向量及相關(guān)性東華大學-資料下載頁
2025-04-29 05:32本頁面
【正文】 ??定理 3 ）設(shè)（ 2 ),2,1(,12121mjaaaabaaajrrjjjjrjjjj??????????????????????????????????????.,.,,.2121性相關(guān)也線則向量組線性相關(guān)反言之，若向量組關(guān)也線性無：則向量組線性無關(guān)：若向量組添上一個分量后得向量即ABbbbBAbmmjj?? ????. 3 時一定線性相關(guān)于向量個數(shù)小當維數(shù)維向量組成的向量組，個）（mnnm.,,:,: (4) 121且表示式是唯一的線性表示必能由向量組向量則線性相關(guān)組而向量線性無關(guān)設(shè)向量組AbbBAmm???????.2,11)()()(2,.1)()(),(),( 1 111線性相關(guān)知向量組根據(jù)定理因此，從而，有則根據(jù)定理線性相關(guān)若向量組，有記）（BmARBRmARAARBRaaaBaaAmmm????????????證明 ...:1 關(guān)的任何部分組都線性無向量組線性無關(guān)，則它反之，若一個線性相關(guān)含有零向量的向量組必特別地，量組線性相關(guān)相關(guān)的部分組，則該向一個向量組若有線性）可推廣為結(jié)論（說明 列），只有因但從而有，則線性無關(guān)若向量組有，）記（mBmBRmBRmARABRARbbBA mmrmmr()(.)()(,).()(),(),(2 1)1(1???????? ??? ??.B)( 線性無關(guān)，因此向量組故 mBR ?.,12 結(jié)論也成立個分量維）而言的，若增加多即維數(shù)增加）是對增加一個分量（結(jié)論（說明 .,)(,.)(),(,3 212121線性相關(guān)個向量故則若，有構(gòu)成矩陣維向量個）（mmmnmmmARmnnARAnm????????????? ????.)(1)(.1)(。)().()(),,(),()4( 2121mBRmBRmmBRBmARABRARbBAmm??????????，即有所以組線性相關(guān)，有因組線性無關(guān)，有因有記 ?????? ??.),( ,)()( 21一線性表示，且表示式唯組能由向量有唯一解，即向量知方程組由AbbxmBRARm ?????? ? １ . 向量、向量組與矩陣之間的聯(lián)系，線性方 程組的向量表示；線性組合與線性表示的概念； ２ . 線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念；線性相關(guān)性 在線性方程組中的應用；（ 重點 ） ３ . 線性相關(guān)與線性無關(guān)的判定方法：定義， 兩個定理．（ 難點 ） 四、小結(jié) . , )3(0 )2( 0 )1(:兩式不一定同時成立或者線性相關(guān)的充要條件是，兩個向量；線性無關(guān)的充要條件是一個向量；線性相關(guān)的充要條件是一個向量試證明??????????kk ????思考題 證明 （１）、（２）略． （３） 充分性 .,0,0, 即可令則不妨設(shè)得使存在不全為零的數(shù)線性相關(guān)xykxyxyxyx???????????????必要性 .,0)(1, 線性相關(guān)知由定義則有不妨設(shè)?????? ????? kk思考題解答
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