【正文】 角為 由于質(zhì)量力與自由液面(等壓面)處處正交，所以，由圖可得液面與壁面的夾角θ為 2－26 圖示為一圓筒形容器，半徑R=150mm，高H=500mm，盛水深h=250mm。的斜面向上作加速度運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2m/s2，求液面與壁面的夾角θ。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，水箱中水所受單位質(zhì)量力分別為 ， ， 代入等壓面微分方程(2－13)式，積分后得等壓面方程為 由邊界條件：當(dāng)時(shí)，得。代入上式得自由面方程為 ， 當(dāng)中間隔板兩側(cè)的液體的自由液面處在同一傾斜平面內(nèi)時(shí)，隔板兩側(cè)的液面平齊，此時(shí)隔板兩側(cè)所受靜水總壓力相等，即中間隔板不受力。若＝1m，h1＝1m，h2＝2m，a值應(yīng)為多少？已知：=1m，h1=1m，h2=2m。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，U形管內(nèi)液體所受單位質(zhì)量力分別為 ， ， 代入等壓面微分方程(2－13)式，積分得等壓面方程為 由邊界條件：當(dāng)時(shí)，得。2－22 已知U形管水平段長＝30cm，當(dāng)它沿水平方向作等加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，h＝10cm，試求它的加速度a。當(dāng)它們裝在同一水箱底部時(shí)，使其頂邊依次低下的距離為a＝1m，試問三個(gè)測(cè)壓計(jì)中的讀數(shù)hhh3各為多少？已知：a=1m，S=。已知：h1=3m，h2=2m，h3=，pm0=－，S油=。解析：列2兩截面間的靜力學(xué)方程，基準(zhǔn)面取在1截面所在的水平面上，得 所以，管道中靜止煤氣的重度為 2－20 圖示封閉容器中有空氣、油和水三種流體，壓力表A讀數(shù)為－。管外空氣的重度γa＝，求管中靜止煤氣的重度。pA=，S=。A點(diǎn)的相對(duì)壓力為pA＝，試求B點(diǎn)空氣的相對(duì)壓力。ρ=800kg/m3。求液面氣體壓力p1。已知：所有尺寸見附圖，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?05Pa。2－16 多管水銀測(cè)壓計(jì)用來測(cè)水箱中的表面壓力。解析：設(shè)U型管內(nèi)液體的重度為γ1，容器內(nèi)液體的重度為γ2，且γ1＞γ2；設(shè)2點(diǎn)至其下部氣液分界面的距離為h1，4點(diǎn)至其下部液液分界面的距離為h2；設(shè)2點(diǎn)下部氣液分界面上的壓力為，設(shè)容器底部液液分界面上的壓力為。解析：設(shè)U型管中汞水分界面上的壓力為p，該處所在的水平面為等壓面，由靜力學(xué)方程可得 2－15 試比較同一水平面上的5各點(diǎn)壓力的大小，并說明其理由。解析：設(shè)及分別為右側(cè)水箱液面至上、下U型管右側(cè)液體分界面1和2點(diǎn)間的距離，由于在兩U型管內(nèi)1和2所在的水平面均為等壓面，分別列兩側(cè)的靜力學(xué)方程，得 整理以上兩式，得 ， 2－14 用真空計(jì)測(cè)得封閉水箱液面上的真空度為981N/m2，敞口油箱中的油面比水箱水面低H＝，汞比壓計(jì)中的讀數(shù)h1＝，h2＝，求油的比重。解析：(1) 設(shè)1點(diǎn)至U型管左側(cè)水銀面的距離為，U型管右側(cè)水銀面所在的水平面為等壓面，列靜力學(xué)方程 則經(jīng)水泵后水增壓為 (2) 若將水泵改為風(fēng)機(jī)，則經(jīng)過此風(fēng)機(jī)的空氣壓力增加值為 2－13 有兩個(gè)U形壓差計(jì)連接在兩水箱之間，讀數(shù)h、a、b及重度γ已知，求γ1及γ2的表達(dá)式。已知：pm1=100kPa，pv2=。