用迭代法求代數(shù)方程的近似根-展示頁
2024-10-29 13:57本頁面
【正文】 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 5 不動(dòng)點(diǎn)迭代法 ? 構(gòu)造 f (x) = 0 的一個(gè)等價(jià)方程： ()xx??? 從某個(gè)近似根 x0 出發(fā)，計(jì)算 得到一個(gè)迭代序列 ? ? 0k kx ?? 1 ()kkxx?? ? k = 0, 1, 2, ... ... ? (x) 的不動(dòng)點(diǎn) f (x) = 0 x = ? (x) 等價(jià)變換 f (x) 的零點(diǎn) ? 不動(dòng)點(diǎn)迭代基本思想 6 若 收斂，即 ，假設(shè) ?(x) 連續(xù)，則 ? 收斂性分析 迭代法的收斂 ? ?1l i m l i m ( ) l i mk k kk k kx x x???? ? ? ? ? ???l i m *kk xx?? ?*x ( *)x?? ?kx* ( * )xx? ? ( * ) 0fx ?即 注：若得到的點(diǎn)列發(fā)散，則迭代法失效！ 例 ： 用迭代法求 x3 3x + 1 = 0 在 [0, 1] 中的解。 ? 定理 1： 設(shè) x* =?(x*)， ?’(x) 在 x* 的 某個(gè) 鄰域 ? 內(nèi)連續(xù)
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