【正文】 22AB=BD BCAC=CD CB（2）2AD=BD CD練習(xí)1．，D是VABCDE//BC的邊AB上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)作已知AD：DB=2：3，則等于交AC于E.（）S:SVEDA四邊形EDCBA． B． C． D． 2:34:94:54: 2．若一個(gè)梯形的中位線長為15，則梯形的上、:23．已知：的三邊長分別是3，4，5，與其相似的的最大邊長是15，VABCVA39。9,221,4,（1）（3）2．解下列不等式： 22（1）3x－2x＋1＜0；（2）3x－4＜0； 22≥－1；（4）4－x≤0．（3）2x－x 第三講 三角形與圓 3．1 相似形 ．平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，我們一定要注意線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是“對(duì)應(yīng)”，l//l//=2,BC=3,DF=4,DE,EF 15例2 在中，為邊上的點(diǎn)，求證：.ABACBC平行于三角形的一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），并且和其它兩邊相交的直線，在中，為的平分線，求證：.VABC208。12122例2 已知方程的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)－例3 已知關(guān)于x的方程x＋2(m2)x＋m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)＋4實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21，求m的值． 例4 已知兩個(gè)數(shù)的和為4，積為－12，求這兩個(gè)數(shù)． 2 例5 若x和x分別是一元二次方程2x＋5x－3＝0的兩根． 12（1）求| x－x|的值； 12 811（2）求的值；22xx1233（3）x＋x． 12 2例6 若關(guān)于x的一元二次方程x－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 練習(xí)1．選擇題： 22（1）方程的根的情況是（）（A）有一個(gè)實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（D）沒有實(shí)數(shù)根 2（2）若關(guān)于x的方程mx＋(2m＋1)x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）11（A）m＜（B）m＞－ 4411（C）m＜，且m≠0（D）m＞－，且m≠0 442．填空: 112（1）若方程x－3x－1＝0的兩根分別是x和x，則＝ ．xx 122（2）方程mx＋x－2m＝0（m≠0）的根的情況是．（3）以－3和1為根的一元二次方程是 ．223．已知，當(dāng)k取何值時(shí)，方程kx＋ax＋b＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？．已知方程x－3x－1＝0的兩根為x和x，求(x－3)(x－3)的值． 1212 1．選擇題: 2（1）已知關(guān)于x的方程x＋kx－2＝0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（）（A）－3（B）3（C）－2（D）2（2）下列四個(gè)說法： 2 ①方程x＋2x－7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為－7； 2②方程x－2x＋7＝0的兩根之和為－2，兩根之積為7； 72③方程3 x－7＝0的兩根之和為0，兩根之積為；32④方程x＋2x＝0的兩根之和為－2，兩根之積為0． 其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè) 922（3）關(guān)于x的一元二次方程ax－5x＋a＋a＝0的一個(gè)根是0，則a的值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）0，或－1 2．填空: 2（1）方程kx＋4x－1＝0的兩根之和為－2，則k＝ ．222（2）方程2x－x－4＝0的兩根為α，β，則α＋β＝ ．2（3）已知關(guān)于x的方程x－ax－3a＝0的一個(gè)根是－2，則它的另一個(gè)根是 ．2（4）方程2x＋2x－1＝0的兩根為x和x，則| x－x|＝ ． 1212 223．試判定當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx－(2m＋1)x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒有實(shí)數(shù)根？24．求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程x－7x－1＝0各根的相反數(shù)． 2．2 二次函數(shù) 2 二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖像和性質(zhì) 22二次函數(shù)y＝ax(a≠0)的圖象可以由y＝x的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得2到．在二次函數(shù)y＝ax(a≠0)中，二次項(xiàng)系數(shù)a決定了圖象的開口方向和在同一個(gè)坐標(biāo)系中的開口的大?。?2二次函數(shù)y＝a(x＋h)＋k(a≠0)中，a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”． 2由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)的圖象的方法： 22bbbb222由于y＝ax＋bx＋c＝a(x＋)＋c＝a(x＋＋)＋c－ xx2a4a22，所以，y＝ax＋bx＋c(a≠0)的圖象可以看作是將函數(shù)y＝ax的圖象作左右平移、2上下平移得到的，于是，二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)具有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝ax＋2a4abbbbx＋c圖象開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線x＝－；當(dāng)x＜時(shí)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)x＞時(shí)，y隨著x的增大＝．而增大；當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取最小值y（2）當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝ax＋bx＋c2a4abbb圖象開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線x＝－；當(dāng)x＜時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＞時(shí)，y隨著x的2a2a2a 102增大而減??；當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取最大值y＝． 