解析：設(shè)大容器中壓縮空氣的絕對(duì)壓力為p1，小容器中流體的絕對(duì)壓力為p2。測(cè)壓表A、已知當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?00kPa，試求小容器內(nèi)的絕對(duì)壓力。已知：，其它尺寸見附圖。解析：設(shè)倒U型管上部兩流體分界點(diǎn)D處所在的水平面上的壓力為，BC間的垂直距離為，則有 ；以上兩式相減，得 (1) 當(dāng)γ1為空氣時(shí)，氣柱的重量可以忽略不計(jì)，則A、B兩點(diǎn)的壓力差為 (2) 當(dāng)γ1為重度9kN/m3的油時(shí)，A、B兩點(diǎn)的壓力差為 2－9 有一半封閉容器，左邊三格為水，右邊一格為油()。解析：U型管左側(cè)水銀面所在的水平面為等壓面，依據(jù)題意，可得3點(diǎn)處的靜壓力為 所以 2－8 兩高度差z＝20cm的水管，與一倒U形管壓差計(jì)相連，壓差計(jì)內(nèi)的水面高差h＝10cm，試求下列兩種情況A、B兩點(diǎn)的壓力差：(1)γ1為空氣；(2)γ1為重度9kN/m3的油。已知：Δh=100mm，H=。已知：h1=40cm，h2=25cm。已知：Δh=，h=，γ油=。已知：p1=105kPa，pa=，h1=6m。已知：pB=，pa=。解析：油液所受單位質(zhì)量力的分量分別為 代入(2－8)式，得 積分上式，得 2－2 容器中空氣的絕對(duì)壓力為pB＝，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫閜a=。解析：設(shè)兩塊玻璃板的寬度均為，由水柱的重量與表面張力的垂直分量相平衡，可得 則  第二章 流體靜力學(xué)2－1 質(zhì)量為1000kg的油液(S＝)在有勢(shì)質(zhì)量力(N)的作用下處于平衡狀態(tài)，試求油液內(nèi)的壓力分布規(guī)律。解析：由(1－30)式，得管中水位由于毛細(xì)管現(xiàn)象而引起的上升高度分別為 1－18 兩塊豎直的平行玻璃平板相距1mm，求其間水的毛細(xì)升高值。解析：(1) 設(shè)圓錐的半錐角為α，則高度為h處的半徑 在微元高度dh范圍內(nèi)的圓錐表面積為 設(shè)在間隙δ內(nèi)的流速為線性變化，即速度梯度為 則在微元高度dh范圍內(nèi)的力矩為 積分上式，得作用于圓錐體的阻力矩為 1－16 ，其內(nèi)部壓力比外部大多少？已知：d＝，σ＝。已知：R＝，H＝，ω＝16 1/s，δ＝1mm，μ＝解析：依據(jù)題意，由牛頓內(nèi)摩擦定律，可得圓筒側(cè)部間隙力矩為 圓筒底部半徑為r處，微元面積為2πrdr間隙力矩為 積分上式，得圓筒底部間隙力矩為 則金屬絲所受扭矩為 由于，所以動(dòng)力粘度為 1－15 一圓錐體繞其中心軸作等角速度ω＝16 1/s旋轉(zhuǎn)，錐體與固定壁面間的距離δ＝1mm，用μ＝內(nèi)筒掛在一金屬絲下，該絲所受扭矩M可由其轉(zhuǎn)角來測(cè)定。已知：d，δ，μ，ω。s。s，求平板所受的阻力。s。在距管壁1mm處空氣流速為3cm/s，試求：(1)管壁處的切應(yīng)力；(2)單位管長的粘性阻力。已知：γ＝，ν＝。s，S＝。s，試求其運(yùn)動(dòng)粘度。已知：V＝，p1＝105Pa，p2＝105Pa，ΔV＝1L。已知：(1) p1＝5105Pa，p2＝l05Pa，Δm＝40kg，S＝，E＝109 N/m2。解析：由(1－10)式，得海面下8km處海水的密度為 1－7 盛滿石油的油槽內(nèi)部絕對(duì)壓力為5105Pa，若從槽中排出石油40kg，槽內(nèi)壓力就降低至l05Pa。1－6 海水在海面附近的密度為1025kg/m3，設(shè)海水的平均彈性模量為2340MPa，試求該深度處海水的密度。現(xiàn)用手輪絲桿和活塞加壓，活塞直徑為1cm，絲桿螺距為2mm，當(dāng)壓力升高至20MPa時(shí)，問需將手輪搖多少轉(zhuǎn)？