初高中數(shù)學(xué)銜接知識點配套練習(xí)試題-文庫吧資料
2025-04-10 03:52本頁面
【正文】 要把分母中的根式化為有理式，采取分子、分母同乘以一個根式進行化簡．(如化為，其中與叫做互為有理化因式)．【例8】計算：(1) (2) 解：(1) 原式= (2) 原式= 說明：有理數(shù)的運算法則都適用于加法、乘法的運算律以及多項式的乘法公式、分式二次根式的運算．【例9】設(shè)，求的值．解：原式=說明：有關(guān)代數(shù)式的求值問題：(1)先化簡后求值；(2)當(dāng)直接代入運算較復(fù)雜時，可根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點，倒推幾步，再代入條件，有時整體代入可簡化計算量．三、分式當(dāng)分式的分子、分母中至少有一個是分式時，就叫做繁分式，繁分式的化簡常用以下兩種方法：(1) 利用除法法則；(2) 利用分式的基本性質(zhì)．【例10】化簡解法一：原式=解法二：原式=說明：解法一的運算方法是從最內(nèi)部的分式入手，采取通分的方式逐步脫掉繁分式，解法二則是利用分式的基本性質(zhì)進行化簡．一般根據(jù)題目特點綜合使用兩種方法．【例11】化簡解：原式= 說明：(1) 分式的乘除運算一般化為乘法進行，當(dāng)分子、分母為多項式時，應(yīng)先因式分解再進行約分化簡；(2) 分式的計算結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式． 第二講 因式分解因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形．在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用．是一種重要的基本技能．因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等等．一、公式法(立方和、立方差公式)在第一講里，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的立方和、立方差公式： (立方和公式) (立方差公式)由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，就得到：這就是說，兩個數(shù)的立方和(差)，等于這兩個數(shù)的和(差)乘以它們的平方和與它們積的差(和)．運用這兩個公式，可以把形式是立方和或立方差的多項式進行因式分解．【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多項式： (1) (2) 分析： (1)中，(2)中．解：(1) (2) 說明：(1) 在運用立方和(差)公式分解因式時，經(jīng)常要逆用冪的運算法則，如，這里逆用了法則；(2) 在運用立方和(差)公式分解因式時，一定要看準(zhǔn)因式中各項的符號． 【例2】分解因式： (1) (2) 分析：(1) 中應(yīng)先提取公因式再進一步分解；(2) 中提取公因式后，括號內(nèi)出現(xiàn)，可看著是或．解：(1) ． (2) 二、分組分解法從前面可以看出，能夠直接運用公式法分解的多項式，主要是二項式和三項式．而對于四項以上的多項式，如既沒有公式可用，也沒有公因式可以提?。虼耍梢韵葘⒍囗検椒纸M處理．這種利用分組來因式分解的方法叫做分組分解法．分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組．1．分組后能提取公因式 【例3】把分解因式． 分析：把多項式的四項按前兩項與后兩項分成兩組，并使兩組的項按的降冪排列，然后從兩組分別提出公因式與，這時另一個因式正好都是，這樣可以繼續(xù)提取公因式．解：說明：用分組分解法，一定要想想分組后能否繼續(xù)完成因式分解，由此合理選擇分組的方法．本題也可以將一、四項為一組，二、三項為一組，同學(xué)不妨一試． 【例4】把分解因式． 分析：按照原先分組方式，無公因式可提，需要把括號打開后重新分組，然后再分解因式．解： 說明：由例例4可以看出，分組時運用了加法結(jié)合
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