【正文】 16 Routh行列式 ? 例如 6階特征方程 其牢斯行列式為 0652433425160 ??????? asasasasasasa0000000000011121011212112113111212121112131511121313310612150411130214531564206fdddeseddccdsdcbbcdccbbcsbabcbbaabcbbaabsbaaaabaaaaabaaaaasaaasaaaas?????????????????????????17 1) 如果符號相同 ， 說明 系統(tǒng)具有正實部的特征根的個數(shù)等于零 ，系統(tǒng)穩(wěn)定； 2) 如果符號不同 ， 則 符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有正實部的特征根的個數(shù) ， 系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 14 Routh行列式 0...)( 1110 ?????? ?? nnnn asasasasD? 列寫 Routh行列式 ， 是利用 Routh判據(jù)進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的主要工作 ，其步驟如下 : ① 列寫系統(tǒng)特征方程 ??5311420aaasaaasnn?② 由系統(tǒng)特征方程的各項系數(shù)排成 Routh行列表的前兩行 其中，第一行為 sn、 sn sn4? 的各項系數(shù)依次排成； 第二行為 sn sn sn5?的各項系數(shù)依次排成。 ? 這種系統(tǒng)屬于結構不穩(wěn)定系 統(tǒng)，無 論怎樣調整該系統(tǒng)的參數(shù) ，如 (K、 Tm)，都不能使系統(tǒng)穩(wěn)定，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須對系統(tǒng)進行校正。 ???? niinn saa10)1(??????????????????????????????niinnnjijijinniinnnnnsssssssaasaasssssss122111010121)1()()())((???? 用待定系數(shù)法分析特征方程根與系數(shù)的關系 11 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 )1( ?sTskmmsK 0pK 1K 1T2T0H H__? 例 某水位控制系統(tǒng)如圖 ， 討論該系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 ? 舉例 —— 某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 )0,0()1()( ???? TKTss KsG其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ： 1)(1)()(2 ????? sTsKsGsGsGB系統(tǒng)特征方程和特征根為 ： TTKsKsTssD24110)(2,12????????9 ? 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 —— 系統(tǒng)特征方程各項系數(shù)具有相同的符號，且無零系數(shù)。 ? 穩(wěn)定性與零點無關 . 線性系統(tǒng)的脈沖響應 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條 件 ? 自動控制系統(tǒng)穩(wěn)定的 充分必要條件 是：系統(tǒng)特征方程的根全部具有負實部， 或 閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部在 S平面左半部。 6 ? 穩(wěn)定性條件的分析方法 —— 脈沖響應法： 假設系統(tǒng)在初始條件為零時 ， 受到單位脈沖信號 δ(t)的作用 ， 此時系統(tǒng)的輸出為單位脈沖響應 ， 這相當于系統(tǒng)在擾動作用下 ， 輸出信號偏離平衡點的問題 ，顯然 ， 當 t→∞ 時 ， 若： 則系統(tǒng) （ 漸近 ） 穩(wěn)定 。 ? 說明：經典控制論中 ,臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定 。 注意： 對于線性系統(tǒng) ， 小范圍穩(wěn)定 ?大范圍穩(wěn)定 。 ? 以上定義只適用于線性定常系統(tǒng) 。1 本章主要教學內容 ， 、 、 第五章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念 Routh(勞斯 )穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 Bode穩(wěn)定判據(jù) Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 2 本節(jié)教學內容 本節(jié)教學要求 穩(wěn)定性的定義 穩(wěn)定的充要條件 穩(wěn)定的必要條件 概念 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法 定義及充要條件 穩(wěn)定性的基本概念 3 ? 不穩(wěn)定的現(xiàn)象 穩(wěn)定性的定義 穩(wěn)定的擺 不穩(wěn)定的擺 穩(wěn)定 臨界穩(wěn)定 不穩(wěn)定 4 穩(wěn)定性的定義 ? 穩(wěn)定性 ： 一個系統(tǒng)稱之為穩(wěn)定的 ， 是指控制系統(tǒng)在 外部擾動作用 下偏離其原來的平衡狀態(tài) ， 當擾動作用消失后 ，系統(tǒng)仍能 自動恢復 到原來的 平衡狀態(tài) 。 穩(wěn)定 不穩(wěn)定 ? 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固有特性 ， 取決于系統(tǒng)本身的結構和參數(shù) ， 與輸入無關 。 5 穩(wěn)定性的定義 ? 穩(wěn)定性的其他說法 —— ? 大范圍漸近穩(wěn)定： 不論擾動引起的初始偏差有多大 ， 當擾動取消后 ，系統(tǒng)都能夠恢復到原有的平衡狀態(tài) ， 否則就稱為小范圍 (小偏差 )穩(wěn)定 。 ? 臨界穩(wěn)定 ：若系統(tǒng)在擾動消失后，輸出與原始的平衡狀態(tài)間存在恒定的偏差或輸出維持等幅振蕩，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 因為 ① 分析時依賴的模型通常是簡化或線性化的； ② 實際系統(tǒng)參數(shù)的時變特性； ③ 系統(tǒng)必須具備一定的穩(wěn)定裕量。 0lim ??? ?ot x 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 7 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 ? 脈沖響應法分析 ))j())(j(()()()()(......)()(1 1011101110jjjjkirjinnnnmmmmiosspsasBsAsBasasasabsbsbsbsXsX???? ????????????????? ?? ?????)s i n ()(110 jrjdjjtkitpi tAeectxji ??? ??? ????? 如果 pi和 ?i均 為負 值 ,當 t?? 時 , x0(t)?0。 ??????????系統(tǒng)不穩(wěn)定為不穩(wěn)定)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定( 工程上系統(tǒng)穩(wěn)定0]R e [0]R e [,1,0]R e [iiissnis ?8 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 ? 由已知條件知系統(tǒng)具有負實根或具有負實部的 共軛復根 ，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 0...)( 1110 ?????? ?? nnnn asasasasD設系統(tǒng)特征根為 s s … 、 sn sn，則 )())(( 21001101nnnnn ssssssaasaasaas ???????? ?? ???????????????????????????niinnnjijijinniinnsssssssssssss12211121)1()()())((??10 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 ???? niisaa1101 )1(??? njiji ssaa,202 )1(??? nkjikji sssaa,303 )1(?各根之和 每次取兩根乘積之和 每次取三根乘積之和 各根之積 ? 系統(tǒng)特征方程的全部根具有負實部則特征方程的系數(shù)必然同號 （ 不妨設為均大于零 ） 。 )1( ?sTskmmsK0 ：被控對