程組，并進行了深入細致地分析，得到同樣的結論。 “混沌 ” 現(xiàn)象 一、氣候中的“蝴蝶效應” 混沌現(xiàn)象首先是 1963年被美國氣象學家Lorenz發(fā)現(xiàn)的。 其實，李 —約克關于有 3周期點則有一切周期點的定理只是蘇聯(lián)一位不知名學者的沙可夫斯基定理的一個特例。于是，文章被扔進了辦公室的角落里。 李證明， 如果區(qū)間到區(qū)間自身的函數(shù) f(x)連續(xù)，且有一個 3周期點，那么，對于任何正整數(shù) n， f(x)有 n周期點。 “混沌 ” 的來歷 兩個星期后，李解決了這個區(qū)間迭代問題。 引 言 1973年 4月的一天，在美國馬里蘭大學數(shù)學系，一名叫李天巖的研究生百無聊賴地走進導師約克教授的辦公室，此時李的博士論文正處于膠著階段，一時未有進展。 1963年 Lorenz在其論文 《 確定性非周期流 》 中提出了混沌的思想 (對初值的敏感性 )。高等工程地質學 山東大學 山東大學研究生專業(yè)基礎課 2022年 9月 主講教師：薛翊國 第二十二章 混沌動力學 混沌動力學 (chaotic dynamics) “混沌”一詞譯自英文“ Chaos”，意為“混沌”、“紊亂”、“無規(guī)律”、甚至“湍流”。 “混沌”一詞自古以來，國內外的書籍中就早有使用，如我國的古代神話中認為在盤古王開天辟地之前，宇宙就是一片混沌狀態(tài)。 但作為一個科學術語，一般認為李天巖和約克（ Yoke）在 1975年的論文 “周期 3則混沌” 是首次引用 Chaos一詞。 約克給了李一個 區(qū)間迭代問題 ，李卻開玩笑地說這個問題的解決足以送到美國 《 數(shù)學月刊 》 上發(fā)表。 如果從 x=x0開始按照公式 迭代 n次后，回到原來的地方，但當?shù)螖?shù)小于 n時都不回到原來地方，則 x0就叫 f(x)的一個 n周期點。 (周期 3則混沌 ) 李和約克把這項研究成果寫成論文真的寄到 《 數(shù)學月刊 》 去了，但很快論文便被退回來了，理由是“本刊不以論文形式發(fā)表研究成果，如果要發(fā)表，應按本刊文章規(guī)格改寫”
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