控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)-展示頁(yè)
2025-01-16 15:43本頁(yè)面
【正文】 21CACM O原系統(tǒng)能觀測(cè) k=[３ １ ] ? ?? ?????????????????????????xyxx21100021CxvBvxbKA???????????????2121CACMOK其能觀測(cè)判別陣： 反饋系統(tǒng)不能觀測(cè) k=[0 1] ? ?? ?????????????????????????xyxx21100321CxvBvxbKA???????????????????????120212721CACMOK其能觀測(cè)判別陣： 反饋系統(tǒng)能觀測(cè) 這表明狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的能觀測(cè)性。 ? ?bbk?A ? ?bb A? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?的線性組合）bbbbAbkAbbkbbkbbbkbbkA,(AAAA2 ?????????? 2222 2? ? ? ? 的線性組合）的線性組合） bbbbbbbbkbbk 22 AA,(AA,(AAA ,][ 33 ??????? ? 的線性組合）bbbbbbbk nn 2n2 AAA,(AA ??? ??? ,11 ??? ?? ???????????????????????111??????bbbbbbkbbkbbkbcK1n21n2AAA)(A)(A)(AM? ? ? ?)( ????? ?? bbbbr an kbbkbbkbbkbr an k 1n21n2 AAA)(A)(A)(A ?? 表明 ， 若原來(lái)系統(tǒng)能控 ， 則加上任意的狀態(tài)反饋后 ，所得到的閉環(huán)系統(tǒng)也能控；若原來(lái)系統(tǒng)不能控 ， 則無(wú)論用什么 K陣作狀態(tài)反饋 ， 所得到的閉環(huán)系統(tǒng)仍然不能控 。 ? ?? 0 CB,A, 證明 ：為簡(jiǎn)單起見(jiàn) ， 以單輸入 單輸出系統(tǒng)為例 。 二 . 反饋結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)性能的影響 由于引入反饋，系統(tǒng)狀態(tài)的系數(shù)矩陣發(fā)生變化，對(duì)系統(tǒng)的能控性、能觀測(cè)性、響應(yīng)特性、穩(wěn)定性等都有影響。 輸出反饋的另一種形式是輸出量乘以相應(yīng)的系數(shù)反饋到狀態(tài)微分處 。 多輸入 多輸出系統(tǒng)的輸出反饋系統(tǒng)的這種形式見(jiàn)教材 P199 圖 。 經(jīng)過(guò)狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： BBKAC [ S IW 1)]()( ????sk閉環(huán)特征多項(xiàng)式 : ? ? )( BKA ??? If ??(2) 輸出反饋 輸出反饋有兩種形式 ， 最常見(jiàn)的是將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的系數(shù)反饋到輸入端與參考輸入相加 ， 其和作為受控對(duì)象的控制輸入 。 線性定常系統(tǒng)常用反饋結(jié)構(gòu)及其對(duì)系統(tǒng)性能的影響 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的綜合 一 .兩種常用反饋結(jié)構(gòu) (1) 狀態(tài)反饋 狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制律，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。 為了利用狀態(tài)進(jìn)行反饋 ， 必須用傳感器來(lái)測(cè)量狀態(tài)變量 ， 但并不是所以狀態(tài)變量在物理上都可測(cè)量 ， 于是提出了用狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)給出狀態(tài)估計(jì)值的問(wèn)題 。 經(jīng)典控制理論 中的反饋量： 輸出量 。第 5章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì) — 狀態(tài)反饋及觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 控制系統(tǒng)的分析 ： 系統(tǒng)響應(yīng)、能控性、能觀測(cè)性、 穩(wěn)定性。 控制系統(tǒng)的綜合： 經(jīng)典控制理論 和 現(xiàn)代控制理論 中， 反饋 都是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要方式。 現(xiàn)代控制理論 中的反饋量： 輸出量 或 輸出量＋狀態(tài)反饋 。 狀態(tài)反饋 及 觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 就構(gòu)成了用狀態(tài)空間法綜合設(shè)計(jì)系統(tǒng)的主要內(nèi)容 。 線性定常系統(tǒng)常用反饋結(jié)構(gòu)及其 對(duì)系統(tǒng)性能的影響 以單輸入 單輸出系統(tǒng)為例，其狀態(tài)空間描述為： )( ???????CxyBuAxx?狀態(tài)反饋控制規(guī)律為 )( ??? Kxvu)()( ????????CxyBvxBKAx? 狀態(tài)反饋 K的引入 ， 沒(méi)有引入新的狀態(tài)變量 ， 也不增加系統(tǒng)的維數(shù) ， 但可以通過(guò) K陣的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值 ， 從而使系統(tǒng)獲得所要求的性能 。 經(jīng)典控制理論中所討論的就是這種反饋 。 )( ???????CxyBuAxx?輸出反饋控制規(guī)律為 )( ??? yHvu? ? ? ? ? ? )( ??????????????CxyBvxBH CAH C xvBAxHvBAxx y? 由此可見(jiàn) ,經(jīng)過(guò)輸出反饋后 ,閉環(huán)系統(tǒng)同樣沒(méi)有引入新的狀態(tài)變量 ,僅僅是系統(tǒng)矩陣 A變成了 ABHC。 ???????CxyHyBuAxx?)()( ????????CxyBuxHCAx? 不管是狀態(tài)反饋還是輸出反饋，都可以改變系統(tǒng)矩陣 A，但這并不表明兩者具有等同的功能。 (1)對(duì)系統(tǒng)能控性、能觀測(cè)性的影響 定理 [] 狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng) 的能控性 ， 但卻不一定能保持系統(tǒng)的能觀測(cè)性 。 原系統(tǒng) 和狀態(tài)反饋系統(tǒng) 的能控性判別陣分別為： ? ?? 0 cb,A, ? ?? ?k cbbk ,A? ?bbbb 1n2co AAAM ?? ?? ?bbkbbkbbkbcK 1n2 )(A)(A)(AM ????? ?? ? )( bkbbbbk ??? AA 這表明 的列向量可以由 的列向量的線性組合來(lái)表示。這一性質(zhì)稱為狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的能控制性 。其原因是由于通過(guò)狀態(tài)反饋造成了所配置的極點(diǎn)與零點(diǎn)相消。 定理 [] 輸出至參考輸入反饋引入的輸出反饋不改變受控系統(tǒng) 的能控性和能觀測(cè)性。 關(guān)于能觀測(cè)性不變，可由能觀測(cè)性判別矩陣（仍以單輸入 單輸出系統(tǒng)為例）。 OHMOOM 定理 [] 輸出至狀態(tài)微分反饋引入的輸出反饋不改變系統(tǒng) 的能觀測(cè)性，但可能改變系統(tǒng)的能控性。 ? ?? ??????????????????????????xCxyvxBvxHCAx21103100?? ? ?????? ??? 31 00~
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