初高中數(shù)學(xué)銜接知識點配套練習(xí)試題-展示頁
2025-04-13 03:52本頁面
【正文】 律，而為了合理分組，先運用了加法交換律，分組后，為了提公因式，又運用了分配律．由此可以看出運算律在因式分解中所起的作用．2．分組后能直接運用公式 【例5】把分解因式． 分析：把第一、二項為一組，這兩項雖然沒有公因式，但可以運用平方差公式分解因式，其中一個因式是；把第三、四項作為另一組，在提出公因式后，另一個因式也是.解： 【例6】把分解因式． 分析：先將系數(shù)2提出后，得到，其中前三項作為一組，它是一個完全平方式，再和第四項形成平方差形式，可繼續(xù)分解因式．解： 說明：從例例6可以看出：如果一個多項式的項分組后，各組都能直接運用公式或提取公因式進行分解，并且各組在分解后，它們之間又能運用公式或有公因式，那么這個多項式就可以分組分解法來分解因式．三、十字相乘法 1．型的因式分解 這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點是：(1) 二次項系數(shù)是1；(2) 常數(shù)項是兩個數(shù)之積；(3) 一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和．因此，運用這個公式，可以把某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式． 【例7】把下列各式因式分解： (1) (2) 解：(1) ． (2) 說明：此例可以看出，常數(shù)項為正數(shù)時，應(yīng)分解為兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同． 【例8】把下列各式因式分解： (1) (2) 解：(1) (2) 說明：此例可以看出，常數(shù)項為負數(shù)時，應(yīng)分解為兩個異號的因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)的符號相同． 【例9】把下列各式因式分解： (1) (2) 分析：(1) 把看成的二次三項式，這時常數(shù)項是，一次項系數(shù)是，把分解成與的積，而，正好是一次項系數(shù)． (2) 由換元思想，只要把整體看作一個字母，可不必寫出，只當作分解二次三項式．解：(1) (2) 2．一般二次三項式型的因式分解大家知道，．反過來，就得到：我們發(fā)現(xiàn)，二次項系數(shù)分解成，常數(shù)項分解成，把寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次項系數(shù)，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個二次三項式能否用十字相乘法分解． 【例10】把下列各式因式分解： (1) (2) 解：(1) (2) 說明：用十字相乘法分解二次三項式很重要．當二次項系數(shù)不是1時較困難，具體分解時，為提高速度，可先對有關(guān)常數(shù)分解，交叉相乘后，若原常數(shù)為負數(shù)，用減法”湊”，看是否符合一次項系數(shù)，否則用加法”湊”，先”湊”絕對值，然后調(diào)整，添加正、負號．四、其它因式分解的方法 1．配方法 【例11】分解因式解： 說明：這種設(shè)法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后將二次三項式化為兩個平方式，然后用平方差公式分解．當然，本題還有其它方法，請大家試驗．2．拆、添項法 【例12】分解因式 分析：此多項式顯然不能直接提取公因式或運用公式，分組也不易進行．細查式中無一次項，如果它能分解成幾個因式的積，那么進行乘法運算時，必是把一次項系數(shù)合并為0了，可考慮通過添項或拆項解決．解： 說明：本解法把原常數(shù)4拆成1與3的和，將多項式分成兩組，滿足系數(shù)對應(yīng)成比例，造成可以用公式法及提取公因式的條件．本題還可以將拆成，將多項式分
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