電大微積分初步?？破谀?fù)習(xí)題及答案資料小抄【精華打印版-展示頁
2025-06-15 12:20本頁面
【正文】 地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最??？ 解 ：設(shè)土地一邊長為 x ，另一邊長為 x216 ，共用材料為 y 于是 y =3 xxxx 43232162 ??? 24323 xy ??? 令 0??y 得唯一駐點 12?x （ 12??x 舍去） 因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以，當(dāng)土地 一邊長為 12 ，另一邊長為 18時，所用材料最省 . 4. 欲做一個底為正方形，容積為 108 立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。? 解： 設(shè)底邊的邊長為 x ，高為 h ，用材料為 y ，由已知22 108,108 xhhx ?? xxxxxxhxy 43210844 2222 ??????? 令 043 222 ???? xxy，解得 6?x 是唯一駐點， 且 04322263 ???????xxy， 說明 6?x 是函數(shù)的極小值點，所以當(dāng) 6?x ，336108??h 時用料最省。 73．以下計算正確的是（ 3ln3dd3 xx x? ） 74．若 xxf cos)( ? ，則 ??? xxf d)( （ cx?cos ）． 75． ?? ? )e(d xx （ cx xx ?? ?? ee ）。 70．函數(shù) 322 ??? xxy 在 區(qū)間 )4,2( 內(nèi)滿足（單調(diào)上升 ）． 71．函數(shù) y＝ x2－ 2x＋ 5 在區(qū)間 (0， 1) 上是（單調(diào)減少 ）。 65．函數(shù) )ee(21)( xxxf ??? 的圖形關(guān)于（ y 軸 ）對稱． 6 當(dāng) 0?x 時，變量（ 1e?x ）是無窮小量． 67．函數(shù) sin ,0(),0x xfx xkx? ??? ????? 在 x = 0 處連續(xù)，則 k = (1)． 68．曲線 xxy ?? 3 在點 (1,0)處的切線方程是（ 22?? xy ）。 75． ??? xx d)(sin cx?sin ． 76． ???e1 2 dx)1ln(dd xx 0 . 77． ??? xxx d)1cos(11 2 . 78．微分方程 xyyx x sin)(e 3 ????? 的階數(shù)是 二階 ． 二、單項選擇題 ⒈設(shè)函數(shù) xxy sin? ，則該函數(shù)是（ 偶函數(shù) ）． ⒉若函數(shù) xxxf 2sin)( ? ，則 ?? )(lim0 xfx（ 21 ） . ⒊函數(shù) 2)1( ?? xy 在區(qū)間 )2,2(? 是（ 先減后增 ） ⒋下列無窮積分收斂的是（ ? ?? ?0 2 de xx）． ⒌微分方程 1??? yy 的通解是（ 1e ?? xcy ） 23 12 ?? ?? xx xy的定義域（ 2?x 且 1?x ）． xxxf 1sin)( ? ，則 ??? )(lim xfx（ 1 ） . 742 ??? xxy 在區(qū)間 )5,5(? 是（先減后增） （ ???1 2 d1 xx）． （ xyy ??? sin ） xxy sin? ，則該函數(shù)是（偶函數(shù)）． k =（ 2 ）時，函數(shù)??? ???? 00,1)( 2 xk xxxf ，在 0?x處連續(xù) . 1??? yy 的通解是（ 1e ?? xCy ） xxy sin? ，則該函數(shù)是（偶函數(shù)）． ?k （ 2）時，函數(shù)??? ???? 0, 0,2)( 2 xk xxxf ，在 0?x處 連續(xù) . （ )(xf 在 0xx? 處不連續(xù)，則一定在 0x處不可導(dǎo) . ）正確． （ )d(2d1 xxx ?）． xyyxy s in4)( 53 ??????? 的階數(shù)為（ 3） 32)1( 2 ???? xxxf ，則 ?)(xf （ 42?x ） f (x)在點 x0處可導(dǎo)，則 ( Axfxx ?? )(lim0，但)( 0xfA? )是錯誤的． 642 ??? xxy 在區(qū)間 )4,4(? 是（先減后增） )0()( ??? xxxxf ，則 ??? xxf d)(（ cxx ?? ） . xyyyxy s in4)( 53 ???????? 的階數(shù)為 （ 3） 24．設(shè)函數(shù) 2 eexxy ?? ?