初高中數(shù)學(xué)銜接知識點配套練習(xí)試題-文庫吧在線文庫
【正文】 ．是一種重要的基本技能．因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等等．一、公式法(立方和、立方差公式)在第一講里，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的立方和、立方差公式： (立方和公式) (立方差公式)由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，就得到：這就是說，兩個數(shù)的立方和(差)，等于這兩個數(shù)的和(差)乘以它們的平方和與它們積的差(和)．運用這兩個公式，可以把形式是立方和或立方差的多項式進行因式分解．【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多項式： (1) (2) 分析： (1)中，(2)中．解：(1) (2) 說明：(1) 在運用立方和(差)公式分解因式時，經(jīng)常要逆用冪的運算法則，如，這里逆用了法則；(2) 在運用立方和(差)公式分解因式時，一定要看準(zhǔn)因式中各項的符號． 【例2】分解因式： (1) (2) 分析：(1) 中應(yīng)先提取公因式再進一步分解；(2) 中提取公因式后，括號內(nèi)出現(xiàn)，可看著是或．解：(1) ． (2) 二、分組分解法從前面可以看出，能夠直接運用公式法分解的多項式，主要是二項式和三項式．而對于四項以上的多項式，如既沒有公式可用，也沒有公因式可以提?。虼?，可以先將多項式分組處理．這種利用分組來因式分解的方法叫做分組分解法．分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組．1．分組后能提取公因式 【例3】把分解因式． 分析：把多項式的四項按前兩項與后兩項分成兩組，并使兩組的項按的降冪排列，然后從兩組分別提出公因式與，這時另一個因式正好都是，這樣可以繼續(xù)提取公因式．解：說明：用分組分解法，一定要想想分組后能否繼續(xù)完成因式分解，由此合理選擇分組的方法．本題也可以將一、四項為一組，二、三項為一組，同學(xué)不妨一試． 【例4】把分解因式． 分析：按照原先分組方式，無公因式可提，需要把括號打開后重新分組，然后再分解因式．解： 說明：由例例4可以看出，分組時運用了加法結(jié)合律，而為了合理分組，先運用了加法交換律，分組后，為了提公因式，又運用了分配律．由此可以看出運算律在因式分解中所起的作用．2．分組后能直接運用公式 【例5】把分解因式． 分析：把第一、二項為一組，這兩項雖然沒有公因式，但可以運用平方差公式分解因式，其中一個因式是；把第三、四項作為另一組，在提出公因式后，另一個因式也是.解： 【例6】把分解因式． 分析：先將系數(shù)2提出后，得到，其中前三項作為一組，它是一個完全平方式，再和第四項形成平方差形式，可繼續(xù)分解因式．解： 說明：從例例6可以看出：如果一個多項式的項分組后，各組都能直接運用公式或提取公因式進行分解，并且各組在分解后，它們之間又能運用公式或有公因式，那么這個多項式就可以分組分解法來分解因式．三、十字相乘法 1．型的因式分解 這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點是：(1) 二次項系數(shù)是1；(2) 常數(shù)項是兩個數(shù)之積；(3) 一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和．因此，運用這個公式，可以把某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式． 【例7】把下列各式因式分解： (1) (2) 解：(1) ． (2) 說明：此例可以看出，常數(shù)項為正數(shù)時，應(yīng)分解為兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同． 【例8】把下列各式因式分解： (1
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