數(shù)字控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計狀態(tài)空間法教學(xué)課件ppt-展示頁
2025-01-29 06:27本頁面
【正文】 ???)()()()()1()()()()()1(2211kvBkwkuCkvAkvSkCxkykBukAxkxSTTT：系統(tǒng)：系統(tǒng)為對偶原理。 輸出能控性 ? ?為輸出向量的維數(shù)。的，稱系統(tǒng)具有能觀測，則系統(tǒng)為完全能觀測始狀態(tài)能唯一地確定系統(tǒng)的初，觀測：內(nèi)，對系統(tǒng)的輸出進(jìn)行期開始，在有限個采樣周采樣點(diǎn)定義：如果系統(tǒng)從任意)0()1(,),1(),(xniyiyiyiT??? ?nCACACr a n kCACACnn??????????????????????????? 11??滿秩，即系統(tǒng)能觀測性矩陣：系統(tǒng)能觀的充要條件是系統(tǒng)完全能觀。（一條直線）上，才有所在的子空間在向量可見只有系統(tǒng)初始狀態(tài) 12)0( ?x)]1(2)0([)1()0()0()2(0)0(2 uuBuABuxAxx????????????? ，反之，若條直線上。 )()( 11)1( kukxkx ?????? ???????? ???? ? ? ?的。如在本例中， |u(k)|?1, 則系統(tǒng)初始狀態(tài) x(0)只有位于 w w2兩矢量構(gòu)成的平行四邊形區(qū)域之內(nèi)時，系統(tǒng)狀態(tài)才能經(jīng)兩步控制回到原點(diǎn)。 )1()0()0()2(,2 2 BuABuxAxn ???? 有解：系統(tǒng)?若控制量 u (0) 、 u(1)無限制，則無論初始狀態(tài) x(0)位于二維空間何處，只要有相應(yīng)的 u (0) 、 u(1)作用于系統(tǒng)，經(jīng)兩個采樣周期，系統(tǒng)就可回到原點(diǎn)。 ? ???????????????????????????)(10)()()()1(2541,)1(1)(kxkykukxkxsTsssG離散狀態(tài)方程為得其，由例解：已知 ZOH 11?s s1)(* tu )(tu )(1 tx )()(2 tytx ?，所以系統(tǒng)能控。的秩必須為狀態(tài)都能存在，無論式左邊取任何為了使控制序列nBBABAnuuunn ][)1(,),1(),0(21 ?????空間。 ???????)()()()()1(kCxkykBukAxkx已知系統(tǒng)離散狀態(tài)方程 能控性與能觀測性是 20世紀(jì) 60年代由 Kalman提出并予以解決的動力學(xué)系統(tǒng)的兩個基本問題，在現(xiàn)代控制理論中占有重要的地位。對于不是所有狀態(tài)均能直接量測的系統(tǒng)，觀測器是實現(xiàn)狀態(tài)反饋必須的環(huán)節(jié)。第 7章 數(shù)字控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計 —— 狀態(tài)空間法 引言 狀態(tài)空間法設(shè)計系統(tǒng)是基于系統(tǒng)內(nèi)部模型的一類設(shè)計方法。 本章討論如下幾方面問題： ?系統(tǒng)的能控性與能觀測性，采樣周期與能控性、能觀測性； ?狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計、有輸入的系統(tǒng)設(shè)計； ?狀態(tài)觀測器設(shè)計。 能控性與能觀測性 能控性（ controllability） ?系統(tǒng)能控性定義：如能找到一個控制序列 {u(k)}，使得在有限個采樣周期內(nèi)，系統(tǒng)能由任意初始狀態(tài)，到達(dá)某一任意狀態(tài)，則稱系統(tǒng)（ A,B）是狀態(tài)完全能控的，系統(tǒng)具有能控性。 ???????????????????????????)1()1()0(][)0()()1()1()0()0()()0(),(2121nuuuBBABAxAnxnBuBuABuAxAnxxnBAnnnnnn???，則由遞推法，初始狀態(tài)為的階次為設(shè)系統(tǒng)nBBABAr a n kBBABAnnnn?????][][:2121??即滿秩，系統(tǒng)的能控性矩陣系統(tǒng)能控的充要條件是。有約束，則存在能控子若系統(tǒng)對控制向量 )( ku例 721 已知系統(tǒng)，分析能控性， T=1s。其秩為 ][ ???????BAB??????????????????????????)1()0(][)0()0()0(00)2()(2121uuBABAxxxxnx設(shè)目標(biāo)狀態(tài)為原點(diǎn)，即1)( ?ku例 722 若控制量限制為 ，對 721系統(tǒng)做進(jìn)一步分析。 ?????? ?????????? ?????????:,:)1()0()0(221121BAwBAwuwuwx式中1x2x?若控制量有限制，則系統(tǒng)存在可控子空間。 例 724 已知系統(tǒng)狀態(tài)方程，分析其能控性。系統(tǒng)狀態(tài)不是完全能控解：??????????? 1)(,ABBr a n kABB?)1(24)0(12)0(0)2()(uuxxnx?????? ???????? ???? ，則可求得設(shè)? ?可能經(jīng)兩步回到原點(diǎn)。間上，也就是只能在一所在的子空到達(dá)向量可見從原點(diǎn)出發(fā)，只能 T][ ? 能觀測性 (observability) 性。解?????????????????????? 216 3 10CACr a n kCAC?例 725 分析 7 21系統(tǒng)的能觀測性。，輸出能控性的條件是：推出和系統(tǒng)能控性定義，可由輸出方程：ppBCACABCBr a n kkCxkyn ??? 1)()(?能控性）來研究。的能控性矩陣相同，此的能觀測性矩陣與系統(tǒng)系統(tǒng)的能觀測性矩陣相同，統(tǒng)的能控性矩陣與系互為對偶系統(tǒng)，系統(tǒng)與系統(tǒng)系統(tǒng)212121SSSSSS 連續(xù)系統(tǒng)離散化，其系數(shù)矩陣 A、 B均與采樣周期 T有關(guān)，即使連續(xù)系統(tǒng)能觀能控，采樣后的離散系統(tǒng)的能控能觀性也不一定能保證，取決于采樣周期 T。 ? ?????????????????????????)(01)()()(0)(00)()()(txtCxtytutxtGUtFxtx????? ? 系統(tǒng)能控。能觀測性矩陣的秩為：??????????????? 2001?r a n kCFCr a n k?? ???????????????? ?????????????)(01)()()(s i nc o s1)(c o ss i ns i nc o s)()()1(kxkCxkykuttkxttttkBukAxkx??????連續(xù)系統(tǒng)離散化后：? ??????????????????????????ttCACttttttttABB??????????s i nc o s01c o ss i n2s i ns i ns i nc o sc o sc o s1 22能觀測性矩陣能控性矩陣控性與能觀測性。本節(jié)是在假設(shè)系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量均可直接測量的前提下進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計的。系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋能夠任意配置極點(diǎn)的充分必要條件是，系統(tǒng)具有能控性?？捎砷]環(huán)系統(tǒng)特征方程求 L。 0)()()1(????????BLAzIkxBLAkx閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為例 7
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