相似三角形分類(lèi)整理超全-展示頁(yè)
2025-04-17 01:42本頁(yè)面
【正文】 成的三角形與原三角形相似。(4)兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且它們的夾角也相等的兩個(gè)三角形相似。(6)一條直角邊和斜邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似?！净A(chǔ)練習(xí)】（1）如圖1，當(dāng) 時(shí)，△ABC∽ △ADE（2）如圖2，當(dāng) 時(shí)， △ABC∽ △AED。小結(jié)：以上三類(lèi)歸為基本圖形：母子型或A型（3）如圖4，如圖1，當(dāng)AB∥ED時(shí)，則△ ∽△ 。小結(jié)：此類(lèi)圖開(kāi)為基本圖開(kāi)：兄弟型或X型典例剖析例1：判斷①所有的等腰三角形都相似． （ ）②所有的直角三角形都相似． （ ）③所有的等邊三角形都相似． （ ）④所有的等腰直角三角形都相似． （ ）例2：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交AD于E,交BC的延長(zhǎng)線于F求證： △ABF∽ △CAF.例3：如圖：在Rt △ ABC中， ∠ABC=90176。BD⊥AC于D ，若E是BC中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于F，求證：AB : AC=DF : BF 第二節(jié)：相似三角形的判定 (一)相似三角形：定義對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形．溫馨提示： ①當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)(或幾個(gè))三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條對(duì)應(yīng)邊的比相等時(shí)，這兩個(gè)(或幾個(gè))三角形叫做相似三角形，即定義中的兩個(gè)條件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形狀一樣，但大小不一定相等；③對(duì)應(yīng)中線之比、對(duì)應(yīng)高之比、對(duì)應(yīng)角平線之比等于相似比。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．溫馨提示： ?、偃热切我欢ㄊ窍嗨迫切?，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其區(qū)別在于全等要求對(duì)應(yīng)邊相等，而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例． ②相似比具有順序性．例如△ABC∽△A′B′C′的對(duì)應(yīng)邊的比，即相似比為k，則△A′B′C′∽△ABC的相似比，當(dāng)且僅當(dāng)它們?nèi)葧r(shí)，才有k=k′=1． ?、巯嗨票仁且粋€(gè)重要概念，后繼學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)的頻率較高，其實(shí)質(zhì)它是將一個(gè)圖形放大或縮小的倍數(shù)，這一點(diǎn)借助相似三角形可觀察得出．如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．相似三角形的預(yù)備定理：如果一條直線平行于三角形的一條邊，且這條直線與原三角形的兩條邊(或其延長(zhǎng)線)分別相交，那么所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．溫馨提示： ?、俣ɡ淼幕緢D形有三種情況，如圖其符號(hào)語(yǔ)言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； ?、谶@個(gè)定理是用相似三角形定義推導(dǎo)出來(lái)的三角形相似的判定定理．它不但本身有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是證明下節(jié)相似三角形三個(gè)判定定理的基礎(chǔ)，故把它稱(chēng)為“預(yù)備定理”； ?、塾辛祟A(yù)備定理后，在解題時(shí)不但要想到上一節(jié)“見(jiàn)平行，想比例”，還要想到“見(jiàn)平行，想相似”．(二)相似三角形的判定相似三角形的判定： 判定定理(1)：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似． 判定定理(2)：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似． 判定定理(3)：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似．溫馨提示： ?、儆衅叫芯€時(shí)，用上節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理； ?、谝延幸粚?duì)對(duì)應(yīng)角相等(包括隱含的公共角或?qū)斀?時(shí)，可考慮利用判定定理1或判定定理2；③已有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，可考慮利用判定定理2或判定定理3．但是，在選擇利用判
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