初高中數(shù)學(xué)銜接知識點配套練習(xí)試題(更新版)
【正文】 方程沒有實數(shù)根．說明：在求判別式時，務(wù)必先把方程變形為一元二次方程的一般形式．【例2】已知關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出的范圍： (1) 方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2) 方程有兩個相等的實數(shù)根 (3)方程有實數(shù)根； (4) 方程無實數(shù)根．解： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【例3】已知實數(shù)、滿足，試求、的值．解：可以把所給方程看作為關(guān)于的方程，整理得：由于是實數(shù)，所以上述方程有實數(shù)根，因此：，代入原方程得：．綜上知：二、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 一元二次方程的兩個根為： 所以：， 定理：如果一元二次方程的兩個根為，那么： 說明：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)，所以通常把此定理稱為”韋達(dá)定理”．上述定理成立的前提是．【例4】若是方程的兩個根，試求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ．分析：本題若直接用求根公式求出方程的兩根，再代入求值，將會出現(xiàn)復(fù)雜的計算．這里，可以利用韋達(dá)定理來解答．解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：(1) (2) (3) (4) 說明：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形：，等等．韋達(dá)定理體現(xiàn)了整體思想．【例5】已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值．(1) 方程兩實根的積為5； (2) 方程的兩實根滿足．分析：(1) 由韋達(dá)定理即可求之；(2) 有兩種可能，一是，二是，所以要分類討論．解：(1) ∵方程兩實根的積為5 ∴ 所以，當(dāng)時，方程兩實根的積為5． (2) 由得知： ①當(dāng)時，所以方程有兩相等實數(shù)根，故； ②當(dāng)時，由于 ，故不合題意，舍去． 綜上可得，時，方程的兩實根滿足．說明：根據(jù)一元二次方程兩實根滿足的條件，求待定字母的值，務(wù)必要注意方程有兩實根的條件，即所求的字母應(yīng)滿足．【例6】已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根． (1) 是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由． (2) 求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值．解：(1) 假設(shè)存在實數(shù)，使成立． ∵ 一元二次方程的兩個實數(shù)根 ∴ ， 又是一元二次方程的兩個實數(shù)根 ∴ ∴ ，但． ∴不存在實數(shù)，使成立． (2) ∵ ∴ 要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到， 要使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值為．說明：(1) 存在性問題的題型，通常是先假設(shè)存在，然后推導(dǎo)其值，若能求出，則說明存在，否則即不存在． (2) 本題綜合性較強(qiáng)，要學(xué)會對為整數(shù)的分析方法． 第四講 二次函數(shù)的最值問題二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容，也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)．在初中階段大家已經(jīng)知道：二次函數(shù)在自變量取任意實數(shù)時的最值情況(當(dāng)時，函數(shù)在處取得最小值，無最大值；當(dāng)時，函數(shù)在處取得最大值，無最小值．本節(jié)我們將在這個基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)自變量在某個范圍內(nèi)取值時，函數(shù)的最值問題．同時還將學(xué)習(xí)二次函數(shù)的最值問題在實際生活中的簡單應(yīng)用．【例1】當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值．分析：作出函數(shù)及其對稱軸在所給范圍的草圖，（注意：是所給范圍的。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。有時候覺得自己像個神經(jīng)
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