【正文】 ⒌設(shè) )(xf 在 ),( ba 內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)， ),(0 bax ? ，若 )( xf 滿足（ C ），則 )( xf在 0x 取到極小值． A. 0)(,0)( 00 ????? xfxf B. 0)(,0)( 00 ????? xfxf C. 0)(,0)( 00 ????? xfxf D. 0)(,0)( 00 ????? xfxf ⒍設(shè) )(xf 在 ),( ba 內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且 0)(,0)( ????? xfxf ，則 )(xf 在此區(qū)間內(nèi)是（ A ）． A. 單調(diào)減少且是凸的 B. 單調(diào)減少且是凹的 C. 單調(diào)增加且是凸的 D. 單調(diào)增加且是凹的 （二）填空題 ⒈設(shè) )(xf 在 ),( ba 內(nèi)可導(dǎo)， ),(0 bax ? ，且當 0xx? 時 0)( ?? xf ，當 0xx? 時0)( ?? xf ，則 0x 是 )(xf 的 極小值 點 ． ⒉若函數(shù) )(xf 在點 0x 可導(dǎo)，且 0x 是 )(xf 的極值點，則 ?? )( 0xf 0 ． ⒊函數(shù) )1ln( 2xy ?? 的單調(diào)減少區(qū)間是 )0,(?? ． ⒋函數(shù) 2e)( xxf ? 的單調(diào)增加區(qū)間是 ),0( ?? ⒌若函數(shù) )(xf 在 ],[ ba 內(nèi)恒有 0)( ?? xf ，則 )(xf 在 ],[ ba 上的最大值是 )(af ． ⒍函數(shù) 3352)( xxxf ??? 的拐點是 ? ?2,0 （三）計算題 ⒈求函數(shù) 2( 1) ( 5)y x x? ? ?的 單調(diào)區(qū)間和極值． 解： 令 ? ? )1)(5(3)5(2)1(5 2 ??????????? xxxxxy 5,1 ??? xx駐點 8 列表： 極大值： 32)1( ?f 極小值： 0)5( ?f ⒉求函數(shù) 2 23y x x? ? ? 在區(qū)間 ]3,0[ 內(nèi)的極值點，并求最大值和最小值． 解： 令： ）xxy 駐點(1022 ?????? ， 列表： x （ 0,1） 1 （ 1,3） y? + 0 — y 上升 極大值 2 下降 ? ? 2132 22 ?????? xxxy ? ? 21 ?? f極值點： 6)3( ?? f最大值 2)1( ?? f最小值 xy 22? 上的點，使其到點 )0,2(A 的距離最短． 解： 上的點是設(shè) xyyxp 2),( 2 ?， d 為 p 到 A 點的距離，則： xxyxd 2)2()2( 222 ?????? 102)2( 12)2(2 2)2(2 22 ????? ???? ???? xxx xxxxd令2???y ? ? 。 ⒌設(shè) xxy 2? ，則 ??y )ln1(2 2 xx x ? ⒍設(shè) xxy ln? ，則 xy 1?? 。 ⒊曲線 1)( ?? xxf 在 )2,1( 處的切線斜率是21?k。 （三） 計算題 ⒈設(shè)函數(shù) ??? ??? 0, 0,e)( xx xxf x 2 求： )1(,)0(,)2( fff ? ． 解： ? ?22f ? ?? ， ? ?00f ? ， ? ? 11f e e?? ⒉求 函數(shù) 21lg xyx??的定義域． 解： 21lg xyx??有意義，要求2100xxx?? ????? ???解得 1 020xxx??????? ???或 則定義域為 1|02x x x????????或 ⒊在半徑為 R 的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)． 解： D A R O h E B C 設(shè)梯形 ABCD 即為題中要求的梯形，設(shè)高為 h，即 OE=h，下底 CD＝ 2R 直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得 2 2 2 2A E O A O E R h? ? ? ? 則上底＝ 2222AE R h?? 故 ? ? ? ?2 2 2 2222hS R R h h R R h? ? ? ? ? ? ⒋求 xxx 2sin3sinlim0?． 解：0 0 0sin 3 sin 33sin 3 333l im l im l imsin 2 sin 2sin 2 2222x x xxxxxx xxx? ? ??? ? ??＝ 1 3 31 2 2?? ⒌求)1sin( 1lim21 ???? xxx． 解： 21 1 11 ( 1 ) ( 1 ) 1 1 1l im l im l im 2sin ( 1 )sin ( 1 ) sin ( 1 ) 11x x xx x x x xxx x?? ?? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ⒍求 x xx 3tanlim0?． 解：0 0 0ta n 3 sin 3 1 sin 3 1 1l im l im l im 3 1 3 3c os 3 3 c os 3 1x x xx x xx x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ⒎求 xxx sin11lim 20???． 解： 2 2 2 2220 0 01 1 ( 1 1 ) ( 1 1 )l im l im l imsin( 1 1 ) sin ( 1 1 ) sinx x xx x x xxx x x x? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?0 2 0l im 0sin 1 1 1( 1 1 )x x xx x?? ? ????? ⒏求 xx xx )31(lim ????． 