線性代數(shù)-向量組的線性相關(guān)性-展示頁
2024-08-20 15:32本頁面
【正文】 例題選講 例1 設(shè)有3個(gè)向量(列向量): 不難驗(yàn)證 因此是3個(gè)線性相關(guān)的3維向量. 例2 設(shè)有二個(gè)2維向量: 如果他們線性相關(guān), 那么存在不全為零的數(shù) 使 也就是 即 于是 這同不全為零的假定是矛盾的. 因此,是線性無關(guān)的二個(gè)向量.例3 (E01) 維向量組稱為維單位坐標(biāo)向量組, 討論其線性相關(guān)性.解 維單位坐標(biāo)向量組構(gòu)成的矩陣是階單位矩陣.由知即等于向量組中向量的個(gè)數(shù), 故由推論2知此向量是線性無關(guān)的.例4 (E02) 已知 , 試討論向量組及的線性相關(guān)性. 解 對(duì)矩陣施行初等行變換成行階梯形矩，可同時(shí)看出矩陣及的秩，利用定理
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