【正文】 111對任意的正整數(shù)n，nn2．選擇題： 若，則＝546（A）１（B）（C）（D）．正數(shù)滿足，求的值．455算．(1)11114．計習(xí)題1．1 1．解不等式： 4；(2)；２．已知，求的值．(3)． ．填空：1819（1）＝________； ________； a22（2）若，則的取值范圍是（3）________．．2分解因式 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： 22（1）x－3x＋2；（2）x＋4x－12；（3）；（4）．解：（1）如圖1．2－1，將二次項x分解成圖中的兩個x的積，再將常數(shù)項2分2解成－1與－2的乘積，而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為－3x，就是x－3x＋2中的一次項，所以，有 2x－3x＋2＝(x－1)(x－2)． 1 －2 x x 1 －ay －1 －1 x 1 －2 x 1 6 －by －2 圖1．2－1 圖1．2－3 圖1．2－4 圖1．2－2 說明：今后在分解與本例類似的二次三項式時，可以直接將圖1．2－1中的兩個x用1來表示（如圖1．2－2所示）．（2）由圖1．2－3，得 2x＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由圖1．2－4，得x －1 22＝y(tǒng)1（4）＝xy＋(x－y)－1 圖1．2－5 ＝(x－1)(y+1)（如圖1．2－5所示）． 52．提取公因式法與分組分解法 例2 分解因式：（1）；（2）．（2）= ==．2)（或==23．關(guān)于=．x的二次三項式ax+bx+c(a≠0)的因式分解． 若關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根是、則二次三項式2就式分解因式可：分解（ 把下列關(guān)于x的二次多項）；（2）．個因式為（）練習(xí)1．選擇題： 22多項式的一（A）（B）（C）（D）．分解因式： 233（1）x＋6x＋8；（2）8a－b； 2（3）x－2x－1；（4）．習(xí)題1．2 1．分解因式： 342（1）；（2）；13（4）． 式分解：2（4）． 2223（1）；（2）；（3）；．在實數(shù)范圍內(nèi)因（3）；．三邊b，滿足，試判定的形狀． 4．分解因式：x＋x－(a－a)． 第二講 函數(shù)與方程 一元二次方程 2我們知道，對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以將其變形為．22a4a2因為a≠0，所以，4a＞0．于是 2（1）當(dāng)b－4ac＞0時，方程①的右端是一個正數(shù)，因此，原方程有兩個不相等的實數(shù)根＝； 12，2a2（2）當(dāng)b－4ac＝0時，方程①的右端為零，因此，原方程有兩個等的實數(shù)根 b x＝x＝－； 12 2ab22（3）當(dāng)b－4ac＜0時，方程①的右端是一個負(fù)數(shù)，而方程①的左邊一2a定大于或等于零，因此，原方程沒有實數(shù)根． 22由此可知，一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情況可以由b－4ac來判22定，我們把b－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式，通常用符號“Δ”來表示． 2綜上所述，對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），有（1）當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根ac x＝； 12，2a（2）當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根 b x＝x＝－； 12 2a（3）當(dāng)Δ＜0時，方程沒有實數(shù)根． 例1 判定下列關(guān)于x的方程的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根． 722（1）x－3x＋3＝0；（2）x－ax－1＝0； 22（3）x－ax＋(a－1)＝0；（4）x－2x＋a＝0． 說明：在第3，4小題中，方程的根的判別式的符號隨著a的取值的變化而變化，于是，在解題過程中，需要對a的取值情況進(jìn)行討論，這一方法叫做分類討論．分類討論這一思想方法是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的方法，在今后的解題中會經(jīng)常地運(yùn)用這一方法來解決問題． 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）2 若一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根 則有122a2a2aa 212222a2a4a4aa，；．122a2a所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存一在下列關(guān)系： bc2 如果ax＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根分別是x，x，那么x＋x＝，xx＝．這aa關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理． 2特別地，對于二次項系數(shù)為1的一元二次方程x＋px＋q＝0，若x，x是其兩根，12由韋達(dá)定理可知x＋x＝－p，xx＝q，三、結(jié)束語總之，在高一數(shù)學(xué)的起步教學(xué)階段，分析清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的原因，抓好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，便能使學(xué)生盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，從而更高效、更順利地接受新知和發(fā)展能力，為他們的高中學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。由于高中數(shù)學(xué)的特點，決定了高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難大挫折多。應(yīng)要求學(xué)生把每條定理、每道例題都當(dāng)作習(xí)題，認(rèn)真地重證、重解，并適當(dāng)加些批注，特別是通過對典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類問題的數(shù)學(xué)思想和方法，并做好書面的總結(jié)，以便推廣和靈活運(yùn)用。教師根據(jù)教材內(nèi)容擬定自學(xué)提綱──基本內(nèi)容的歸納、公式定理的推導(dǎo)證明、數(shù)學(xué)中研究問題的思維方法等。在提問和布置作業(yè)時，從學(xué)生實際出發(fā)，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)成功的機(jī)會，以體會成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。要深入學(xué)生當(dāng)中，從各方面了解關(guān)心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學(xué)習(xí)及生活上存在的問題。平時多注意觀察學(xué)生情緒變化，開展心理咨詢，做好個別學(xué)生思想工作。課堂教學(xué)的導(dǎo)言，需要教師精心構(gòu)思，一開頭，就能把學(xué)生深深吸引，使學(xué)生的思維活躍起來。