【正文】 個(gè)測壓計(jì)中的讀數(shù)hhh3各為多少？已知：a=1m，S=。解析：U型管兩側(cè)的初始水銀面為同一水平面，如圖A所示，當(dāng)它們裝在水箱底部時(shí)，左側(cè)水銀面下降，而右側(cè)水銀面上升，根據(jù)圖示，分別列出三個(gè)U型管的靜力學(xué)方程 ； ； 以上三式兩邊分別同乘以，整理后可得 ， ， 代入數(shù)據(jù)得 ， 。2－22 已知U形管水平段長＝30cm，當(dāng)它沿水平方向作等加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，h＝10cm，試求它的加速度a。已知：=30cm，h=10cm。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，U形管內(nèi)液體所受單位質(zhì)量力分別為 ， ， 代入等壓面微分方程(2－13)式，積分得等壓面方程為 由邊界條件：當(dāng)時(shí)，得。將，代入上式得加速度為 2－23 圖示容器中、hh2為已知，當(dāng)容器以等加速度a向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求中間隔板不受力時(shí)a的表達(dá)式。若＝1m，h1＝1m，h2＝2m，a值應(yīng)為多少？已知：=1m，h1=1m，h2=2m。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，容器內(nèi)液體所受單位質(zhì)量力分別為 ， ， 代入等壓面微分方程(2－13)式，積分得等壓面方程為 ， 由邊界條件：當(dāng)時(shí)，得。代入上式得自由面方程為 ， 當(dāng)中間隔板兩側(cè)的液體的自由液面處在同一傾斜平面內(nèi)時(shí)，隔板兩側(cè)的液面平齊，此時(shí)隔板兩側(cè)所受靜水總壓力相等，即中間隔板不受力。當(dāng)中間隔板兩側(cè)的液體的自由液面處在同一傾斜平面內(nèi)時(shí)，設(shè)隔板左側(cè)液面上升的高度為z1，隔板右側(cè)液面下降的高度為z2，根據(jù)自由面方程得 ， 又知 所以 2－24 一矩形水箱長為＝，箱中靜水面比箱頂?shù)蚳＝，問水箱運(yùn)動(dòng)的直線加速度多大時(shí)，水將溢出水箱?已知：=，h=。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，水箱中水所受單位質(zhì)量力分別為 ， ， 代入等壓面微分方程(2－13)式，積分后得等壓面方程為 由邊界條件：當(dāng)時(shí)，得。將，代入上式得加速度為 2－25 一盛水的矩形敞口容器，沿α＝30176。的斜面向上作加速度運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2m/s2，求液面與壁面的夾角θ。已知：a＝2m/s2，α＝30176。解析：建立坐標(biāo)系如圖所示，容器中水所受單位質(zhì)量力分別為 質(zhì)量力的作用線與鉛直線的夾角為 由于質(zhì)量力與自由液面(等壓面)處處正交，所以，由圖可得液面與壁面的夾角θ為 2－26 圖示為一圓筒形容器，半徑R=150mm，高H=500mm，盛水深h=250mm。今以角速度ω繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求容器底開始露出時(shí)的轉(zhuǎn)速。已知：R=150mm，H=500mm，h=250mm。解析：建立圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)取在容器底部中心處。