2a4a 2－例1 求二次函數(shù)y＝3x－6x＋1圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大（或減小）？并畫出該函數(shù)的圖象． 2例2 把二次函數(shù)y＝x＋bx＋c的圖像向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到函數(shù)2y＝x的圖像，求b，c的值． 2例3 已知函數(shù)y＝x，－2≤x≤a，其中a≥－2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值． 練習(xí)1．選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的是（）22（A）y＝2x（B）y＝2x－4x＋2 22（C）y＝2x－1（D）y＝2x－4x 22（2）函數(shù)y＝2(x－1)＋2是將函數(shù)y＝2x（）（A）向左平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位得到的（B）向右平移2個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位得到的（C）向下平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的（D）向上平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的 2．填空題 2（1）二次函數(shù)y＝2x－mx＋n圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)，則m＝，n＝ ．2（2）已知二次函數(shù)y＝x+(m－2)x－2m，當(dāng)m＝ 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)m＝ 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)m＝ 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)．2（3）函數(shù)y＝－3(x＋2)＋5的圖象的開口向，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo) 為 ；當(dāng)x＝ 時(shí)，函數(shù)取最 值y＝ ；當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而減小． 3．求下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小）值及y隨x的變化情況，并畫出其圖象． 22（1）y＝x－2x－3；（2）y＝1＋6 x－x． 24．已知函數(shù)y＝－x－2x＋3，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最 11小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（?。┲禃r(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值：（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3． 二次函數(shù)的三種表示方式 通過上一小節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，二次函數(shù)可以表示成以下兩種形式： 21．一般式：y＝ax＋bx＋c(a≠0)； 22．頂點(diǎn)式：y＝a(x＋h)＋k(a≠0)，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－h(huán)，k)． 3．交點(diǎn)式：y＝a(x－x)(x－x)(a≠0)，其中x，x是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的1212橫坐標(biāo)． 例 已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點(diǎn)在直線y＝x＋1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，－1），求二次函數(shù)的解析式． 例2 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－3，0)，(1，0)，且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式． 例3 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式． 練習(xí)1．選擇題: 2（1）函數(shù)y＝－x＋x－1圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）無法確定 1（2）函數(shù)y＝－(x＋1)＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）（A）(1，2)（B）(1，－2)（C）(－1，2)（D）(－1，－2)2．填空：（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(diǎn)(－1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y＝a(a≠0)．2（2）二次函數(shù)y＝－x+23x＋1的函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為 ．3．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．（1）圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；（2）當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過點(diǎn)(1，11)；（3）函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)(1－2，0)和(1＋2，0)，并與y軸交于(0，－2)． 習(xí)題2．2 1．選擇題： 2－（1）把函數(shù)y＝－(x1)＋4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）（A）（－1，4）（B）（－1，－4）（C）（1，－4）（D）（1，4）122－（2）函數(shù)y＝x＋4x＋6的最值情況是（）（A）有最大值6（B）有最小值6（C）有最大值10（D）有最大值2 2（3）函數(shù)y＝2x＋4x－5中，當(dāng)－3≤x＜2時(shí)，則y值的取值范圍是（）（A）－3≤y≤1（B）－7≤y≤1（C）－7≤y≤11（D）－7≤y＜112．填空：（1）已知某二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(－2，0)，B(1，0)，且過點(diǎn)C（2，4），則該二次函數(shù)的表達(dá)式為 ．（2）已知某二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－1，0），（0，3），（1，4），則該函數(shù)的表達(dá)式為 ． 23．把已知二次函數(shù)y＝2x＋4x＋7的圖象向下平移3個(gè)單位，在向右平移4個(gè)單位，求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式． 