【正文】 嘴軸線所在水平面為基準面，建立坐標系如圖所示。(1) 列連續(xù)性方程 或?qū)懗? ①(2) 列A至噴嘴出口間的伯努利方程 ②將式①代入式②，得 所以 (3) 設(shè)彎管對流體的反作用力為R，方向如圖所示，列控制體的動量方程 所以反推力為 (4) 流體對管壁的總推力由4個螺栓分擔，但并非均勻分擔。由于螺栓群所受的逆時針方向的力矩為 所以，左右兩個螺栓受力各為：上螺栓受力為：下螺栓受力為：3－35 下部水箱重224N，其中盛水重897N，如果此箱放在秤臺上，受如圖的恒定水流作用。問秤的讀數(shù)是多少？已知：d=，h0=，h=，G=897N，W=224N。解析：(1) 列兩水池液面至管口的伯努利方程，基準面取在管口所在的水平面上，可得到管出口的流速為 (2) 列上水池液面至下水池液面間的伯努利方程，基準面取在下水池液面上，可得到?jīng)_擊下水池的流股的流速為(3) 取下池水體為控制體，并設(shè)池底對水體的反作用力為R，列動量方程，坐標系的方向垂直向下，得 所以 則下水箱的總重量為 3－36 求水流對1m寬的挑流坎AB作用的水平分力和鉛直分力。假定A、而且截面B流出的流動可以認為是自由射流。已知：h0=，hA=，hB=，B=，W=2690N。解析：(1) 取上部流線為對象，列水池截面至A截面的伯努利方程，基準面取在池底所在的水平面上，得 則A截面的平均速度為 列A、B兩截面間的伯努利方程，取中間流線為對象，得 則B截面的平均速度為 (2) 由A、B之間的連續(xù)性方程 ，得挑流坎出口流股的寬度b為 那么，A、B上的總壓力分別為 (3) 設(shè)挑流坎AB作用于水流的水平分力和鉛直分力分別為Rx和Ry，列A、B間的動量方程 所以。3－37 ，求它對建筑物的水平作用力。已知：h1=，h2=，B=。解析：(1) 取上部流線，列建筑物上下游兩流動截面間的伯努利方程和連續(xù)性方程，基準面取在底面上， 或?qū)懗? 代入伯努利方程，得 (2) 建筑物上下游兩流動截面上的總壓力分別為 (3) 設(shè)建筑物對水流的反作用力為R，列建筑物上下游兩流動截面間的動量方程，坐標系的方向為流體的流動方向，得 所以，水流對建筑物的水平作用力為 3－38 有一圓柱體放在兩無限寬的平行平板中間，平板間距B為1m，圓柱體前水流為均勻分布，流速u1＝5m/s，流過圓柱體后，流速近似三角形分布，求單位長度圓柱體對水流的阻力。平板對水流的摩擦阻力不計。已知：u1=5m/s，B=1m。解析：(1) 選取圓柱體前后兩截面間的空間為控制體，建立坐標系，并假定物體對水流的阻力為F，方向如圖，摩擦阻力不計。上游截面上的速度為均勻分布，u1＝5m/s；設(shè)下游截面上的速度分布為u2=ay＋b，a、b為待定系數(shù)，由邊界條件和連續(xù)性條件確定。當y=0時，u2=0，得b=0；列上下游兩截面間的連續(xù)性方程 得 所以 列x方向上的動量方程(圓柱體為單位長度)， 所以 這里說明，在題設(shè)的理想條件下，圓柱體對流體不會產(chǎn)生阻力，而且阻力為負。3－39 理想流體平面射流以θ角沖擊在無限寬(垂直紙面方向)的平板上，如射流的單寬流量為q0，速度為u0，遇平板后兩側(cè)的單寬流量為q1和q2，求：(1)用θ函數(shù)表示的q1/q2；(2)射流對單寬平板的作用力。已知：θ、u0、qqq0。解析：(1) 建立坐標系如圖，取沖擊流股為控制體，設(shè)平板對射流流體的反作用力為T，列01和02間的伯努利方程，忽略重力，并注意到 p1=p2=p0=pa，得 或?qū)懗? (2) 對控制體列x方向的動量方程，得 或者 ①由連續(xù)性方程可知， ②代入①式，整理后得 代入②式得 所以 (3) 對控制體列y方向的動量方程，得 則射流對單寬平板的作用力為。3－40 直徑為10cm、速度為20m/s的水射流垂直沖擊在一塊圓形平板上，不計阻力，問：(1)平板不動時，射流對平板的沖擊力為多大？(2)如平板以速度5m/s向左運動，射流對平板的沖擊力為多少？水流離開平板時，其流速的大小和方向是什么？已知：d0=10cm，u0=20m/s；U=5m/s。