【導(dǎo)讀】{ "log_id": 5904716017284882588, "error_code": 282002, "error_msg": "input encoding error" }

　　

【正文】 知：；。解析：根據(jù)已知條件，求出角速度分量為　　　??； 　　 　　代入渦線微分方程 ，得 　積分上式，得渦線方程為 　4－7 設(shè)速度場為 ，求渦線方程。若渦管截面面積dA＝10－4m2，求旋渦強(qiáng)度。已知：；dA＝10－4m2。解析：(1) ； ； 代入渦線微分方程 ，積分得渦線方程為 (2) 微元渦管dA上的旋渦強(qiáng)度為 4－8 設(shè)在半徑R＝，平面流動的切向速度分別為(1)m/s；(2)；(3)。式中u0、c為常數(shù)，其中c＝10 l/s。求以上三種情況沿圓周的速度環(huán)量。已知：R＝，(1)m/s；(2)；(3)，c＝10 l/s。解析：(1) (2) (3) 4－9 有一平面勢流，其速度勢為，式中K為常數(shù)，θ為極角，試求：(1)沿圓周x2＋y2＝R2的速度環(huán)量；(2)沿圓周(x－a)2＋y2＝R2的速度環(huán)量(R＜a)。已知：。(1) x2＋y2＝R2；(2) (x－a)2＋y2＝R2 (R＜a)。解析：根據(jù)速度勢函數(shù)，求得切向速度分量為 ，那么，(1) (2) 由于R＜a，所以圓周(x－a)2＋y2＝R2所包圍的區(qū)域全部為勢流區(qū)，根據(jù)斯托克斯定理，沿圓周(x－a)2＋y2＝R2的速度環(huán)量為零。4－10 設(shè)在(1，0)點(diǎn)置有Γ＝Γ0的旋渦，在(－1，0)點(diǎn)置有Γ＝－Γ0的旋渦。試求沿下列路線的速度環(huán)量。(1) x2＋y2＝4； (2)(x－1)2＋y2＝1；(3) x＝177。2，y＝177。2的正方形； (4) x＝177。，y＝177。已知：(1，0)點(diǎn)Γ＝Γ0，(－1，0)點(diǎn)Γ＝－Γ0；以及各積分路線。解析：(1) 根據(jù)斯托克斯定理，x2＋y2＝4的圓周內(nèi)包含有Γ0和－Γ0兩個(gè)旋渦，正負(fù)抵消，所以沿該圓周線的速度環(huán)量為零。(2) 根據(jù)斯托克斯定理，(x－1)2＋y2＝1的圓周內(nèi)包含有一個(gè)Γ0的旋渦，所以沿該圓周線的速度環(huán)量為Γ0。(3) 根據(jù)斯托克斯定理，x＝177。2，y＝177。2的正方形內(nèi)包含有Γ0和－Γ0兩個(gè)旋渦，正負(fù)抵消，所以沿該正方形邊界線的速度環(huán)量為零。(4) 根據(jù)斯托克斯定理，x＝177。，y＝177。，全部為無旋區(qū)，所以沿該正方形邊界線的速度環(huán)量為零。4－11 已知平面勢流的流函數(shù)，求流速分量和速度勢函數(shù)。又知流體的密度為850kg/m3，滯點(diǎn)處的壓力為105N/m2，求(1，2)點(diǎn)處流體的速度和壓力。已知：；ρ＝850kg/m3，p0＝105N/m2。解析：(1) 流速分量為 代入速度勢函數(shù)的微分式，得 積分上式，得速度勢函數(shù)為 (2) (1，2)點(diǎn)的速度為 列(1，2)點(diǎn)與滯止點(diǎn)之間的伯努利方程，得 所以 4－12 已知?jiǎng)莺瘮?shù)，求流函數(shù)，并描繪流場的大致情景。已知：。解析：流場的速度分量為 代入流函數(shù)的微分式，得 積分上式，得流函數(shù)為 令＝常數(shù)，得流線方程為，即流線圖形為雙曲線。4－13 試證明速度分量為的平面流動為勢流。求流函數(shù)和勢函數(shù)。已知：。解析：(1) 因?yàn)?，所以該流動為勢流流動。