[理學(xué)]第五章2拉普拉斯變換的性質(zhì)-展示頁
2025-01-28 15:10本頁面
【正文】 ?????????? ?stte t ? ? ???s Re解： 同理 ? ? ? ? ? ? 22c o s???????????sstte t ? ? ???sRe例 已知因果信號(hào) 的象函數(shù) ? ?tf? ? 12 ?? s ssF求 的象函數(shù) 。 ?? 0t? ?????0nnTt?? ? ? ? ? ? ? ? ... 20??????????TtTttnTtn????? ? ...1 20??????????? ????? sTsTneenTtL ?解 : 這是等比級(jí)數(shù)。 解 : ? ? ? ? ? ?????? ????????? ?? tttgtf2? ? ?sesssF ???? 11se s???? 1 ? ? ???sRe但兩者之差的收斂域比其中任何一個(gè)多大。 ? ? ? ?ttf ? 0t? ? ? ?tttf ?0?? ? ? ?00 ttttf ?? ?0tt? ?? ? ? ?00s in tttt ?? ??0 0tt? ?? ? ? ?ttt ?? 0s in ?0又如 : ??tf1t0? ? kttf ?1? ? ? ?02 ttktf ????tf2t0 0t? ? ? ? ? ?003 ttttktf ??? ???tf3t0 0t0? ? ? ? ? ?tktttf ?? ?1t由于許多信號(hào)常常是由某些基本函數(shù)經(jīng)適當(dāng)平移后疊加構(gòu)成的 ,因此可以運(yùn)用時(shí)間平移特性與常見信號(hào)的拉氏變換求取這些信號(hào)的拉氏變換 . 補(bǔ)充例題 :求圖示鋸齒波的拉普拉斯變換 . ??tft0 TE??tft0 TE??tfa0 t??tfbt0TE?? ???tfct0 T?? ? ? ? ? ? ? ?tftftftf cba ?????tfa0 t??tft0 TE??tfbt0TE?? ? ? ?ttTEtf a ??? ? ? ?TtEtf b ??? ?? ? ? ? ? ?TtTtTEtf c ???? ???tfct0 T2TsE?2TsEe sT???sEe sT???? ? ? ?? ?sTeTsTs Etf ????? 112時(shí)間平移特性還可以用來求取有始周期函數(shù)的拉氏變換。 若 且 為實(shí)常數(shù)則 ? ? ? ?sFtf ? ? ?0Re ??s 00 ?t? ? ? ? ? ?sFettttf st 000 ???? ? ? ? 0Re ??s證明 : ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??????0 0000dtettttfttttfL st??? ?? ? ???00tst dtettf? ?? ? ???00 dxexfe sxst? ?sFe st 0?? ? ? 0Re ??s三．時(shí)移（延時(shí)）特性 如函數(shù) ，顯然 與 不同，其象函數(shù)也不相同。 例 求單邊正弦函數(shù) 和單邊余 弦函數(shù) 的象函數(shù)。復(fù)習(xí) ? 雙邊拉普拉斯變換的定義及收斂域的確定。 ? 單邊拉普拉斯變換 5． 2 拉普拉斯變換的性質(zhì) 一 ． 線性 ? ? ? ?21 ,m a xRe ???s? ? ? ? ? ? ? ?SFasFatfatfa 22112211 ???則 ? ? ? ?sFtf 11 ? ? ? 1Re ??s? ? 2Re ??s? ? ? ?sFtf 22 ?且有常數(shù) 21,aa實(shí)際上若是兩函數(shù)之差 ,收斂域有可能擴(kuò)大， 這是由于位于收斂邊界的極點(diǎn)被抵消的緣故 。 ? ?tt ?? ?s in? ?tt ?? ?c o s解：因?yàn)? ? ?jeet tjtj2s i n??????? ? ? ?????tjee tjtj ???2?? jsjjsj ???1.211.2122 ????s? ?010sste ts???而? ? 0Re ?s? ?22s i n ??????stt同理因?yàn)? ? ?2c os tjtj eet??????22 ??? ss? ? ? ? ??? ? tee tjtj ???2 ?? jsjs ???1.211.21? ? 0Re ?s? ?22c o s ??????stt? ? 22c os?????sstt? ?22s i n ??????stt? ? 0Re ?s若 ? ? ? ?sFtf ? ? ?0Re ??s且有常數(shù) ， 則 0?a? ? ???????asFaatf 1 ? ? 0Re ?as ?證明： ? ?? ? ? ?? ? ???0dteatfatfL st令 atx ?二．尺度變換 ? ?? ? ???01 dxexfaaxs ? ??? ???01 dtetfatas???????asFa1 得證。 ? ?t?s in ? ?? ? ? ?00s i n tttt ?? ??? ?? ? ? ?ttt ?? 0s i n ?這里注意一下延時(shí)信號(hào)是指因果信號(hào) 延時(shí) 后的信號(hào) ,并非 。 設(shè) 為有始周期信號(hào)，其周期為 T；而 表示第一周期的函數(shù)，則 可寫成： ??tf ??tf1??tf? ? ? ? ? ? ? ? ??????? TtfTtftft
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