一次函數(shù)與不等式圖像問題-展示頁
2025-04-02 05:34本頁面
【正文】 數(shù)y=ax+b的圖象上面．【解答】解：從圖象得到，當(dāng)x≤3時(shí)，y=﹣x+2的圖象對應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=ax+b的圖象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集為x≤3．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合． 5．（2015?鎮(zhèn)江一模）如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（ ?。〢．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，直線y=2x都在直線y=kx+b的上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【解答】解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以當(dāng)x＞1時(shí)，2x＞kx+b，∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集為1＜x＜2．故選C【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 6．（2015?歷城區(qū)二模）如圖，直線y=﹣x+m與y=x+3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范圍為（ ?。〢．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】滿足不等式﹣x+m＞x+3＞0就是直線y=﹣x+m位于直線y=x+3的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可．【解答】解：∵直線y=﹣x+m與y=x+3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，∴關(guān)于x的不等式﹣x+m＞x+3的解集為x＜﹣2，∵y=x+3=0時(shí)，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，∴﹣x+m＞x+3＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)不等式﹣x+m＞x+3＞0就是直線y=﹣x+m位于直線y=x+3的上方且位于x軸的上方的圖象來分析． 二．填空題（共2小題）7．（2015?恩施州一模）如圖，正比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y=kx+4的圖象交于點(diǎn)A（m，2），則不等式2x＜kx+4的解集為 x＜1 ．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＜1時(shí)，直線y=2x都在直線y=kx+4的下方，于是可得到不等式2x＜kx+4的解集．【解答】解：把A（m，2）代入y=2x得2m=2，解得m=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），所以當(dāng)x＜1時(shí)，2x＜kx+4，即不等式2x＜kx+4的解集為x＜1．故答案為x＜1．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自
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