解析：(1) 平板不動時，取平板前的水射流為控制體，坐標x的方向與射流速度u同向，設(shè)平板對射流的反作用力為T，重力不計，對控制體列x方向的動量方程，得 所以，平板不動時，射流對平板的沖擊力為3140N。(2) 當平板以速度5m/s向左運動時，射流與平板之間的相對速度為u0+U，列x方向的動量方程，得 所以，當平板以速度5m/s向左運動，射流對平板的沖擊力為4906N。列射流出口至板緣間的伯努利方程，并注意到 p= pa，相對速度u=u0+U，得 則 則水流離開平板時，其流速的大小為25m/s，方向平行于板面，沿徑向流出。3－41 有一直徑由20cm變至15cm的90176。變徑彎頭，其后端連一出口直徑為12cm的噴嘴，水由噴嘴射出的速度為20m/s，求彎頭所受的水平分力FH和鉛垂分力FV。不計彎頭內(nèi)的水體重量。已知：d1=20cm，d2=15cm，d3=12cm，u3=20m/s。解析：(1) 建立坐標系如圖，取彎頭內(nèi)的水體為控制體，設(shè)彎頭對水體的反作用力為F，其水平分力和垂直分力分別為FH和FV，重力不計。列連續(xù)性方程， 得 (2) 分別列出13和23間的伯努利方程，注意到pm3＝0。 ； 所以 (3) 對控制體列x方向和y方向的動量方程，得 ； 所以 彎頭所受的水平分力FH和鉛垂分力FV分別為4979N和7094N。3－42 圖示為一矩形容器，水由①、②兩管流入，由③管流出，①、②、③管的直徑分別為20cm、20cm和25cm，①、②，管口相對壓力皆為32kN/m2，③管出口為大氣壓，傾角θ為30176。三根短管都位于同一水平面上，如容器僅由A點支撐，求xoy平面上作用于A點的力和力矩。已知：d1=d2=20cm，d3=25cm，Q1=Q2=，Q3=2Q1。 pm1=pm2=32kN/m2，pm3=0，θ=30176。，其它尺寸如圖。解析：(1) 由連續(xù)性方程，得 (2) 取容器內(nèi)的水體為控制體，建立坐標系如圖所示，設(shè)A點所受的力為F，其分量分別為Fx和Fy，對控制體列動量方程，得 (3) 對A點列動量矩方程，得 3－43 如圖所示的盛水容器，已知H＝6m，噴口直徑d＝100mm，不計阻力，求：(1) 容器不動時，水流作用在容器上的推力；(2) 容器以2m/s的速度向左運動，水流作用在容器上的推力。已知：H=6m，d=100mm；U=2m/s。解析：(1) 列容器液面至噴嘴出口的伯努利方程，可得噴口速度為 流量為 取容器中的水體為控制體，坐標系建在容器上，方向向左，設(shè)容器對水流的反作用力為F，列動量方程，得 則水流作用在容器上的推力為924N。(2) 當容器以2m/s的速度向左運動時，其相對速度為，列動量方程，得 所以，水流作用在容器上的推力為754N。3－44 水射流由直徑d＝6cm的噴嘴垂直向上噴射，離開噴口的速度為15m/s，若能支撐一塊重100N的平板，射流噴射的高度Z為多少？已知：d=6cm，u1=15m/s，W=100N。解析：(1) 取管嘴出口至平板間的水體為分析對象，建立坐標系，方向垂直向上，設(shè)射流沖擊平板時的速度為u2，根據(jù)動量方程 則 (2) 列管嘴出口至平板間的伯努利方程，得 所以 3－45 噴嘴直徑25mm，每個噴嘴流量為7L/s，若渦輪以100r/min旋轉(zhuǎn)，計算它的功率。已知：d=25mm，R=，Q=7103m3/s，n=100r/min。解析：(1) 由流量計算式，得噴嘴出流速度為 噴嘴自身的旋轉(zhuǎn)速度為 所以，單個噴嘴的射流反作用力為 那么，射流的總功率為 3－46 臂長皆為10cm的雙臂噴水裝置，噴水口直徑為1cm，在3cm直徑的中心供水管內(nèi)水流速度為7m/s，求：(1)轉(zhuǎn)臂不動時需施加的力矩；(2)使轉(zhuǎn)臂以150r/min的轉(zhuǎn)速反時針方向旋轉(zhuǎn)需施加的力矩。已知：d=1cm，D=3cm，u0=7m/s，R=10cm；ω=150r/min，q=。