已知：p0＝105Pa，p＝20MPa，βp＝10－10 1/Pa，V0＝200mL，d＝1cm，δ＝2mm。解析：(1) 由(1－11)式，得膨脹水箱的最小容積為 1－5 圖示為壓力表校正器。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m3，加溫前后溫差為50℃，在其溫度范圍內(nèi)水的膨脹系數(shù)為βT＝910－4 1/℃，求膨脹水箱的最小容積。解析：由理想氣體狀態(tài)方程(1－12)式，得 ；減少的百分比為80％。問每kg空氣的體積將比原有體積減少多少？減少的百分比又為多少？已知：p1＝101325Pa，p2＝607950Pa，t1＝20℃，t2＝78℃，R＝解析：水銀的密度為 水銀的重度為 水銀的比容為 1－3 某封閉容器內(nèi)空氣的壓力從101325Pa提高到607950Pa，溫度由20℃升高到78℃，解析：(1) 油的密度為 ；油的比重為 (2) 1－2 已知300L(升)水銀的質(zhì)量為4080kg，求其密度、重度和比容。第一章 流體及其物理性質(zhì)1－1 已知油的重度為7800N/m3，求它的密度和比重。又，？已知：γ＝7800N/m3；V＝。已知：V＝300L，m＝4080kg。K。K。1－4 圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時(shí)體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一膨脹水箱，使水有膨脹的余地。已知：V＝8m3，Δt＝50℃，βT＝910－4 1/℃。器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為βp＝10－10 1/Pa的油液，器內(nèi)壓力為105Pa時(shí)油液的體積為200mL。解析：(1) 由(1－9)式，得 約需要將手輪搖12轉(zhuǎn)。已知：ρ0＝1025kg/m3，p0＝，p＝，E＝2340MPa。109N/m2，求油槽的體積。解析：從油槽中排出石油的體積為 由(1－10)式，得油槽的體積為 1－8 體積為5m3的水在溫度不變的條件下，壓力從1大氣壓增加到5大氣壓，體積減小了1L，求水的體積壓縮系數(shù)和彈性系數(shù)值。解析：由(1－9)和(1－10)式，得水的體積壓縮系數(shù)及彈性系數(shù)值分別為 1－9 已知：μ＝解析：運(yùn)動(dòng)粘度為 1－10 ，試求其動(dòng)力粘度。解析：動(dòng)力粘度為 1－11 溫度為20℃。已知：d＝，u＝3cm/s，δ＝1mm，μ＝10－6Pa解析：根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，得管壁處的切應(yīng)力為 單位管長的粘性阻力為 1－12 有一塊3040cm2的矩形平板，浮在油面上，其水平運(yùn)動(dòng)的速度為10cm/s，油層厚度δ＝10mm，油的動(dòng)力粘度μ＝已知：A＝3040cm2，u＝10cm/s，δ＝10mm，μ＝解析：根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，得平板所受的阻力為 1－13 上下兩塊平行圓盤，直徑均為d，間隙厚度為δ，間隙中液體的動(dòng)力粘度為μ，若下盤固定不動(dòng)，上盤以角速度ω旋轉(zhuǎn)，求所需力矩M的表達(dá)式。解析：(1) 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，可得半徑為r處，微元面積為2πrdr間隙力矩為 積分上式，得所需力矩M的表達(dá)式為 1－14 圖示為一轉(zhuǎn)筒粘度計(jì)，它由半徑分別為r1及r2的內(nèi)外同心圓筒組成，外筒以角速度n r/min轉(zhuǎn)動(dòng)，通過兩筒間的液體將力矩傳至內(nèi)筒。若兩筒間的間隙及底部間隙均為δ，筒高為h，試證明動(dòng)力粘度μ的計(jì)算公式為： 已知：n，M，r1，r2，δ，h。s的潤滑油充滿間隙，錐體半徑R＝，高H＝，求作用于圓錐體的阻力矩。