【正文】 2 D． 1? 解：因?yàn)?1)1(lim)(lim 200 ??? ?? xxf xx， kf ?)0( 若函數(shù)??? ???? 0, 0,1)( 2 xk xxxf ，在 0? 處連續(xù) ， 則 )(lim)0( 0 xff x?? ，因此 1?k 。 1 微積分初步形成性考核作業(yè)（一）解答 ———— 函數(shù)，極限和連續(xù) 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1． 函數(shù))2ln( 1)( ?? xxf的定義域是 ． 解：02 0)2ln({ ?? ??xx， 23{??xx 所以函數(shù))2ln( 1)( ?? xxf的定義域是 ),3()3,2( ??? 2． 函數(shù)xxf ?? 51)(的定義域是 ． 解： 05 ??x ， 5?x 所以函數(shù)xxf ?? 51)(的定義域是 )5,(?? 3．函數(shù) 24)2ln( 1)( xxxf ????的定義域是 ． 解：???????????04020)2ln(2xxx ，????????????2221xxx 所以函數(shù)24)2ln( 1)( xxxf ???? 的定義域是 ]2,1()1,2( ???? 4． 函數(shù) 72)1( 2 ???? xxxf ，則 ?)(xf ． 解： 72)1( 2 ???? xxxf 6)1(612 22 ??????? xxx 所以 ?)(xf 62?x 5． 函數(shù)??? ???? 0e 02)( 2 xxxxfx，則 ?)0(f ． 解： ?)0(f 2202 ?? 6．函數(shù) xxxf 2)1( 2 ??? ，則 ?)(xf ． 解： xxxf 2)1( 2 ??? 1)1(112 22 ??????? xxx ， ?)(xf 12?x 7． 函數(shù) 1 322 ? ??? x xxy 的間斷點(diǎn)是 ． 解：因?yàn)楫?dāng) 01??x ，即 1??x 時(shí)函數(shù)無意義 所以函數(shù) 1 322 ? ??? x xxy 的間斷點(diǎn)是 1??x 8． ??? xxx1sinlim ． 解： ??? xxx1sinlim 111sinlim ???xxx 9．若 2sin 4sinlim0 ?? kxxx，則 ?k ． 2 解： 因?yàn)?24s i n44s i nl i m4s i n 4s i nl i m 00 ??? ?? kkxkxxxkkxxxx 所以 2?k 10． 若 23sinlim0 ?? kxxx，則 ?k ． 解：因?yàn)?233 3l i m33l i m 00 ??? ?? kx xs i mkkx xs i m xx 所以2?k 二、單項(xiàng)選擇題（每小題 2 分，共 24 分） 1．設(shè)函數(shù) 2 ee xxy ?? ? ，則該函數(shù)是（ ）． A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 解：因?yàn)?yeeeexy xxxx ?????? ???? 22)( )( 所以函數(shù) 2 ee xxy ?? ? 是偶函數(shù)。故應(yīng)選 B 2．設(shè)函數(shù) xxy sin2? ，則該函數(shù)是（ ）． A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 解：因?yàn)?yxxxxxy ???????? s i n)s i n ()()( 22 所以函數(shù) xxy sin2? 是奇函數(shù)。故應(yīng)選 B 11．當(dāng) ?k （ ）時(shí)，函數(shù)??? ???? 0, 0,2)( xk xexf x 在 0?x 處連續(xù) . A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 解： 3)2(l i m)(l i m)0(00 ????? ?? xxx exffk，所以應(yīng)選 D 12．函數(shù) 23 3)(2 ?? ?? xx xxf的間斷點(diǎn)是（ ） A． 2,1 ?? xx B． 3?x C． 3,2,1 ??? xxx D．無間斷點(diǎn) 解：當(dāng) 2,1 ?? xx 時(shí)分母為零，因此 2,1 ?? xx 是間斷點(diǎn)，故應(yīng)選 A 三、解答題（每小題 7 分，共 56 分） ⒈計(jì)算極限 4 23lim222 ???? xxxx． 