(2) 將速度分量分別代入流函數(shù)和速度勢函數(shù)的微分式，得 積分以上兩式，得流函數(shù)和速度勢函數(shù)為 4－14 已知平面流動的流函數(shù)，求勢函數(shù)，并證明流速與距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方成正比。已知：。解析：(1) 速度分量為 流速為 即流速與距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方成正比。(2) 將速度分量代入速度勢函數(shù)的微分式，得 積分上式，得速度勢函數(shù)為 4－15 不可壓縮理想流體平面勢流的速度勢為，a＜0，試求其流速及流函數(shù)，并求通過連接(0，0)及(1，1)兩點(diǎn)的直線段的流體流量。已知：，a＜0。解析：(1) 速度分量為 流速為 將速度分量代入流函數(shù)的微分式，得 積分得 (2) 令積分常數(shù)等于零，則，那么，通過連接(0，0)及(1，1)兩點(diǎn)的直線段的流體流量為 4－16 強(qiáng)度為24m2/s的源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，與速度為10m/s且平行于x軸，方向自左向右的均勻流動疊合。求：(1)疊加后駐點(diǎn)的位置；(2)通過駐點(diǎn)的流線方程；(3)此流線在θ＝和θ＝0時(shí)距x軸的距離；(4)θ＝時(shí)，該流線上的流速。已知：Q＝24m2/s，u0＝10m/s。解析：已知平行于x軸的均勻流的流函數(shù)為 位于坐標(biāo)原點(diǎn)的源流的流函數(shù)為 則兩者疊加后的流函數(shù)為 令＝常數(shù)，得流線方程為 或 流場的速度分布為 或 (1) 令，或，得駐點(diǎn)位置為 或 將Q＝24m3/sm，u0＝10m/s，代入上式，得駐點(diǎn)位置為(－，0)或(，π)。(2) 將駐點(diǎn)坐標(biāo)（）代入流線方程，得，于是，通過駐點(diǎn)的流線方程為 或 即 或 (3) 根據(jù)通過駐點(diǎn)的流線方程，可得 ，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(4) 由通過駐點(diǎn)的流線方程可知，當(dāng)時(shí)，代入速度分布式，得 或 則 4－17 一源和匯均在x軸上，源在坐標(biāo)原點(diǎn)左邊1m處，匯在坐標(biāo)原點(diǎn)右邊1m處，源和匯的強(qiáng)度均為20m2/s。求坐標(biāo)原點(diǎn)處的速度。計(jì)算通過點(diǎn)(0，4)的流線的ψ值和該點(diǎn)的速度。已知：Q＝20m2/s。解析：對于點(diǎn)源 對于點(diǎn)匯 于是，組合流場的流函數(shù)為 組合流動的速度分量為 (1) 將x＝y(tǒng)＝0代入上式，得坐標(biāo)原點(diǎn)處的速度為 (2) 將x＝0，y＝4代入上式，得(0，4)點(diǎn)處的速度為 (3) 將x＝0，y＝4代入組合流場的流函數(shù)式，得(0，4)點(diǎn)處的流函數(shù)值為 4－18 一平面勢流由點(diǎn)源和點(diǎn)匯合成，點(diǎn)源位于(－1，0)，強(qiáng)度為20m2/s，點(diǎn)匯位于(2，0)，強(qiáng)度為40m2/s，設(shè)(0，0)點(diǎn)的壓力為零，求(0，1)和(1，1)點(diǎn)的流速和壓力。已知：Q1＝20m2/s，Q2＝40m2/s，ρ＝，p0，0＝0。