解：1143331 1 11 ( 1 ) [ ( 1 ) ]1l im ( ) l im ( ) l im l im333 11 ( 1 ) [ ( 1 ) ]3xxxxxx x x xxxex x x exx x????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ???? ? ⒐求 45 86lim224 ????? xxxxx． 3 解： ? ? ? ?? ? ? ?224 4 4426 8 2 4 2 2l im l im l im5 4 4 1 1 4 1 3x x xxxx x xx x x x x? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ⒑設(shè)函數(shù) ??????????????1,111,1,)2()(2xxxxxxxf 討論 )(xf 的連續(xù)性 。 1 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè) 1 答案 第 1 章 函數(shù) 第 2 章 極限與連續(xù) （一） 單項選擇題 ⒈下列各函數(shù)對中，（ C）中的兩個函數(shù)相等． A. 2)()( xxf ? ， xxg ?)( B. 2)( xxf ? ， xxg ?)( C. 3ln)( xxf ? ， xxg ln3)( ? D. 1)( ?? xxf ， 11)( 2??? xxxg ⒉設(shè)函數(shù) )(xf 的定義域為 ),( ???? ，則函數(shù) )()( xfxf ?? 的圖形關(guān)于（ C）對稱． A. 坐標原點 B. x 軸 C. y 軸 D. xy? ⒊下列函數(shù)中 為奇函數(shù)是（ B）． A. )1ln( 2xy ?? B. xxy cos? C. 2 xx aay ??? D. )1ln( xy ?? ⒋ 下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（ C）． A. 1??xy B. xy ?? C. 2xy? D. ??? ???? 0,1 0,1 xxy ⒌下列極限存計算不正確的是（ D）． A. 12lim22 ???? xxx B. 0)1ln(lim0 ??? xx C. 0sinlim ??? x xx D. 01sinlim ??? xxx ⒍當 0?x 時，變量（ C）是無 窮小量． A. xxsin B. x1 C. xx 1sin D. 2)ln( ?x ⒎若函數(shù) )(xf 在點 0x 滿足（ A），則 )(xf 在點 0x 連續(xù)。 A. )()(lim00 xfxfxx ?? B. )(xf 在點 0x 的某個鄰域內(nèi)有定義 C. )()(lim00 xfxfxx ??? D. )(lim)(lim00 xfxf xxxx ?? ?? ? （二）填空題 ⒈函數(shù) )1ln (3 9)( 2 xxxxf ????? 的定義域是 ? ???,3 ． ⒉已知函數(shù) xxxf ??? 2)1( ，則 ?)(xf x2x ． ⒊ ???? xx x )211(lim21e ． ⒋若函數(shù)??????????0,0,)1()( 1xkxxxxf x，在 0?x 處連續(xù)，則 ?k e ． ⒌函數(shù)??? ???? 0,sin 0,1 xx xxy的間斷點是 0?x ． ⒍若 Axfxx ?? )(lim0，則當 0xx? 時， Axf ?)( 稱為 時的無窮小量0xx ? 。 解：分別對分段點 1, 1xx?? ? 處討論連續(xù)性 （ 1） ? ?? ? ? ?11l im l im 1l im l im 1 1 1 0xxf x xf x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ?11lim limxxf x f x? ? ? ? ? ??，即 ??fx在 1x?? 處不連續(xù) （ 2） ? ? ? ? ? ?? ?? ?221111l im l im 2 1 2 1l im l im 111xxxxf x xf x xf? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? 所以 ? ? ? ? ? ?11lim lim 1xxf x f x f? ? ? ???即 ??fx在 1x? 處連續(xù) 由（ 1）（ 2）得 ??fx在除點 1x?? 外均連續(xù) 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè) 2答案： 第 3 章 導(dǎo)數(shù)與微分 （一）單項選擇題 ⒈設(shè) 0)0( ?f 且極限xxfx )(lim0?存在，則 ?? xxfx )(lim0（ C）． A. )0(f B. )0(f? C. )(xf? D. 0 cvx ⒉設(shè) )(xf 在 0x 可導(dǎo)，則 ???? hxfhxfh 2)()2(lim 000（ D）． A. )(2 0xf?? B. )( 0xf? C. )(2 0xf? D. )( 0xf?? ⒊設(shè) xxf e)( ? ，則 ?? ????? x fxfx )1()1(lim 0（ A）． A. e B. e2 C. e21 D. e41 ⒋ 設(shè) )99()2)(1()( ???? xxxxxf ?，則 ?? )0(f （ D）． A. 99 B. 99? C. !99 D. !99? ⒌下列結(jié)論中正確的是（ C）． A. 若 )(xf 在點 0x 有極限，則在點 0x 可導(dǎo)． B. 若 )(xf 在點 0x 連續(xù)，則在點 0x 可導(dǎo)． C. 若 )(xf 在點 0x 可導(dǎo)，則在點 0x 有極限． D. 若 )(xf 在點 0x 有極限，則在點 0x連續(xù)． （二）填空題