等壓面微分方程為 積分上式得 在自由表面上，當(dāng)r＝0時(shí)，z＝0，則積分常數(shù)C＝0。于是得自由液面方程為 于是 容器上緣處坐標(biāo)為：r＝R＝，z＝H＝，代入上式，得 則容器底開始露出時(shí)的轉(zhuǎn)速為 2－27 圓柱形容器的半徑R＝15cm，高H＝50cm，盛水深h＝30cm。若容器以等角速度ω繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求ω最大為多少時(shí)才不致使水從容器中溢出？已知：R=15cm，H=50cm，h=30cm。解析：建立圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)取在旋轉(zhuǎn)拋物面頂點(diǎn)上。等壓面微分方程為 積分上式得 在自由表面上，當(dāng)r＝0時(shí)，z＝0，則積分常數(shù)C＝0。于是得到自由液面方程為 由于容器旋轉(zhuǎn)后，水面最高點(diǎn)正好達(dá)到容器上緣，故沒有水溢出。所以拋物體的空間體積應(yīng)等于原靜止時(shí)水面上部容器空間的體積。拋物體空間的體積為 靜止時(shí)容器上部空間的體積為 因?yàn)閂1＝V2，于是 所以 2－28 一封閉容器，直徑D＝，高H＝，內(nèi)裝水深至h＝，上部裝比重S＝。封閉容器的上蓋中心有一小孔，當(dāng)容器繞z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，使油水分界面下降至底部中心，試求：(1)這時(shí)的旋轉(zhuǎn)角速度；(2)a、b、c、d各點(diǎn)的壓力(用mH2O表示)；(3)液體作用在容器底和頂蓋上的力。已知：D=，H=，h=，S=。解析：(1) 建立圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)取在容器底部中心處。等壓面微分方程為 積分上式得 在油水分界面上，當(dāng)r＝0時(shí)，z＝0，則積分常數(shù)C＝0。于是油水分界面方程為 那么，在頂蓋上的油水分界點(diǎn)、處，有 ①又知容器中水面以上油的體積為 容器旋轉(zhuǎn)后，拋物體的體積為 由 ，得 ②聯(lián)立①式和②式，得 壓力微分方程為 積分上式，得相對(duì)壓力分布式為 由邊界條件：r=0，z=0時(shí)，得。則 那么，水的相對(duì)壓力分布式為 ③油的相對(duì)壓力分布式為 ④(2) 由水靜力學(xué)基本方程(2－17)及上述③式，得a、b、c、d各點(diǎn)的相對(duì)壓力分別為 (3) 將上述③、④兩式對(duì)容器頂蓋面積積分，注意到，得液體作用在頂蓋上的力為 將上述③式對(duì)容器底面積積分，注意到，得液體作用在容器底上的力為 2－29 已知矩形閘門高h(yuǎn)＝3m，寬b＝2m，上游水深h1＝6m，下游水深h2＝，求：(1)作用在閘門上的總靜水壓力；(2)壓力中心的位置。已知：h=3m，h1=6m，h2=，b=2m。解析：(1) 閘門左側(cè)所受的總壓力為 左側(cè)壓力中心到閘門中心的距離為 閘門右側(cè)所受的總壓力為 右側(cè)壓力中心到閘門中心的距離為 閘門所受的總壓力為 總壓力的方向指向右側(cè)。(2) 為求壓力中心的位置，設(shè)總壓力的作用點(diǎn)距底部O點(diǎn)的距離為a，對(duì)O點(diǎn)取矩，得 則 2－30 在傾角α＝60176。的堤坡上有一圓形泄水孔，孔口裝一直徑d＝1m的平板閘門，閘門中心位于水深h＝3m處，閘門a端有一鉸鏈，b端有一鋼索可將閘門打開。