向量及相關性東華大學-展示頁
2025-05-08 05:32本頁面
【正文】 ?????? ??向量組 能由向量組 線性表示 向量組等價． B A使在數(shù)存量線性表示，即對每個向能由（和（若記,),2,1().,),212121mjjjjsmkkksjbABbbbBA??????? ??? mmjjjj kkkb ??? ???? ?2211 ,),2121???????????????mjjjmkkk?? ???（?), 21 sbbb ?（從而 ??????????????msmmssmkkkkkkkkk???????21222211121121), ???（ . )( 數(shù)矩陣稱為這一線性表示的系矩陣 ijsm kK ??矩陣：為這一表示的系數(shù)的列向量組線性表示，矩陣的列向量組能由，則矩陣若BACBAC nssmnm ??? ? ???????????????snssnnsnkkbbbbbbbccc????????2122221112112121),), ???（（???????????????????????????????????????????TsTTmsmmssTmTTaaaaaaaaa??????????????2121222211121121：為這一表示的系數(shù)矩陣的行向量組線性表示的行向量組能由同時， ABC ,. . 的行向量組等價的行向量組與于是的行向量組線性表示，的行向量組能由可知，由初等變換可逆性的行向量組線性表示組能由的行向量，即的行向量組的線性組合向量都是的每個行，則經(jīng)初等行變換變成設矩陣BABAABABBA.的列向量組等價列向量組與的，則經(jīng)初等列變換變成類似，若矩陣BABA . 價的方程組一定同解這兩個方程組等價，等能相互線性表示，就稱與方程組的解；若方程組的解一定是方程組線性表示，這時方程組能由方程組稱方程組的線性組合，就的每個方程都是方程組程組的一個線性組合；若方一個方程就稱為方程組所得到的的各個方程做線性運算對方程組BABAABABAA0 ,: 22112121???? mmmmkkkkkkA?????????使全為零的數(shù)如果存在不給定向量組注意 .0 ,0, 1. 2211121成立才有時則只有當線性無關若???????nnnn??????????????., 2. 線性相關性無關就是不是線對于任一向量組定義３ 二、線性相關性的概念 則稱向量組 是線性相關的，否則稱它線性無關． A.,0, 0, 3. 線性無關則說若線性相關則說若時向量組只包含一個向量???????.4. 組是線性相關的包含零向量的任何向量.,.5 量共面向量相關的幾何意義是三是兩向量共線；三個向義量對應成比例，幾何意充要條件是兩向量的分它線性相關的量組對于含有兩個向量的向定理 向量組 （當 時）線性相關 的
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