初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)點(diǎn)配套練習(xí)試題(完整版)
【正文】 ) (2) 解：(1) (2) 說明：此例可以看出，常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩個(gè)異號(hào)的因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同． 【例9】把下列各式因式分解： (1) (2) 分析：(1) 把看成的二次三項(xiàng)式，這時(shí)常數(shù)項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，把分解成與的積，而，正好是一次項(xiàng)系數(shù)． (2) 由換元思想，只要把整體看作一個(gè)字母，可不必寫出，只當(dāng)作分解二次三項(xiàng)式．解：(1) (2) 2．一般二次三項(xiàng)式型的因式分解大家知道，．反過來，就得到：我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)分解成，常數(shù)項(xiàng)分解成，把寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行．這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解． 【例10】把下列各式因式分解： (1) (2) 解：(1) (2) 說明：用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式很重要．當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)較困難，具體分解時(shí)，為提高速度，可先對(duì)有關(guān)常數(shù)分解，交叉相乘后，若原常數(shù)為負(fù)數(shù)，用減法”湊”，看是否符合一次項(xiàng)系數(shù)，否則用加法”湊”，先”湊”絕對(duì)值，然后調(diào)整，添加正、負(fù)號(hào)．四、其它因式分解的方法 1．配方法 【例11】分解因式解： 說明：這種設(shè)法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后將二次三項(xiàng)式化為兩個(gè)平方式，然后用平方差公式分解．當(dāng)然，本題還有其它方法，請(qǐng)大家試驗(yàn)．2．拆、添項(xiàng)法 【例12】分解因式 分析：此多項(xiàng)式顯然不能直接提取公因式或運(yùn)用公式，分組也不易進(jìn)行．細(xì)查式中無一次項(xiàng)，如果它能分解成幾個(gè)因式的積，那么進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，必是把一次項(xiàng)系數(shù)合并為0了，可考慮通過添項(xiàng)或拆項(xiàng)解決．解： 說明：本解法把原常數(shù)4拆成1與3的和，將多項(xiàng)式分成兩組，滿足系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，造成可以用公式法及提取公因式的條件．本題還可以將拆成，將多項(xiàng)式分成兩組和．一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解，可以按照下列步驟進(jìn)行：(1) 如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式；(2) 如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式來分解；(3) 如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組或其它方法(如十字相乘法)來分解；(4) 分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止．第三講 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材主要要求學(xué)生掌握一元二次方程的概念、解法及應(yīng)用，而一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，在高中教材中的二次函數(shù)、不等式及解析幾何等章節(jié)有著許多應(yīng)用．本節(jié)將對(duì)一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行闡述．一、一元二次方程的根的判別式一元二次方程，用配方法將其變形為：(1) 當(dāng)時(shí)，右端是正數(shù)．因此，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：(2) 當(dāng)時(shí)，右端是零．因此，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：(3) 當(dāng)時(shí)，右端是負(fù)數(shù)．因此，方程沒有實(shí)數(shù)根．由于可以用的取值情況來判定一元二次方程的根的情況．因此，把叫做一元二次方程的根的判別式，表示為：【例1】不解方程，判斷下列方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)： (1) (2) (3) 解：(1) ，∴ 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (2) 原方程可化為： ，∴ 原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． (3) 原方程可化為： ，∴ 原
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