解析：對于點(diǎn)源 對于點(diǎn)匯 于是，組合流場的流函數(shù)為 組合流動的速度分量為 (1) 將x＝0，y＝1代入上式，得(0，1)點(diǎn)處的速度為 則 (2) 將x＝1，y＝1代入上式，得(1，1)點(diǎn)處的速度為 則 (3) 將x＝0，y＝0代入上式，得(0，0)點(diǎn)處的速度為 則 因?yàn)榱鲌鰹橛袆萘鲃樱貌匠?，? 所以 4－19 強(qiáng)度為2π m3/sm的點(diǎn)源和點(diǎn)匯分別位于(－2，0)點(diǎn)和(2，0)點(diǎn)處。試求：(1)兩個(gè)駐點(diǎn)的位置及其之間的距離；(2)經(jīng)過駐點(diǎn)的流線方程；(3)上游無限遠(yuǎn)處與(－1，1)點(diǎn)之間的壓頭差。已知：Q＝2π m3/sm，u∞＝。解析：(1) 求兩個(gè)駐點(diǎn)的位置及其之間的距離對于點(diǎn)源 對于點(diǎn)匯 對于均勻直線流 于是，組合流場的流函數(shù)為 組合流動的速度分量為 由已知條件可知，兩駐點(diǎn)均在x軸上，即y＝0，這時(shí)uy＝0，由ux＝0得 解此方程得 即 ； 故兩駐點(diǎn)的位置分別為(－，0)和(，0)。它們之間的距離為 (2) 求經(jīng)過駐點(diǎn)的流線方程令　　　　將駐點(diǎn)坐標(biāo)代入上述流線表達(dá)式，得C＝0，則經(jīng)過駐點(diǎn)的流線方程為 (3) 求上游無窮遠(yuǎn)處到(－1，1)點(diǎn)間水流的壓頭差點(diǎn)(－1，1)處流體的速度為 ； 因?yàn)槭怯袆萘鲃?，利用伯努利方程，? 上游無限遠(yuǎn)處與(－1，1)點(diǎn)之間的壓頭差為　　 　　 4－20 為了在(0，5)點(diǎn)產(chǎn)生數(shù)值為10m/s的流速，問位于坐標(biāo)原點(diǎn)的偶極強(qiáng)度M應(yīng)為多大？并求通過(0，5)點(diǎn)的流函數(shù)值。已知：u(0，5)＝10m/s。解析：該偶極流為同強(qiáng)度的點(diǎn)源與點(diǎn)匯疊加而成，其流函數(shù)及速度分布式分別為 將(0，5)點(diǎn)坐標(biāo)代入上述速度分布式，可得 將(0，5)點(diǎn)坐標(biāo)代入上述流函數(shù)式，可得 4－21 均勻直線流的流速為u0，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的偶極強(qiáng)度為M，這兩種流動疊加后，流速值與u0相等的點(diǎn)位于哪一條曲線上？已知： u0，M。解析：該流場為均勻直線流與偶極流疊加而成，疊加后的流函數(shù)及速度分布式分別為 為了簡化計(jì)算，以上各式中令。將代入上述速度分布式，簡化后得 或?qū)懗? 將代入上式，得流速值與u0相等的點(diǎn)所在的條曲線為 4－22 ，位于u0＝10m/s的正交于柱軸的直線流中，流體的密度為1000kg/m3，未擾動流體的壓力為0，求在圓柱面上θ＝π/5π/6π/7π/8和π處的流速值和壓力值。已知：d0＝，u0＝10m/s，ρ＝1000kg/m3，p0＝0。解析：該繞流流場可由均勻直線流與偶極流疊加而成，疊加后圓柱面上的速度分布和壓力分布由式(4－70)和式(4－71)表述，即 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 4－23 風(fēng)速為u0＝48km/h的水平風(fēng)吹向一高度為h＝300m型如流線的山坡，試用適當(dāng)?shù)牧骱瘮?shù)和勢函數(shù)描述此流動。已知：u0＝48km/h，h＝300m。