s。解析：水滴內(nèi)部與外部的壓力差為 1－17 ，管中水位由于毛細(xì)管現(xiàn)象而引起的上升高度各為多少？已知：d1＝；d2＝，σ＝，θ＝0176。已知：δ＝1mm，σ＝，θ＝0176。已知：m=1000kg，S=。試求玻璃管中水銀柱上升的高度hv。解析：依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得 所以 2－3 封閉容器中水面的絕對(duì)壓力為p1＝105kPa，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫閜a=，A點(diǎn)在水面下6m，試求：(1)A點(diǎn)的相對(duì)壓力；(2)測(cè)壓管中水面與容器中水面的高差。解析：(1) 依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得A點(diǎn)的相對(duì)壓力為 (2) 測(cè)壓管中水面與容器中水面的高差為 2－4 已知水銀壓差計(jì)中的讀數(shù)Δh＝，油柱高h(yuǎn)＝，油的重度γ油＝，試求：(1)真空計(jì)中的讀數(shù)pv；(2)管中空氣的相對(duì)壓力p0。解析：(1) U型管右側(cè)水銀面所在的水平面為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得 (2) 由于 所以 2－5 設(shè)已知測(cè)點(diǎn)A到水銀測(cè)壓計(jì)左邊水銀面的高差為h1＝40cm，左右水銀面高差為h2＝25cm，試求A點(diǎn)的相對(duì)壓力。解析：圖中虛線所在的水平面為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得 2－6 封閉容器的形狀如圖所示，若測(cè)壓計(jì)中的汞柱讀數(shù)Δh＝100mm，求水面下深度H＝。解析：設(shè)容器水面上的相對(duì)壓力為p0，則 那么，水面下深度H＝ 2－7 封閉水箱的測(cè)壓管及箱中水面高程分別為▽1＝100cm和▽4＝80cm，水銀壓差計(jì)右端高程為▽2＝20cm，問左端水銀面高程▽3為多少？已知：▽1=100cm，▽4=80cm，▽2=20cm。已知：z=20cm，h=10cm。試求A、B、C、D四點(diǎn)的相對(duì)壓力。解析：根據(jù)附圖中的數(shù)據(jù)，得 2－10 一小封閉容器放在大封閉容器中，后者充滿壓縮空氣。已知：pm1=，pb2=，pa=100kPa。則有 2－11 兩個(gè)充滿空氣的封閉容器互相隔開，左邊壓力表M的讀數(shù)為100kPa，試求連接兩容器的水銀壓差計(jì)中h的讀值。解析：根據(jù)題意可知 ， 2－12 水泵的吸入管與壓出管的管徑相同，今在其間連接一水銀壓差計(jì)，測(cè)得Δh＝720mm，問經(jīng)水泵后水增壓多少？若將水泵改為風(fēng)機(jī)，則經(jīng)過此風(fēng)機(jī)的空氣壓力增加了多少？已知：Δh=720mm，d1=d2。已知：h，a，b，γ。已知：pv=981N/m2，H＝，h1＝，h2＝。已知：5在同一水平面上。(1) 由于，則有，所以；(2) 由于容器內(nèi)液面上的壓力等于，而4點(diǎn)在同一液體內(nèi)部，所以，；(3) 由于，則有，所以。圖中高程的單位為m，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?05Pa，試求水面的絕對(duì)壓力p0。解析：左右兩側(cè)的U型管，以及中部的倒U型管中3點(diǎn)所在的水平面均為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程 又因?yàn)? 所以 2－17 傾斜式微壓計(jì)中工作液體為酒精(ρ＝800kg/m3)，已測(cè)得讀數(shù)＝50cm，傾角α＝30176。已知：=50cm，α=30176。解析：酒精液面所在的水平面為等壓面，根據(jù)題意