，則該函數(shù)是（偶函數(shù)）． 25．設(shè)函數(shù) xxy sin2? ，則該函數(shù)是（奇函數(shù)）． 26．函數(shù) 2 22)(xxxxf ???的圖形是關(guān)于（坐標(biāo)原點）對稱． 27．下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ )1ln( 2xx ?? ）． 28．函數(shù) )5ln(41 ???? xxy 的定義域為（ 5??x 且4??x ）． 29．函數(shù) )1ln( 1)( ?? xxf 的定義域是（ ),2()2,1( ??? ）． 30．設(shè) 1)1( 2 ??? xxf ，則 ?)(xf （ )2(?xx ） 31．下列各函數(shù)對中，（ 3ln)( xxf ? ， xxg ln3)( ? ）中的兩個函數(shù)相等． 32．當(dāng) 0?x 時，下列變量中為無窮小量的是（ )1ln( x? ） . 答案： C 33．當(dāng) ?k （ 1 ）時，函數(shù) ??? ???? 0, 0,1)( 2 xk xxxf，在 0?x 處連續(xù) . 34．當(dāng) ?k （ 3 ）時，函數(shù) ??? ???? 0, 0,2)( xk xexf x在0?x 處連續(xù) . 35．函數(shù) 23 3)( 2 ?? ?? xx xxf 的間斷點是（ 2,1 ?? xx ） ４ / 8 36．函數(shù) 2)1( ?? xy 在區(qū)間 )2,2(? 是（先減后增） 37．滿足方程 0)( ?? xf 的點一定是函數(shù) )(xfy? 的（駐點） . 38．若 xxf x cose)( ?? ，則 )0(f? =（ 1 ）． 39．設(shè) )(xfy? 是可微函數(shù)，則 ?)2(cosd xf（ xxxf d22s in)2(c o s?? ）． 40．曲線 1e2 ?? xy 在 2?x 處切線的斜率是（ 42e ）． 41．若 xxxf cos)( ? ，則 ?? ? )( xf （ xxx cossin2 ?? ）． 42．若 3sin)( axxf ?? ，其中 a 是常數(shù)，則 ?? )(xf（ xsin? ）． 43．下列結(jié)論中（ )(xf 在 0xx? 處連續(xù)，則一定在 0x處可微 .）不正確． 44．若函數(shù) f (x)在點 x0 處可導(dǎo)，則 ( Axfxx ?? )(lim0 ，但 )( 0xfA? )是錯誤的． （ x0 是 f (x)的極值點，且 f? (x0)存在，則必有 f? (x0) = 0）． 46．下列等式成立的是（ )(d)(dd xfxxfx ?? ）． 47．若 cxxxf x ??? 22 ed)( ，則 ?)( xf （ )1(e2 2 xx x ? ） . 48．若 )0()( ??? xxxxf ，則 ??? xxf d)(（ cxx ?? ） . 49．以下計算正確的是（ 3ln3dd3xx x? ） 50． ???? xxfx d)( （ cxfxfx ??? )()( ） 51． ? ? xa xdd 2 =（ xa xd2? ）． 52．如果等式 ? ??? ?? Cxxf xx 11 ede)( ，則 ?)(xf（ 21x? ） 53．在切線斜率為 2x 的積分曲線族中，通過點（ 1, 4）的曲線為（ y = x2 + 3 ）． 54．若 ? ?10 d)2( xkx = 2，則 k =（ 1 ）． 55．下列定積分中積分值為 0 的是（ xxx d2ee11???? ）． 56．設(shè) )(xf 是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分 ??aa xxf d)(（ 0 ） 57． ?? xxdsin22?? （ 2 ）． 58．下列無窮積分收斂的是（ ??? ?0 de xx ）． 59．下列無窮積分收斂的是（ ? ?? ?0 2 de xx ）． 60．下列微分方程中，（ xyyxy x lnesin ????? ）是線性微分方程． 61．微分方程 0??y 的通解為（ Cy? ）． 62．下列微分方程中為可分離變量方程的是（ yxyxy ??dd ） y＝ 2421 xx ??? 的定義域是（ (－ 2， 2]）。 71．函數(shù) )1ln( 2xy ?? 在區(qū)間 ____ )0,(?? ______內(nèi)是 ３ / 8 單調(diào)減少的。 69．設(shè) xxy ln? ，則
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