結(jié)構(gòu)動力學ppt課件(2)-展示頁
2025-01-24 08:04本頁面
【正文】 Rayleigh法 根據(jù)能量守恒定律，當不考慮阻尼自由振動時，振動體系在任何時刻的動能 T 和應變能 U 之和應等于常數(shù)。對這兩個特定時刻，根據(jù)能量守恒定律得： Umax=Tmax ω ※ 求 Umax ， Tmax ? ????? ??????????? ll dxxYEItdxxyEIU0220222)]([)(s i n2121 ??※ 求頻率 如梁上還有集中質(zhì)量 mi， 位移幅值 )c o s ()()s i n ()(),( ????? ????? txYyvtxYtxy設：. ??ldxxYxmT022m a x )()(21 ?? ???ldxxYEIU02m a x )]([21Yi為集中質(zhì)量 mi處的位移幅值。=0） 盡量滿足彎矩邊界條件，以減小誤差。 所設位移幅值函數(shù)應與實際振型形狀大致接近；如正好與第 n 主振型相似，則可求的 ωn的準確解。由于假定高頻率的振型困難，計算高頻率誤差較大。 相應于第一頻率所設的振型曲線，應當是結(jié)構(gòu)比較容易出現(xiàn)的變形形式。 通?？扇〗Y(jié)構(gòu)在某個靜荷載 q（ x）（如自重）作用下的彈性曲線作為 Y（ x）的近似表達式。 1）假設位移形狀函數(shù)為拋物線 )()( xlxxY ??l mEIy x 滿足邊界條件且與第一振型相近 60/252lmE Il??42 120lmEI??mEIl 2??3）假設 lxaxY ?s i n)( ?442222324lmEIlamlE I a ?????第一振型的精確解。 設梁截面寬度為 1，高度為 h=h0x/l。 其原因是假設了一振型曲線代替實際振型曲線，迫使梁按照這種假設的形狀振動，相當于給梁加上了某種約束，增大了梁的剛度，致使頻率偏高。 30121 ???????lxhIlxhm 0??截面慣性矩： 相比誤差為 3% 與精確解 ??Elh2?6 假設多個近似振型 n??? ???21 ,都滿足前述兩個條件。 所選的 a1， a2， … ， an使 ω2 獲得最小值的條件是 ),2,1(,02niai??????? ?這是以 a1， a2， … ， an為未知量的 n個奇次線性代數(shù)方程。階次越低往往越準。 x l EIm解：懸臂梁的位移邊界條件為： （在左端） Y’=0 Y=0 32212211 xaxaaaY ???? ??設：?只取第一項 2121 ???? ?? x代入： ?? ?????? l jiijl jiij dxmmdxEIk 00 , ????5,451111lmmE I lk ??代入頻 率方程： 0][][ 2 ?? mk ?mEIllmEIlmE I l214252 ,20054 ????? ???其精確解： mEIl 2151 ??與精確解相比，誤差為 27%。 x l EIm解： 32212211 xaxaaaY ???? ???取兩項 xxx 6。 2)Rayleigh— Ritz法所得結(jié)果仍然偏高，其原因同瑞利法。關于質(zhì)量的集中方法有多種，最簡單的是靜力等效的集中質(zhì)量法。且適用于各類結(jié)構(gòu)。 等效原則 ：使集中后的重力與原重力互為靜力等效，即兩者的合力相等。 l mmEIlmEIlmEIl 232221,: ??? ???精確解例 15 試用集中質(zhì)量法求簡支梁自振頻率。 107 振型分解法 13 一 .振型分解法 (不計阻尼 ) 運動方程 ? ?? ? ? ?? ? ? ?)()()( tPtyktym ????1m 2m)(1 ty)(1 tPNm)(2 tP )(tPN)(2 ty)(tyN設 ? ? ? ?1( ) ( )N iiiy t Y D t?? ?),2,1( Nj ?? )()()( *** tPtDKtDM jjjjj ????*jMj振型廣義質(zhì)量 *jKj振型廣義剛度 )(* tPj j振型廣義荷載 )(tDj*jM)(* tPj*jK折算體系 計算步驟 : 、頻率 。 。 ? ? ? ?1( ) ( )N iiiy t Y D t?? ?14 例一 .求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅 . mmm ?? 21解 : ? ? ? ?? ?*1 11 2TM Y m Y m??? ? ? ? ? ?*1 1 s in( ) ( ) 1 1 s in0T PtP t Y P t P t? ???? ? ?????計算步驟 : 、頻率 。 。 ? ? ? ?1( ) ( )N iiiy t Y D t?? ?1m 2m)(1 tytP ?sin)(2 tyEI 3/ mlEI??3231 mlEImlEI ?? ??? ?1 11Y ??? ????? ?2 11Y ??? ?????? ? ? ?? ?*2 22 2TM Y m Y m??? ? ? ?*2 2( ) ( ) sinTP t Y P t P t???15 例一 .求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅 . mmm ?? 21解 : ? ? ? ?? ?*1 11 2TM Y m Y m??? ? ? ? ? ? tPtPtPXtP T ?? s i n0s i n11)()( 1*1 ?????????1m 2m)(1 tytP ?sin)(2 tyEI 3/ mlEI??3231 mlEImlEI ?? ??? ?1 11Y ??? ????? ?2 11Y ??? ????
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1