[考研數(shù)學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題-展示頁
2025-01-24 06:37本頁面
【正文】 Y＝9μ1+μ2E(X－Y)= EX－E Y＝μ1－μ2D(9X＋Y)=81DX + DY +18 COV(X,Y)=81σ12＋18ρσ1σ2＋σ22D(X－Y)= DX + DY －2 COV(X,Y)=σ12－2ρσ1σ2＋σ22COV（9X＋Y, X－Y）=9DXDY－8 COV(X,Y)= 9σ12－8ρσ1σ2－σ22然后寫出它們的矩陣形式（略）七、隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)例：設(shè)X~U(0,2),則Y=在(0,4)內(nèi)的概率密度（ ）。當(dāng)3≤x時(shí)，F(xiàn)(x)=1 四、二維連續(xù)型隨機(jī)向量例：設(shè)與相互獨(dú)立，且服從的指數(shù)分布，服從的指數(shù)分布，試求：（1）聯(lián)合概率密度與聯(lián)合分布函數(shù)；（2）；（3）在取值的概率。 當(dāng)1≤x＜2時(shí)，F(xiàn)(x)=。分析：其分布函數(shù)的圖形是階梯形，故x是離散型的隨機(jī)變量 [答案： P(X=1)=,P(X=1)=,P(X=3)=.]練習(xí)：設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,寫出其分布函數(shù)F(x)。解：設(shè)事件={從第i箱取的零件}，={第i次取的零件是一等品}（1）P()=P()P(|)+P()P(|)=（2）P()=,則P(|)== 二、連續(xù)型隨機(jī)變量的綜合題例：設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為求：（1）常數(shù)λ；（2）EX；(3)P{1X3}；（4）X的分布函數(shù)F(x)解：(1)由得到λ＝1/2(2)(3)(4)當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)0x2時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn)（x）=1故練習(xí)：已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為且E(X)=7/12。由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 由貝葉斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9練習(xí)：市場上出售的某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的2倍，第二、三兩廠家相等，而且第一、二、三廠家的次品率依次為2％，2％，4％ 。解：設(shè)A1，A2，A3分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙車間生產(chǎn)，
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