五代數(shù)方程的求解-展示頁
2025-07-26 12:48本頁面
【正文】 *Nj*Nk ? Al,lNj=W ? Al,l1 =S ? Al,l =P ? Al,l+1 =N ? Al,l+Nj=E PQ????? EENNPPSSWW AAAAA ?????6 直接法 Gauss elimination LU deposition Tridiagonal system Cyclic reduction 7 Gauss Elimination By backward substitution, we have from Require O(n3/3) arithmetic operation Backward substitution O(n2/2) Pivoting Rarely used in CFD forward elimination 8 LU deposition QA φ ?的所有元素）（可求出 UL , ALU ?QLU φ ?YU φ ?QLY ?where let then Require O(2n2) arithmetic operation Basis of other iterative methods 9 Tridiagonal system (TDMA) * Gives upper bidiagonal matrix. By backward substitution, we get elimination: * * * 10 Tridiagonal system:塊三對(duì)角方程組 ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?1*1**11**11**11:ons u b s t i t u t ib a c k a n d:ne l i m i n a t i o?????????????????iiEiiPiiiPiWiiiEiPiWiPiPiiiEiiPiiWAQAQAAAAAAAQAAA?????11 Tridiagonal system (cont) ? 計(jì)算量 O (n) ? 周期三對(duì)角方程組 ? 三對(duì)角方程組的并行化解法 – cyclic reduction, recursive doubling, SPP… ? 五對(duì)角方程組（類似三對(duì)角） 12 迭代法 ? 基本概念 ? 收斂速度 ? 一些基本方法 ? 不完全 LU 分解方法 ? ADI 和其他分裂方法 ? Conjugate gradient methods ? Biconjugate gradients,CGSTAB, GMRES ? Multigrid methods 13 迭代誤差 迭代解的收斂： Matrix A is sparse 設(shè) n次迭代的近似解為 , 不滿足上述方程，帶入上述方程后有殘量 ： n?n? 基本概念 0or ,0 ?? ??實(shí)際計(jì)算中 : 速度預(yù)處理矩陣，加速收斂PPQPA ??14 收斂性 ? Consider an iterative scheme for a linear system 上兩式相減 或 ??? ?? n 這里M稱為迭代矩陣 15 設(shè)特征向量完備，則 1?is the largest eigenvalue 迭代次數(shù)： 收斂性（續(xù)） 趨于零的充要條件： 1?k?16 收斂性：收斂速度 0, ?????NAMNMAQA要想收斂快
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