4 解：4 23lim 222 ? ??? x xxx 4121l i m)2)(2( )2)(1(l i m 22 ?????? ??? ?? xxxx xx xx 2．計(jì)算極限1 65lim 221 ? ??? x xxx 解：1 65lim 221 ? ??? x xxx 2716l i m)1)(1( )6)(1(l i m 11 ?????? ??? ?? xxxx xx xx 3．32 9lim 2 23 ?? ?? xx xx 解：32 9lim 2 23 ?? ?? xx xx 234613l i m)3)(1( )3)(3(l i m 33 ??????? ??? ?? xxxx xx xx 4．計(jì)算極限 45 86lim224 ????? xxxxx 解： 45 86lim224 ????? xxxxx 3212l i m)4)(1( )4)(2(l i m 44 ?????? ??? ?? xxxx xx xx 5．計(jì)算極限 65 86lim222 ????? xxxxx． 解： 65 86lim222 ????? xxxxx 234l i m)3)(2( )4)(2(l i m 22 ?????? ??? ?? xxxx xx xx 6．計(jì)算極限 xxx11lim0???． 解： xxx11lim0??? )11(l i m)11( )11)(11(l i m 00 ?????? ????? ?? xx xxx xx xx 2111 1lim0 ?????? ? xx 7．計(jì)算極限 xxx 4sin11lim0??? 解： xxx 4sin11lim0??? )11(4s in )11)(11(lim0 ?? ????? ? xx xxx 81)11(4 4s i n1l i m41)11(4s i nl i m 00 ???????????? xxxxx x xx 5 8．計(jì)算極限244sinlim0 ??? x xx． 解：244sinlim0 ??? x xx )24)(24( )24(4s inlim0 ???? ??? ? xx xxx 16)24(4 4[l i m4)24(4s i nl i m00 ????????? xxxs i mxxxxx 6 微積分初步形成性考核作業(yè)（二）解答（除選擇題） ———— 導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1． 曲線 1)( ?? xxf 在 )2,1( 點(diǎn)的斜率是 ． 解：xxf 21)( ??，斜率21)1( ??? fk 2． 曲線 xxf e)( ? 在 )1,0( 點(diǎn)的切線方程是 ． 解： xexf ?? )( ，斜率 1)0( 0 ???? efk 所以曲線 xxf e)( ? 在 )1,0( 點(diǎn)的切線方程 是： 1??xy 3．曲線 21??xy 在點(diǎn) )1,1( 處的切線方程是 ． 解： 2321 ???? xy ，斜率2121 1231 ?????? ??? xx xyk 所以曲線 21??xy 在點(diǎn) )1,1( 處的切線方程是： )1(211 ???? xy ， 即： 032 ??? yx 4． ??)2( x ． 解： ??)2( xxxxx2 2ln22ln2 12 ?? 5． 若 y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，則 y? (0) = ．解： 6)3)(2)(1()0( ???????y 6．已知 xxxf 3)( 3 ?? ，則 )3(f? = ．解： 3ln33)( 2 xxxf ??? ， )3(f? 3ln2727 ?? 7． 已知 xxf ln)( ? ，則 )(xf? = ．解： xxf 1)( ?? ，21)( xxf ???? 8．若 xxxf ?? e)( ，則 ?? )0(f ． 解： xx xeexf ?? ??? )( ， xxxxx xeexeeexf ????? ????????? 2)()( ， ?? )0(f 2? 9．函數(shù) y x? ?3 1 2( ) 的單調(diào)增加區(qū)間是 ． 解： 0)1(6 ???? xy ， 1?x ， 所以函數(shù) y x? ?3 1 2( ) 的單調(diào)增加區(qū)間是 ),1[ ?? 10． 函數(shù) 1)( 2 ?? axxf 在區(qū)間 ),0( ?? 內(nèi)單調(diào)增加，則 a 應(yīng)滿足