向量及相關(guān)性東華大學-文庫吧
2025-04-14 05:32 本頁面
【正文】 ??????????????TmTTB????21 ),( 21 mA ??? ??b ???? xaxaxa nn?2211線性方程組的向量表示 ???????????????????.,22112222212111212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxamnmnmmnnnn?????????????????方程組與增廣矩陣的列向量組之間 一一對應 ． ，，組實數(shù)，對于任何一給定向量組mmkkkA,: 2121?? ???定義１ ., 21個線性組合的系數(shù)稱為這， mkkk ?，稱為向量組的一個向量 2211 mmkkk ??? ??? ?線性組合 mmb ?????? ???? 2211，使，一組數(shù)如果存在和向量給定向量組mm bA??????,,: 2121??. 2211有解即線性方程組bxxx mm ???? ??? ?的線性組合，這時稱是向量組則向量 Ab 向量 能 由向量組 線性表示． bA.),(),( 2121的秩，的秩等于矩陣，條件是矩陣線性表示的充分必要能由向量組向量bBAAbmm??????????定理 1 定義２ . .,:,: 2121這兩個能相互線性表示，則稱量組與向若向量組稱線性表示，則向量組組中的每個向量都能由若及設(shè)有兩個向量組BAABBAsm?????? ??向量組 能由向量組 線性表示 向量組等價． B A使在數(shù)存量線性表示，即對每個向能由（和（若記,),2,1().,),212121mjjjjsmkkksjbABbbbBA??????? ??? mmjjjj kkkb ??? ???? ?2211 ,),2121???????????????mjjjmkkk?? ???（?), 21 sbbb ?（從而 ??????????????msmmssmkkkkkkkkk???????21222211121121), ???（ . )( 數(shù)矩陣稱為這一線性表示的系矩陣 ijsm kK ??矩陣：為這一表示的系數(shù)的列向量組線性表示，矩陣的列向量組能由，則矩陣若BACBAC nssmnm ??? ? ???????????????snssnnsnkkbbbbbbbccc????????2122221112112121),), ???（（?????????????????????????
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