一次函數(shù)與不等式圖像問題-在線瀏覽
2025-05-11 05:34本頁面
【正文】 變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 8．（2014?鄂州）如圖，直線y=kx+b過A（﹣1，2）、B（﹣2，0）兩點，則0≤kx+b≤﹣2x的解集為 ﹣2≤x≤﹣1?。究键c】一次函數(shù)與一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先確定直線OA的解析式為y=﹣2x，然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣2≤x≤﹣1時，y=kx+b的圖象在x軸上方且在直線y=﹣2x的下方．【解答】解：直線OA的解析式為y=﹣2x，當(dāng)﹣2≤x≤﹣1時，0≤kx+b≤﹣2x．故答案為：﹣2≤x≤﹣1．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合． 三．解答題（共3小題）9．（2015春?禪城區(qū)校級期末）如圖，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）當(dāng)x ≤1 時，kx+b≥mx﹣n；（2）不等式kx+b＜0的解集是 x＞3 ；（3）交點P的坐標(biāo)（1，1）是一元二次方程組： 的解；（4）若直線l1分別交x軸、y軸于點M、A，直線l2分別交x軸、y軸于點B、N，求點M的坐標(biāo)和四邊形OMPN的面積．【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)與二元一次方程（組）；兩條直線相交或平行問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)x≤1時，直線y=kx+b沒有在直線y=mx+n的下方，即kx+b≥mx+n；（2）觀察函數(shù)圖象，寫出直線y=kx+b在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）利用函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解進行解答；（4）先利用待定系數(shù)法確定直線l1和l2的解析式，再根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征確定M點和N點坐標(biāo)，然后利用四邊形OMPN的面積=S△ONB﹣S△PMB進行計算．【解答】解：（1）當(dāng)x≤1時，kx+b≥mx﹣n；（2）不等式kx+b＜0的解集為x＞3；（3）交點P的坐標(biāo)（1，1）是一元二次方程組的解；（4）把A（0，﹣1），P（1，1）分別代入y=mx﹣n得，解得，所以直線l1的解析式為y=2x﹣1，當(dāng)y=0時，2x﹣1=0，解得x=，所以M點的坐標(biāo)為（，0）；把P（1，1）、B（3，0）分別代入y=kx+b得，解得，所以直線l2的解析式為y=﹣x+，當(dāng)x=0時，y=﹣x+=，則N點坐標(biāo)為（0，），所以四邊形OMPN的面積=S△ONB﹣S△PMB=3﹣（3﹣）1=1．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、與一元一次不等式的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 10．（2015?攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進價10元，售價15元；乙商品每件進價30元，售價40元．（1）若該超市一次性購進兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于60
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