變量間的相關(guān)關(guān)系231變量之間的相關(guān)關(guān)系232兩個(gè)變量的線性相關(guān)-展示頁
2025-08-10 18:04本頁面
【正文】 . 4 2 － 1 . 7 4 0 . 8 1 3 6 ≈ 0 . 0 0 4 3 ， 所以回歸方程為 y^＝ 0 . 8 1 3 6 x ＋ 0 . 0 0 4 3 . 首頁 末頁 上一頁 下一頁 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 ( 1 ) 掌握用公式法求線性回歸方程的一般步驟 ． ( 2 ) 根據(jù)給定條件、套用公式時(shí)要細(xì)心，計(jì)算要準(zhǔn)確 ． 變式訓(xùn)練 21 ： 為了了解全球金融危機(jī)對(duì)市民生活的影響 ， 對(duì)某地的某社區(qū)的 10 戶家庭進(jìn)行調(diào)查 ， 這 10 戶家庭的年收入和年飲食支出統(tǒng)計(jì)資料如表 ： 年收入 x ( 萬元 ) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年飲食支 出 y ( 萬元 ) 0 . 9 1 . 4 1 . 6 2 . 0 2 . 1 1 . 9 1 . 8 2 . 1 2 . 2 2 . 3 ( 1 ) 作出散點(diǎn)圖 ； ( 2 ) 根據(jù)數(shù)據(jù) ， 家庭年收入與年飲食支出之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系 ？ 若是求出兩個(gè)變量的回歸方程 ． 思路點(diǎn)撥： ① 作出樣本數(shù)據(jù)的 散點(diǎn)圖； ② 根據(jù)散點(diǎn)圖作出判斷，兩個(gè)變量是否線性相關(guān)；③ 若兩個(gè)變量是線性相關(guān)，則求出回歸方程 ． 解： ( 1 ) 散點(diǎn)圖如圖 ： ( 2 ) 由散點(diǎn)圖可知 ， 年收入越高 ， 年飲食支出越高 ， 圖中點(diǎn)的趨勢(shì)表明兩個(gè)變量間也確實(shí)存在著線性相關(guān)關(guān)系 ． 依題意可計(jì)算得 ： x ＝ 6 ， y ＝ 1 . 8 3 ， x2＝ 36 ， x y ＝ 1 0 . 9 8 ， ∑10i ＝ 1x i y i＝ 1 1 7 . 7 ， ∑10i ＝ 1x i2＝ 406 ， b^＝∑10i ＝ 1x i y i－ 10 x y∑10i ＝ 1x i2－ 10 x2≈ 0 . 1 7 ， a^＝ y － b^x ＝ 0 . 8 1 ， ∴ y^＝ 0 . 1 7 x ＋ 0 . 8 1 . ∴ 所求的回歸方程為 y^＝ 0 . 1 7 x ＋ 0 . 8 1 . 首頁 末頁 上一頁 下一頁 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 變式訓(xùn)練 22 ： 某工廠由于改進(jìn)某一條生產(chǎn)流水線引進(jìn)了一套設(shè)備 ， 這套設(shè)備的使用年限 x 和所支出的維修費(fèi) y ( 萬元 ) 有如表的統(tǒng)計(jì)資料 ： 使用年限 x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用 y 2 . 2 3 . 8 5 . 5 6 . 5 7 . 0 若由資料知 y 對(duì) x 呈線性相關(guān)關(guān)系 ． 試求 ： ( 1 ) 回歸直線的方程 y^＝ b^x ＋ a^的回歸系數(shù) a^， b^； ( 2 ) 估計(jì)使用年限為 10 年時(shí) ， 維修費(fèi)用是多少 ？ 思路點(diǎn)撥： ① 求具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量 y 與 x 的回歸方程； ② 根據(jù)求回歸方程的步驟求 b^ 與 a^ ； ③ 對(duì)使用年限為 10 年時(shí)維修費(fèi)用進(jìn)行估算 ． 解： ( 1 ) 列表如下 ： i 1 2 3 4 5 x i 2 3 4 5 6 y i 2 . 2 3 . 8 5 . 5 6 . 5 7 . 0 x i y i 4 . 4 1 1 . 4 2 2 . 0 3 2 . 5 4 2 . 0 x i2 4 9 16 25 36 x ＝ 4 ， y ＝ 5 ∑5i ＝ 1x i2＝ 90 ， ∑5i ＝ 1x i y i＝ 1 1 2 . 3 則 b^＝∑5i ＝ 1x i y i－ 5 x y∑5i ＝ 1x i2－ 5 x2＝1 1 2 . 3 － 5 4 590 － 5 42 ＝ 1 . 2 3 ， a^＝ y － b^x ＝ 5 － 1 . 2 3 4 ＝ 0 . 0 8 . ∴ 線性回歸方程為 ： y^＝ b^x ＋ a^＝ 1 . 2 3 x ＋ 0 . 0 8 . ( 2 ) 當(dāng) x ＝ 10 時(shí) ， y^＝ 1 . 2 3 10 ＋ 0 . 0 8 ＝ 1 2 . 3 8 ( 萬元 ) ． 即估計(jì)使用 10 年時(shí)維修費(fèi)用是 1 2 . 3 8萬元 ． 首頁 末頁 上一頁 下一頁 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 利用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì) 【例 3 】 某校高三 ( 2 ) 班的學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間 x ( 單位 ： h ) 與數(shù)學(xué)成績(jī) y ( 單位 ：分 ) 之間有如表數(shù)據(jù) ： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 若根據(jù)資料判斷兩個(gè)變量 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系 ， ( 1 ) 求 y 關(guān)于 x 的回歸方程 ； ( 2 ) 求 x 關(guān)于 y 的回歸方程 ； ( 3 ) 預(yù)測(cè)當(dāng) x ＝ 18 時(shí) ， 其數(shù)學(xué)成績(jī)是多少 ？ 思路點(diǎn)撥： 兩個(gè)變量 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系 ① 求變量 y 關(guān)于 x 的回歸方程； ② 求變量x 關(guān)于 y 的回歸方程； ③ 根據(jù)求回歸方程的步驟求參數(shù)； ④ 用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間 x ＝ 18 時(shí)對(duì)其數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè) ． 首頁 末頁 上一頁 下一頁 要點(diǎn)突破 典例精析 演練廣場(chǎng) 瞻前顧后 解： ( 1 ) 設(shè) y 關(guān)于 x 的回歸方程是 y^＝ b^x ＋ a^. x 關(guān)于 y 的回歸方程是 x^＝ d^y ＋ c^. 列表計(jì)算 ： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 yi 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 xiyi 2 2 0 8 1 1 8 5 2 2 3 1 1 6 9 1 1 0 2 4 517 1 6 6 0 1 0 8 8 1 2 0 7 767 x ＝1 7 . 4 ，y ＝7 4 . 9 ， ∑10i
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