若不計(jì)閘門及鋼索的自重，求開啟閘門所需的力F。已知：d=1m，hc=3m，α=60176。解析：(1) 閘門所受的總壓力為 (2) 壓力中心到閘門中心的距離為 (3) 對(duì)閘門上端a點(diǎn)取矩，得 則開啟閘門所需要的力為 2－31 有一三角形閘門，可繞AB軸旋轉(zhuǎn)，油液的重度為γ，求液體對(duì)閘門的總壓力及總壓力對(duì)AB軸的力矩。已知：h，b，γ。解析：液體對(duì)閘門的總壓力為 壓力中心距AB的距離可圖解法來確定，或由慣性積計(jì)算確定為。則總壓力對(duì)AB軸的力矩近似為 2－32 傾斜的矩形平板閘門，長為AB，寬b＝2m，設(shè)水深h＝8m，試求作用在閘門上的靜水總壓力及其對(duì)端點(diǎn)A的力矩。已知：b=2m，h=8m，h0=BE=4m，=AE=3m。解析：依據(jù)圖意知 ；閘門面積為 。閘門所受的總壓力為 壓力中心D距形心C的距離為 壓力中心D距A點(diǎn)的距離為 靜水總壓力對(duì)端點(diǎn)A的力矩為 2－33 矩形平板閘門，寬b＝，高h(yuǎn)＝1m，若要求箱中水深h1超過2m時(shí)，閘門即可自動(dòng)開啟，鉸鏈的位置y應(yīng)設(shè)在何處？已知：b=，h=1m，h1≥2m。解析：當(dāng)鉸鏈的位置高于壓力中心的位置時(shí)，即y≥h1－h(huán)D時(shí)，閘門即可自動(dòng)開啟。閘門所受的總壓力為 壓力中心的位置為 那么，鉸鏈的位置y為 2－34 金屬的矩形平板閘門，寬1m，由兩根工字鋼橫梁支撐。閘門高h(yuǎn)＝3m，容器中水面與閘門頂齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩工字鋼的位置y1和y2應(yīng)為多少？已知：b=1m，h=3m。解析：容器液面上的相對(duì)壓力為，容器底面上的相對(duì)壓力為，據(jù)此繪制矩形平板閘門的靜壓力分布圖，如圖所示。將靜壓力分布圖的面積兩等分，得△ABD和梯形BCDE。由 ，得 由 ，得 比較以上兩式，得 ； 由于△ABD的形心位于A點(diǎn)以下處，而總壓力的作用線通過靜壓力分布圖的形心，所以得 梯形BCDE的形心距離容器底面的距離為 所以 2－35 一弧形閘門，寬2m，圓心角α＝30176。，半徑r＝3m，閘門轉(zhuǎn)軸與水平面齊平，求作用在閘門上的靜水總壓力的大小與方向(即合力與水平面的夾角)。已知：b=2m，r=3m，α=30176。解析：由圖可知 弧形閘門所受的水平分力為 弧形閘門所受的水平分力為 總合力為 總合力與水平面的夾角為 2－36 一圓柱形閘門，長＝10m，直徑D＝4m，上游水深h1＝4m，下游水深h2＝2m，求作用在該閘門上的靜水總壓力的大小與方向。已知：=10m，D=4m，h1=4m，h2=2m。解析：(1) 閘門左側(cè)面所受的水平分力為 閘門右側(cè)面所受的水平分力為 則，閘門所受的總水平分力為 (2) 依據(jù)題意可知，閘門左側(cè)壓力體的體積為圓柱體，閘門右側(cè)壓力體的體積為圓柱體，總壓力體的體積為圓柱體。所以閘門所受的垂直分力為 總合力為 總合力與水平面的夾角為 2－37 圖示為一封閉容器，寬b＝2m，AB為一1/4圓弧閘門。容器內(nèi)BC線以上為油，以下為水。U形測壓計(jì)中液柱高差R＝1m，閘門A處設(shè)一鉸，求B點(diǎn)處力F為多少時(shí)才能把閘門關(guān)住。已知：b=2m，R=1m，S油=，S=。解析：(1) 設(shè)油水分界面上的相對(duì)壓力為。由靜力學(xué)方程得U型管液、水分界面上的相對(duì)壓力為 則 A點(diǎn)的相對(duì)壓力為 圓弧閘門所受的水平分力為 對(duì)應(yīng)于水平分力的壓力中心的位置(A點(diǎn)以下)為 水平分力的方向水平向左。