解析：已知水平風(fēng)速為 選擇均勻直線流與源流進(jìn)行疊加，二者的流函數(shù)和速度勢函數(shù)分別為 疊加后的流函數(shù)和速度勢函數(shù)分別為 ① ②令＝常數(shù)，得流線方程為 或 流場的速度分布為 或 令 ，或，得駐點(diǎn)位置為 或 將駐點(diǎn)坐標(biāo)（）代入流線方程，得，于是，通過駐點(diǎn)的流線方程為 或 根據(jù)過駐點(diǎn)的流線方程，可得 ，那么當(dāng)時(shí)，代入上式得流量為 將u0和Q分別代入①式和②式，得流函數(shù)和速度勢函數(shù)分別為 4－24 ，位于y軸上(0，2)和(0，－2)點(diǎn)的點(diǎn)源強(qiáng)度均為20π m3/sm，求疊加流動的駐點(diǎn)位置、輪廓線方程，并描述其大致流動情景。已知：Q＝20π m3/sm，u∞＝。解析：(1) 求駐點(diǎn)的位置對于點(diǎn)(0，2)處的點(diǎn)源 對于點(diǎn)(0，－2)處的點(diǎn)源 對于均勻直線流 于是，組合流場的流函數(shù)為 組合流動的速度分量為 由上式可知，當(dāng)y＝0時(shí)，uy＝0，說明駐點(diǎn)在x軸上，由ux＝0，得 或?qū)懗? 解此方程得 。即駐點(diǎn)的位置為(－2，0)。(2) 求輪廓線方程令 ，得流線方程為 將駐點(diǎn)坐標(biāo)代入上述流線方程式，得C＝0，則輪廓線方程(即經(jīng)過駐點(diǎn)的流線方程)為 或改寫為 由上述流線方程描點(diǎn)作圖，即可得出流場圖形。第五章 粘性流體的流動阻力與管路計(jì)算5－1 水流經(jīng)變截面管道，已知細(xì)管直徑d1，粗管直徑d2＝2d1，試問哪個(gè)截面的雷諾數(shù)大?兩截面雷諾數(shù)的比值Re1/Re2是多少？已知：d2=2d1解析：將 代入 ，得 由于，得 ，即細(xì)管截面的雷諾數(shù)大。5－2 水管直徑d＝10cm，管中流速u＝，水溫為10℃，試判別流態(tài)。又流速u等于多少時(shí)，流態(tài)將發(fā)生變化？已知：d=10cm，u=，ν=106m2/s。解析：(1) ，管中水的流態(tài)為紊流；(2) 令 ，得 ，流態(tài)將發(fā)生變化。5－3 通風(fēng)管道直徑為250mm，輸送的空氣溫度為20℃，試求保持層流的最大流量。若輸送空氣的質(zhì)量流量為200kg/h，其流態(tài)是層流還是紊流？已知：d=250mm，200kg/h，ν=15106m2/s，ρ=。解析：(1) 令 ，得 (2) ，管中空氣流態(tài)為紊流。5－4 有一矩形截面的小排水溝，水深15cm，底寬20cm，水溫10℃，試判別流態(tài)。已知：h=15cm，a=20cm，u=，ν=106m2/s。解析：(1) ，排水溝內(nèi)的流態(tài)為紊流。5－5 散熱器由812mm2的矩形截面水管組成，要確保每根水管中的流態(tài)為紊流(取Re≥4000)以利散熱，試問水管中的流量應(yīng)為多少？已知：A=812mm2，ν=，Rec=4000。解析：，取，得 5－6 輸油管的直徑d＝150mm，流量Q＝，油的運(yùn)動粘性系數(shù)ν＝，試求每公里管長的沿程壓頭損失。已知：d=150mm，Q=，ν=。解析：(1) ，油管內(nèi)的流態(tài)為層流。 油柱5－7 應(yīng)用細(xì)管式粘度計(jì)測定油的粘度，已知細(xì)管直徑d＝6mm，測量段長＝2m，實(shí)測油的流量Q＝77cm3/s，水銀壓差計(jì)讀數(shù)h＝30cm，油的重度γ＝，試求油的運(yùn)動粘性系數(shù)ν和動力粘性系數(shù)μ。已知：d=6mm，=2m，Q=77cm3/s，h=30cm，γ=。解析：(1) 先假定細(xì)管內(nèi)的流態(tài)為層流，由式(519)可得