兩個(gè)變量的線性相關(guān)(2)-展示頁(yè)
2025-05-25 01:20本頁(yè)面
【正文】 好地 反映 x與 Y之間的關(guān)系。記此直線方程是 ?y bx a???y bx a?? 這里在 y的上方加記號(hào)“ ^”，是為了區(qū)分 Y的實(shí)際值 y. 表示當(dāng) x取 xi (i=1， 2， … ，6)時(shí)， Y相應(yīng)的觀察值為 yi，而直線上對(duì)應(yīng)于 xi的縱坐標(biāo)是 yi=bxi+a. ^ 上式叫做 Y對(duì)于 x的 回歸直線方程 ， b叫做 回歸系數(shù) 。故采用 n個(gè)偏差的平方和 2 2 21 1 2 2( ) ( ) ( )nnQ y bx a y bx a y bx a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?表示 n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度 . 記 21()niiiQ y b x a?? ? ??(∑為連加符號(hào) ) 上式展開(kāi)后，是一個(gè)關(guān)于 a， b的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用 配方法 ，可求使 Q取得最小值時(shí) a、 b的值 . 這樣，回歸直線就是所有直線中 Q取最小值的那一條。 用最小二乘法求回歸直線方程中 a， b有下面的公式： 112 2 211( ) ( )? ,()? .nni i i iiinniiiix x y y x y nx ybx x x nxa y bx?????? ? ??? ??????????????其中 11 ,niixxn ?? ?11 niiyyn ?
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