不少學(xué)生之所以視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為苦役、為畏途，主要原因還在于缺乏對數(shù)學(xué)的興趣。（四）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣心理學(xué)研究成果表明：推動學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力是學(xué)習(xí)動機(jī)，而興趣則是構(gòu)建學(xué)習(xí)動機(jī)中最現(xiàn)實、最活躍的成份。切忌有點小問題，或習(xí)題不會做，就不加思索地請教老師同學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)的習(xí)慣，下課后要反復(fù)閱讀書本，回顧堂上老師所講內(nèi)容，查閱有關(guān)資料，或向教師同學(xué)請教，以強(qiáng)化對基本概念、知識體系的理解和記憶?？刹贾靡恍┧伎碱}和預(yù)習(xí)作業(yè)，保證聽課時有針對性。它包括：制定計劃、課前自習(xí)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)這幾個方面。并借此機(jī)會對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的指點，有意滲透數(shù)學(xué)思想方法。重視專題教學(xué)。展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力。（二）優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實際，實行層次教學(xué)。，規(guī)劃教學(xué)為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然后以此來規(guī)劃自己的教學(xué)和落實教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對性。通過入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認(rèn)識，增強(qiáng)緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，為其它措施的落實奠定基礎(chǔ)。這些能力、思想方法也正是高考命題的要求。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價與變換，劃分與討論。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。因此，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。因此，學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，不注重獨(dú)立思考和對規(guī)律的歸納總結(jié)。（五）學(xué)習(xí)方法的變化在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟。高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)往往采用粗線條模式，為學(xué)生構(gòu)建一定的知識框架，講授一些典型例題，以落實“雙基”培養(yǎng)能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視直觀、形象教學(xué)，一些重點題目學(xué)生可以反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。這也使高一新生開始不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)而影響成績的提高。因此課容量小，進(jìn)度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有足夠的時間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠的時間進(jìn)行鞏固。另外，初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。（二）教材的變化首先，初中教材偏重于實數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。另外，考取了高中，有些學(xué)生會產(chǎn)生“松口氣”的想法，入學(xué)后無緊迫感。銜接。關(guān)鍵詞: 成績分化。第一篇：初高中數(shù)學(xué)銜接問題初探初高中數(shù)學(xué)銜接問題初探李俊林摘要:學(xué)生由初中升入高中將面臨許多變化，受這些變化的影響，許多學(xué)生不能盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績大幅度下降，過早地失去學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至打擊他們的學(xué)習(xí)信心。如何搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點和學(xué)習(xí)特點，度過“難關(guān)”，就成為高一數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。差異。措施一、關(guān)于初高中數(shù)學(xué)成績分化原因的分析（一）環(huán)境與心理的變化對高一新生來講，學(xué)習(xí)環(huán)境是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體，學(xué)生需要有一個由陌生到熟悉的適應(yīng)過程。也有些學(xué)生有畏懼心理，他們在入學(xué)前就耳聞高中數(shù)學(xué)很難學(xué)，高中數(shù)學(xué)課一開始也確有些難理解的抽象概念，如集合、充要條件等，使他們從開始就處于被動局面。高中教材從知識內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增；在知識的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性，在數(shù)學(xué)語言在抽象程度上發(fā)生了突變，高一教材開始就是集合、函數(shù)定義及相關(guān)證明、邏輯關(guān)系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴(yán)格、論證嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。（三）課時的變化在初中，由于內(nèi)容少，題型簡單，課時較充足。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，自習(xí)輔導(dǎo)課減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對重難點內(nèi)容沒有更多的時間強(qiáng)調(diào)，對各類題型也不可能講全講細(xì)以及鞏固強(qiáng)化。（四）教學(xué)方法的變化初、高中教學(xué)方法上的差異也是高一新生成績下降的一個重要原因。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)則更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下工夫。剛進(jìn)入高中的學(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法．