解析：(1) 由流量計算式，得 噴嘴出口流速為 那么，根據(jù)動量方程，轉(zhuǎn)臂不動時所需施加的力矩為 (2) 當轉(zhuǎn)臂以150r/min的轉(zhuǎn)速逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)臂的旋轉(zhuǎn)速度為 那么，射流的絕對速度為，這是需要施加的力矩為 3－47 有一向后噴射水流作為動力的機動船逆水航行，相對于河岸的船速為9m/s，船尾噴口處相對于船體的流速為18m/s，求射流對船體的推力。已知：u0=，u1=9m/s，u2=18m/s，Q=。解析：根據(jù)題意知，河水相對于船體的速度為，而噴射流體相對于船體的速度為，設(shè)射流對船體的推力為F，列動量方程，得 3－48 裝在小車上的水箱側(cè)壁有一流線型噴嘴，直徑為20mm，已知h1＝1m，h2＝2m，射流恰好平順地沿小坎轉(zhuǎn)向水平方向離開小車。求：(1)射流對水箱的水平推力；(2)射流對小車的水平推力；(3)射流對小坎的水平推力。已知：d=20mm，h1=1m，h2=2m。解析：(1) 設(shè)噴嘴出口流速為u1，小坎出口出的流速為u2，分別列出水箱自由液面至噴嘴出口及小坎出口的伯努利方程，可得 (2) 設(shè)射流對水箱的水平推力為F1；射流對小車的水平推力為F2；射流對小坎的水平推力為F。那么，根據(jù)動量方程，得 第四章 流體的有旋流動和無旋流動4－1 下列流場是否連續(xù)？是否無旋？若為無旋流動，試描述其流動情景：(1) (2) (3) (4) 。已知：流場的速度分布。解析：① 根據(jù)不可壓縮流體的連續(xù)性方程或，判斷流場是否連續(xù)；② 根據(jù)流體微團的角速度計算公式或，計算出流體微團的各角速度分量，以此來判斷流場是否無旋；③ 根據(jù)流函數(shù)的微分式或求出流線方程，依此繪出流線圖形，來描繪流場的流動情景。(1) ，該流場是連續(xù)的； ，該流場為有旋流場。(2) ，該流場不連續(xù)； ，該流場為有旋流場。(3) ，該流場是連續(xù)的； ，該流場為無旋流場。將速度分量代入流函數(shù)微分式，得 積分得 令＝常數(shù)，得流線方程為?？梢姡骶€為從原點發(fā)出的射線族。(4) ，該流場是連續(xù)的； ，該流場為無旋流場。將速度分量代入流函數(shù)微分式，得 積分得 令＝常數(shù)，得流線方程為?？梢姡骶€為同心圓周線族。4－2 下列兩個流動哪個有旋？哪個無旋？哪個有角變形？哪個無角變形？式中a、c為常數(shù)。(1) (2) 已知：流場的速度分布。解析：(1) ，該流動有旋； ，該流動無角變形。(2) ，該流動無旋； ，該流動有角變形。4－3 證明下列二維流場是無旋的，并找出經(jīng)過(1，2)點的流線方程。 已知：解析：(1) ，所以，該二維流場是無旋的；(2) 將速度分量 代入流函數(shù)的微分式， 積分得 令 ，得流線方程 將x＝1，y＝2代入流線方程，得，則過(1，2)點的流線方程為 4－4 已知有旋流動的速度分量為 ，求旋轉(zhuǎn)角速度和角變形速度。已知：解析：(1) 流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度為 ； 　 ； (2) 流體微團的角變形速度為 ； ； ； 　 4－5 設(shè)流場的速度分布為 式中是z的任意函數(shù)，k為常數(shù)。試證明這是一個流線與渦線相重合的螺旋流動，并計算旋轉(zhuǎn)角速度與速度的絕對值的比值ω/u。已知：解析：(1) 流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度為 流體微團的運動速度為 　則 　(2) 將速度分量和角速度分量分別代入流線微分方程和渦線微分方程，整理后分別為 　 比較以上兩式可知，流線微分方程和渦線微分方程完全相同，即流線與渦線相重合。積分上式可得到流線方程和渦線方程。第一分式的積分結(jié)果為 ①將第二分式兩邊同乘以y，并令 ，則有或?qū)懗?，代入第二分式，? 沿積分路線積分上式，并注意到y(tǒng)和z為自變量，可得到 改寫為 或?qū)懗? ②將①、②式聯(lián)立，即得到流線方程及渦線方程，即 它們是相互重合的螺旋線。4－6 已知圓管中層流流動過流截面上的速度分布為 ，式中γ、J、μ、r0皆為常數(shù)，求渦線方程。已