結(jié)構(gòu)動力學(xué)ppt課件(2)(參考版)
2025-01-18 08:04本頁面
【正文】 解： 本題的重點(diǎn)是求柔度系數(shù) ?， 用力法， 取圖 b的基本體系。 (b)(a)kBAlk DCBl/ 2l/ 2AEI =∞αk α l0F I2F0I1m 1 =m m 2 =m/ 3 C D 解： 設(shè)該體系振動時轉(zhuǎn)角的幅值為 ?（ 圖 b）。 選擇變形曲線時應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)的邊界條件（位移邊界條件和力 的邊界條件） ,其中位移邊界條件必須滿足，否則將導(dǎo)致很大的誤差，通常取等截面桿的自重 q(x)作用下的變形曲線作為振型曲線 Y(x)，由于它能較好地滿足邊界條件，所得結(jié)果的近似程度都較好。 對稱體系的自由振動或強(qiáng)迫振動計(jì)算都可利用對稱性而得到簡化：將體系的自由振動視為對稱振動與反對稱振動的疊加，對兩種振動分別取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算；對于體系的強(qiáng)迫振動，則宜將荷載分解為對稱與反對稱兩組。 根據(jù)結(jié)構(gòu)的邊界約束條件和變形特點(diǎn)，選擇一條位移曲線 Y（ x） 作為某一主振型（通常是第一主振型）的近似曲線，則可按下式求得頻率的近似值。 7. 能量法計(jì)算自振頻率 能量法求自振頻率是一種近似計(jì)算方法。 。 Y(i) TM Y(j) =0 Y(i) TK Y(j) =0 由于質(zhì)量正交計(jì)算簡單，所以常用它來校核主振型的計(jì)算結(jié)果。 當(dāng)外荷載接近自振頻率時 (θ ≈ ω)，彈性力和慣性力都接近于零，這時動荷載主要由阻尼力相平衡。 當(dāng)外荷載的頻率很大時 (θω)，體系振動很快，因此慣性力很大，彈性力和阻尼力相對來說比較小，動荷載主要與慣性力平衡。 在強(qiáng)迫振動中 , 阻尼起著減小動力系數(shù)的作用 .簡諧荷載作用下 動力系數(shù) 為： 222222stm a x4)1(1)(??????????yty 當(dāng) ?／ ? 的值在 ~（共振區(qū)）時，阻尼對降低動力系數(shù)的作用特別顯著。 ?＜ 1為小阻尼 ，體系具有振動的性質(zhì)； ?＞ 1（大阻尼）和 ?=1（臨界阻尼） 時，體系不具有振動的性。 利用有阻尼體系自由振動時振幅衰減的特性，可以用實(shí)驗(yàn)方法確定體系的阻尼比。 通常 ξ 很小，一般結(jié)構(gòu)可取 ?r≈? 。動位移和動內(nèi)力有正負(fù)號的變化，在與靜位移和內(nèi)力疊加時應(yīng)予以注意。 (2) 簡諧動荷載不作用在質(zhì)體上，結(jié)構(gòu)沒有一個統(tǒng)一的動力系數(shù)。 動力系數(shù) : 22stm a x11??? ??? yy 計(jì)算時，只須將干擾力幅值當(dāng)作靜荷載按靜力方法算出相應(yīng)的位移、內(nèi)力 ， 再乘以動力系數(shù) ? 即可 。 例： 圖 a所示結(jié)構(gòu)頻率為 ωi， 求圖 b所示結(jié)構(gòu)頻率 ω。兩個外表看來相似的結(jié)構(gòu)，如果自振頻率相差很大，則動力性能相差很大；反之兩個外表看來并不相同的結(jié)構(gòu)，如果其自振頻率相似，則在動荷載作用下其動力性能基本一致。 3. 結(jié)構(gòu)的自振周期（頻率 ） 結(jié)構(gòu)自振周期的幾種計(jì)算公式： 周期 T 的單位是“ s（秒）”； 圓頻率 ω的單位是“ s1”，即“弧度 /每秒”；工程頻率 f 的單位為“ Hz（赫茲）”， 即每秒振動的次數(shù)。 例： 設(shè)直桿的軸向變形不計(jì)，圖 a所示體系的動力自由度為多少？ 解： 鉸接鏈桿體系如圖 b所示，增加鏈桿 2. 體系的動力自由度為 2。例如圖 a鉸化為鉸接鏈桿體系后， 需要增加兩根鏈桿（圖 c）。例如圖 a中，需要兩個鏈桿才能阻止集中質(zhì)量的線位移 (圖 b)，故體系有兩個振動自由度。值得注意的是：體系中集中質(zhì)量的個數(shù)不一定等于體系振動的自由度，自由度數(shù)目與計(jì)算假定有關(guān)，而與集中質(zhì)量數(shù)目和超靜定次數(shù)無關(guān)。 21 正交阻尼矩陣的構(gòu)成 ? ? ? ? ? ?c m k???? 比例阻尼 (Rayleigh阻尼 ) i?已知兩個阻尼比 j?? ? ? ? ? ?* * *Ti i iiiC X c X M K??? ? ?** 2 iiii MC ???* * * *2*/ 1 ()2 2 2i i i iiii i i ia M b K K MM??? ? ? ?? ? ???? ? ? ?21 ()2jjj? ? ? ????)()(222jijiijji????????????)()(222jijjii??????????， 通常根據(jù)已知的兩階頻率，如 ω ω2，以及實(shí)驗(yàn)測定的 ξ1 、 ξ2，分別代入上式，求出 α和 β，然后可確定任意階振型的阻尼比。 。 、廣義荷載 。 ss /。103 3231 kNkkNk ????。 18 例二 .求圖示體系在突加荷載作用下的位移反應(yīng) . 解 : m1 2k??1EI??1EI1km2 kNP 8?已知 : 。 。 、廣義荷載 。 。 、廣義荷載 。 11 l mmEIlmEIlmEIl232221,:??????精確解2lml/3 l/3 4lm4lm,: 21 mEIl??解得(－ %） l/3 l/3 l/3 l/3 4lm 8lm4lm4lm8lm3lml/3 l/3 l/3 6lm6lm3lmmEIlmEIl2221,:????解得 (－ %） (－ %） mEIlmEIlmEIl232221,8 6 :??????解得 (－ %） (－ %） (－ %） 12 一、振型分解法 (不計(jì)阻尼 ) 運(yùn)動方程 ? ?? ? ? ?? ? ? ?)()()( tPtyktym ???? 1m 2m)(1 ty)(1 tPNm)(2 tP )(tPN)(2 ty
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