圓弧閘門所受的垂直分力為 垂直分力的方向垂直向上。垂直分力的作用線距A點(diǎn)的水平距離為 對(duì)A點(diǎn)取矩，得 則 2－38 用一圓柱形圓木擋住左邊的油，油層浮在水面上，設(shè)圓木正處于平衡狀態(tài)，試求：(1)單位長圓木對(duì)岸的推力；(2)單位長圓木的重量；(3)圓木的比重。已知：R=，S油=。解析：(1) 由于圓木下部左右兩側(cè)所受水的水平作用力大小相等，方向相反，互相抵消，所以，圓木所受的水平分力為油的水平作用力，即 那么，單位長圓木對(duì)岸的水平推力為2511N。(2) 根據(jù)圖意可知，圓木上部油的壓力體體積為，其垂直分力的方向向下；圓木下部水的壓力體體積為，其垂直分力的方向向上。若設(shè)油水分界面上的相對(duì)壓力為，所以圓木所受的總垂直分力為 上式中的負(fù)號(hào)說明垂直分力的方向是向上的。由于圓木處于平衡狀態(tài)，所以單位長圓木的重量等于圓木所受的垂直分力，為18823N。(3) 圓木的比重為 2－39 半徑為R的封閉圓柱形容器內(nèi)裝滿重度為γ的液體，測壓管如圖所示，試求：(1)作用在單位長AB面上的水平分力及作用線；(2)作用在單位長AB面上的鉛垂分力及作用線。已知：R，γ。解析：(1) 由于BD所在的水平面上的相對(duì)壓力為0，則A點(diǎn)處的相對(duì)壓力為 。那么，作用在單位長AB面上的水平分力為 水平作用線距A點(diǎn)的垂直距離為 (2) 作用在單位長AB面上的垂直分力為 垂直作用線距圓柱形容器中心的水平距離為。2－40 一直徑d＝2m的圓柱體，長度＝1m，放置于α＝60176。的斜面上，一側(cè)有水，水深h＝1m，求此圓柱體所受的靜水總壓力。已知：d=2m，h=1m，＝1m，α＝60176。解析：(1) 由于圓柱體下部兩側(cè)所受的水平分力相等、相互抵消，所以，圓柱體所受的水平分力為 (2) 由圖根據(jù)已知條件可知，壓力體的體積為左下部半圓與右上方直角三角形的面積之和，所以，圓柱體所受的垂直分力為 垂直分力的方向向上。因此，圓柱體所受的靜水總壓力為 靜水總壓力與水平面的夾角為 2－41 油庫側(cè)壁有一半球形蓋，直徑為d＝，半球中心在液面下的淹沒深度H＝，測壓管中液面高出油庫中液面的高度h＝，石油重度為6867N/m3，試求液體作用在半球蓋上的水平分力及鉛垂分力。已知：d=，H=，h=，γ=6867N/m3。解析：(1) 油庫中液面上的相對(duì)壓力為 那么，液體作用在半球蓋上的水平分力為 (2) 半球蓋的壓力體體積為球的體積，液面上壓力p0對(duì)半球蓋上半部分作用的垂直分力，與對(duì)下半部分作用的垂直分力相等，相互抵消，所以，液體作用在半球蓋上的鉛垂分力為 第三章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3－1 已知速度場為 (m/s)，求(2，3，1)點(diǎn)的速度和加速度。已知：解析：(1) (2，3，1)點(diǎn)的速度為 (2) (2，3，1)點(diǎn)的加速度為 3－2 已知速度場為 (m/s)，求τ＝2秒時(shí)，位于(2，2，1)點(diǎn)的速度和加速度。已知：解析：(1) τ=2秒、位于(2，2，1)點(diǎn)的速度為 (2) τ=2秒、位于(2，2，1)點(diǎn)的加速度為 3－3 已知二維流場的速度分布為 (m/s)。問：(1)該流動(dòng)是穩(wěn)定流還是非穩(wěn)定流？是均勻流還是非均勻流？(2)τ＝1秒時(shí)，(2，4)點(diǎn)的加速度為多少？(3)τ＝1秒時(shí)的流線方程？已知：解析：(1) 因?yàn)樗?