4．已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（2，－18），它與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6，求該二次函數(shù)的解析式． 方程與不等式 二元二次方程組解法方程是一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是做一次項(xiàng),6叫做常方程組2的整式方程,這樣的方程叫做二元二次方程．其中，叫做這個(gè)方程的二次項(xiàng)，叫22xyx2xyy數(shù)項(xiàng)． 我們看下面的兩個(gè)：第一個(gè)方程組是由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的，第二個(gè)方程組是由兩個(gè)二元二次方程組成的，像這樣的方程組叫做二元二次方程組． 下面我們主要來研究由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組的解法． 一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組一般可以用代入消元法來解． 例1 解方程組① ② 例2 解方程組 的解?（3）（4）列方程組:（4）練習(xí)2．解下（1）（2）1．下列各組中的值是不是方程組（1）（2）（3） 一元二次不等式解法 2（1）當(dāng)Δ＞0時(shí)，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(x，0)和(x，0)，方程122ax＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x和x(x＜x)，－2①可知 12122不等式ax＋bx＋c＞0的解為x＜x，或x＞x； 122 不等式ax＋bx＋c＜0的解為 x＜x＜x． 1222（2）當(dāng)Δ＝0時(shí)，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，方程ax＋bxb＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x＝x＝－，－2②可知122a2不等式ax＋bx＋c＞0的解為b x≠－ ； 2a2 不等式ax＋bx＋c＜0無解． 22（3）如果△＜0，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸沒有公共點(diǎn)，方程ax＋，bx＋c＝－2③可知2不等式ax＋bx＋c＞0的解為一切實(shí)數(shù)； 2不等式ax＋bx＋c＜0無解． 例3 解不等式： 22－（1）x＋2x－3≤0；（2）xx＋6＜0； 14（3）4x＋4x＋1≥0；（4）x－6x＋9≤0； 2（5）－4＋x－x＜0． 2 例4已知函數(shù)y＝x－2ax＋1(a為常數(shù))在－2≤x≤1上的最小值為n，試將n用a表示出來．練習(xí)1．解下列不等式： 22（1）3x－x－4＞0；（2）x－x－12≤0； 22≤0．（3）x＋3x－4＞0；（4）16－8x＋x22≤0（a為常數(shù)）． ＋2x＋1－a習(xí)題2．3 1．解下列方程組： 2（2）0。12121222次方程x＋px＋q＝0的兩根，所以，x，x也是一元二次方程x－(x＋x)x＋xx＝0．因1212 即 p＝－(x＋x)，q＝xx，總之，在高一數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，分析清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，便能使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知和發(fā)展能力。心理素質(zhì)及非智力因素涉及面很廣，對(duì)高中數(shù)學(xué)起步教學(xué)影響較大的有：學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)興趣和愿望、學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法、個(gè)人意志和毅力等。如：某個(gè)代數(shù)中的定理有什么幾何意義？有什么物理意義？等等。培養(yǎng)提出問題的能力可訓(xùn)練學(xué)生從下列兩種角度提出問題：其一是從邏輯角度。其實(shí)，能準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是一項(xiàng)不容忽視的能力，這要靠平時(shí)認(rèn)真堅(jiān)持和嚴(yán)格訓(xùn)練才能養(yǎng)成。另外，老師要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解題，因?yàn)榕η蠼膺^程，也是培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力過程。學(xué)生養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣后，就能使他們的學(xué)習(xí)始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài)，這必將大大提高教和學(xué)的效率。教師根據(jù)教材內(nèi)容擬定自學(xué)提綱──基本內(nèi)容的歸納、公式定理的推導(dǎo)證明、數(shù)學(xué)中研究問題的思維方法等。在教學(xué)過程中，教師還要通過生動(dòng)的語言、精辟的分析、嚴(yán)密的推理、有機(jī)的聯(lián)系來挖掘和揭示數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生從行之有效的數(shù)學(xué)方法和靈活巧妙的解題技巧中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，并通過自己的解題來表現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，從枯燥乏味中解放出來，進(jìn)入其樂無窮的境地，以保持學(xué)習(xí)興趣的持久性。如：在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)集合初步知識(shí)，集合是一個(gè)學(xué)生未接觸的抽象概念，若照本宣科，勢(shì)必枯燥無味，可以這樣引入：“某同學(xué)第一次到商場(chǎng)買了墨水、日記本和練習(xí)本，第二次買了練習(xí)本和鋼筆，問這個(gè)同學(xué)兩次一共買了幾種東西？學(xué)生會(huì)回答應(yīng)是4種，然而為什么不是3+2=5種呢？這里運(yùn)用了一種新的運(yùn)算，即集合的并的運(yùn)算： {a,b,c} ∪{c,d}= {a,b,c,d}，可見，這一問題中所研究的對(duì)象已不僅僅是數(shù)，而是由一些具有某種特征的事物所組成的集合?？赏ㄟ^介紹古今中外數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)方面的偉大成就，闡明數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)研究中，尤其是在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事、生活等方面的巨大作用，來引導(dǎo)誘發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)