剛體動力學ppt課件-展示頁
2025-01-23 09:20本頁面
【正文】 2N500500 2????? ..Nf ? 方向如圖所示。 例 9：一個轉動慣量為 kg?m2 、 直徑為 60cm 的飛輪，正以 130 rad?s?1 的角速度旋轉。 25 剛體的平動和定軸轉動中的一些重要公式 剛體的平動 剛體的定軸轉動 txvdd?22ddddtxtva ??tdd?? ?22ddddtt??? ??p mv?2k12E m v??JL ? 2k12EJ??F m M JxFA dd ? tFd ?dd MA ? tM dmaF ? MJ??0dF t p p??? ? ?? 0d LLtM? ?? 202 2121d mvmvxF? ?? 202 2121d ??? JJM26 例 8： 飛輪轉動慣量 J，制動力矩 M=kω，由 ω0減小到 ω0/2，問此過程所需時間和制動力矩所作功＝？ 解： 2 2 20001 1 3()2 2 2 8A J J J? ??? ? ? ?,dM J Kdt? ?? ? ?00/20, l n 2 .td K Jd t tJK???? ? ? ??? 得27 (1) 從開始制動到停止 , 飛輪轉過的角度； (2) 閘瓦對飛輪施加的 摩擦力矩所作的功。 m反映質點的平動慣性， J 反映剛體的轉動慣性。 五、轉動定理 (Theorem of rotation) 將力矩作功和轉動動能的具體形式代入式子 d d kA E?得 21d d ( ) d21.zzM J Jd dt d dM J J Jdd dt dt dtdt? ? ? ?? ? ???????? ? ? ?24 在定軸轉動中 ,剛體相對于某轉軸的轉動慣量 與角加速度的乘積 ,等于作用于剛體的外力相對 同一轉軸的合力矩。 將轉動動能的具體形式代入上式并積分 , 得 d d kA E?A J J? ?12122212? ?23 定軸轉動的剛體 ,外力矩作的功等于剛體轉動動能的增量。對定軸轉動的剛體 , 外力的功即為外力矩所作的功 。 22 四、動能定理 (theorem of kiic energy ) 根據(jù)功能原理 , 外力和非保守內力對系統(tǒng)作的總功等于系統(tǒng)機械能的增量。 d d dA F r Mi i i i zi? ?sin ? ? ? 在整個剛體轉過 d?角的過程中， n個外力所作的 總功為 式中 是作用于剛體的所有外力對 Oz軸的力 矩的代數(shù)和 , 也就是作用于剛體的外力對轉軸的合外 力矩 Mz 。 因為 dsi = ri d?, 并且 cos?i = sin?i , 所以 ??? ddd ziiiii MrFA ?? s i n 假設作用于以 z 軸為轉軸的剛體上的多個外力分別是 。 力 對 P 點作功 ： F?rF ?? dd ??A?s ind sF?? ?d c o s π 2Fs ????dd rs ?O′ O ?dr? ?F?r?dP 三、力矩的功 18 因 MFr ??s inddAM ??故?? ?? ?? ?? 0 dd MMA力矩作功： 對于剛體定軸轉動情形，因 質點間無相對位移，任何一對內力作功為零。（已知：擺錘質量為 m，半徑為 r，擺桿質量也為 m，長度為 2r。 R o x y 例 6：求質量為 m、 半徑為 R 的均質薄圓盤對通 過盤心并處于盤面內的軸的轉動慣量。 2. 垂直軸定理 yxz JJJ ?? 若 z 軸垂直于厚度為無限小的剛體薄板板面 , xy 平 面與板面重合 , 則此剛體薄板對三個坐標軸的轉動慣 量有如下關系 m R Jz 13 解 ：兩平行軸的距離 , 代入平行軸定理， 得 d l?12 例 5：在上一例題中 , 對于均勻細棒 , 我們已求得 對通過棒心并與棒垂直的軸的轉動慣量為 2121 mlJ ?求對通過棒端并與棒垂直的軸的 J。 解 在細桿上選一質量微元： 質量微元到轉軸的轉動半徑： 整個剛體的轉動慣量： 11 o R 例 4 一質量為 m，半徑為 R的均勻圓盤，求對通過盤中心并與盤面垂直的軸的轉動慣量。OO39。 o x z mrJ d2??解： xlmxm ddd ?? ?22 xr ?ll xlmxlmxJ030231d ??? ? 213J m l?dx dm x O 對質量均勻分布的門對門軸的轉動慣量也相同。 將棒的中點取為坐標原 點 , 建立坐標系 Oxy,取 y 軸 為轉軸 , 如圖所示。 5 幾種常見形狀的剛體的轉動慣量 6 7 例 1： 一根質量為 m = kg 、 長為 l = m 的均勻細棒 , 繞通過棒的中心并與棒相垂直的轉軸以角速度 ? = 63 rad?s1 旋轉 , 求轉動動能。回轉半徑可用來形象了解一個剛體的轉動慣量。 4 GrGrGr J m/?imm??回轉半徑 一個實際剛體的轉動慣量，可用一個等效剛體的轉動慣量來表示。在剛體轉動中 , 剛體的 轉動慣量是剛體轉動慣性的量度 。 用 J 表示： 3 二、剛體的轉動慣量 (Moment of inertia ) 從轉動動能公式看到 , 剛體的轉動慣量 J與質點的質量 m 相對應 。 52 剛體動力學 2 ? m riini??12式中 稱為剛體對轉軸的 轉動慣量 。1 設剛體繞固定軸 Oz以角速度 ? 轉動 ,各體元的質量 分別為 ?m1 , ?m2 , … , ?mn ,各體元到轉軸 Oz的距 離依次是 r1 , r2 , … , rn。 ???niii vmE12k Δ21212Δ21 ???????? ??niii rmxo irim?iv?
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1