聽課時存在思維障礙，難以適應(yīng)快速的教學(xué)推進(jìn)速度，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響學(xué)習(xí)成績?？荚嚂r學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。到高中，由于內(nèi)容多時間少，教師不可能把知識應(yīng)用形式和題型講全講細(xì)，只能選講一些具有典型性的題目。然而，剛?cè)雽W(xué)的高一新生往往繼續(xù)沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)困難增多，完成當(dāng)天作業(yè)都很困難，更別提預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)及總結(jié)等自我消化自我調(diào)整的時間。二、搞好初高中銜接所采取的主要措施高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運(yùn)算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。這些雖然在初中教學(xué)中有所體現(xiàn)，但在高中教學(xué)中才能充分反映出來。（一）做好準(zhǔn)備工作，為搞好銜接打好基礎(chǔ)這是搞好銜接的基礎(chǔ)工作，也是首要工作。這里主要做好幾項工作：一是給學(xué)生講清高一數(shù)學(xué)在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中所占的位置和作用；二是適當(dāng)在剛開學(xué)時用一定時間復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)中比較重要的基礎(chǔ)知識、重點題型、重要方法；三是結(jié)合實例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數(shù)學(xué)內(nèi)容體系特點和課堂教學(xué)特點；四是結(jié)合實例給學(xué)生講明初高中數(shù)學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區(qū)別，并向?qū)W生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項，盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)。在教學(xué)實際中，我們一方面通過進(jìn)行摸底考試和對入學(xué)成績的分析，了解學(xué)生的基礎(chǔ)；另一方面，認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數(shù)學(xué)知識體系，找出初高中知識的銜接點、區(qū)別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學(xué)生實際，更具有針對性。重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。培養(yǎng)學(xué)生自我反思自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。利用專題教學(xué)，集中精力攻克難點，強(qiáng)化重點和彌補(bǔ)弱點，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律。（三）加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣良好學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要因素。改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，可以這樣進(jìn)行：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真制定計劃的習(xí)慣，合理安排時間，從盲目的學(xué)習(xí)中解放出來；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聽課，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔細(xì)看清老師每一步板演；“手到”，即適當(dāng)做好筆記；“口到”，即隨時回答老師的提問，以提高聽課效率。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立作業(yè)的習(xí)慣，要獨(dú)立地分析問題，解決問題。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)復(fù)習(xí)小結(jié)的習(xí)慣，將所學(xué)新知識融入有關(guān)的體系和網(wǎng)絡(luò)中，以保持知識的完整性。濃厚的學(xué)習(xí)興趣無疑會使人的各種感受尤其是大腦處于最活潑的狀態(tài)，使感知更清晰、觀察更細(xì)致、思維更深刻、想象更豐富、記憶更牢固，能夠最佳地接受教學(xué)信息。因此，教師要著力于培養(yǎng)和調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)過程中，教師還要通過生動的語言、精辟的分析、嚴(yán)密的推理、讓學(xué)生從行之有效的數(shù)學(xué)方法和靈活巧妙的解題技巧中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，從枯燥乏味中解放出來，進(jìn)入其樂無窮的境地，以保持學(xué)習(xí)興趣的持久性。學(xué)生學(xué)不好數(shù)學(xué)，少責(zé)怪學(xué)生，要多找自己的原因。使學(xué)生提高認(rèn)識，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（五）培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，是初高中數(shù)學(xué)銜接非常重要的環(huán)節(jié)，在高一年級開始，可選擇適當(dāng)內(nèi)容在課內(nèi)自學(xué)。學(xué)生自學(xué)后由教師進(jìn)行歸納總結(jié)，并給以自學(xué)方法的指導(dǎo)，以后逐步放手讓學(xué)生自擬提綱自學(xué)，并向?qū)W生提出預(yù)習(xí)及進(jìn)行章節(jié)小結(jié)的要求。（六）培養(yǎng)學(xué)生良好心理素質(zhì)重視培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。為此，我們在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結(jié)教訓(xùn)，振作精神，主動調(diào)整自己的學(xué)習(xí)，并努力爭取今后的勝利。[參考文獻(xiàn)][1]江家齊.《教育與新學(xué)科》.:廣東教育出版社,[2]鄭和鈞.《協(xié)同教學(xué)原則》.《湖南教育》,[3]張筱瑋.《中學(xué)數(shù)學(xué)理論與實踐》.:東北師范大學(xué)出版,[4]鐘以俊.《中外實用教學(xué)方法手冊》.廣西教育出版社,作者簡介：中學(xué)一級教師，?？?，從事初高中數(shù)學(xué)教育多年，研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué)。1212 即 p＝－(x＋x)，q＝xx，12121222次方程x＋px＋q＝0的兩根，所以，x，x也是一元二次方程x－(