數(shù)值分析第五章-矩陣分析基礎(chǔ)-展示頁(yè)
2025-01-27 18:42本頁(yè)面
【正文】 ini xX ??? ? 1m a x（ 3） 三個(gè)常用的向量范數(shù)： 范數(shù)等價(jià) : 設(shè) ‖ ‖ B是 R上任意兩種范數(shù)，若存在 常數(shù) C C2 0 使得 , 則稱 ‖ ‖ B 等價(jià) 。 X()X f X?定理 2： 在 Rn上定義的任一向量范數(shù) 都與范數(shù) 等價(jià) ， 即存在正數(shù) M 與 m ( Mm ) 對(duì)一切 X?Rn， 不等式 X 1X11 XMXXm ??成立 。 111 XXXn ?? ??? ?? XnXX 1?? ?? XnXX 2對(duì)常用范數(shù)，容易驗(yàn)證下列不等式： 定義 2： 設(shè)給定 Rn中的向量序列 { }， 即 kX01, , , kX X X其中 ? ?Tknkkk xxxX )()(2)(1 , ??若對(duì)任何 i (i = 1, 2,…, n )都有 *)(l imikik xx ???則向量 TnxxX ),( **1* ??*l i m XXkk ???稱為向量序列 { }的極限 ， 或者說(shuō)向量序列 { } 依坐標(biāo)收斂于向量 ， 記為 kX kX*X定理 3： 向量序列 {Xk}依坐標(biāo)收斂于 X*的充要條件是 0l i m * ???? XX kk向量序列依范數(shù)收斂與依坐標(biāo)收斂是等價(jià)的。0)1 正定性；時(shí)才有當(dāng)且僅當(dāng) ??? AAA)(。 )(,)4 相容性BAAB ?11, sup sup m a xvvn n nvvv v vyxyvx R A R xAxA Ay Ayx?????? ? ???設(shè) 是 向 量 范 數(shù) (v=1,2, 或 ),稱 矩 陣 的 非 負(fù) 函 數(shù)=為 矩 陣 A 的 算 子 范 數(shù) .定義 4 （矩陣的算子范數(shù)） 1 1 0 . 0 , m a x 0 . 0 0 0 . ??? ? ? ?? ? ? ? ???xA A A A xA A x A xA） 顯 然 若 則反 之 ， 若111 1 1 2 m a x ( ) m a x m a x ( ) m a x m a x .??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???xxx x xn A BA B A B x A x B xA x B x A x B xAB） 對(duì) 任 意 兩 個(gè) 階 方 陣 和 ， 由 算 子 范 數(shù) 的 定 義 ， 可 由 向 量 范 數(shù) 誘 導(dǎo) 出 矩 陣 范 數(shù) ：正定性 三角不等式 1111 3 . m a x ( ) m a x ( ) m a x m a x ???????????xxxxnxAx
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1