【正文】 1 微積分初步形成性考核作業(yè)（一）解答 ———— 函數(shù)，極限和連續(xù) 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1． 函數(shù))2ln( 1)( ?? xxf的定義域是 ． 解：02 0)2ln({ ?? ??xx， 23{??xx 所以函數(shù))2ln( 1)( ?? xxf的定義域是 ),3()3,2( ??? 2． 函數(shù)xxf ?? 51)(的定義域是 ． 解： 05 ??x ， 5?x 所以函數(shù)xxf ?? 51)(的定義域是 )5,(?? 3．函數(shù) 24)2ln( 1)( xxxf ????的定義域是 ． 解：???????????04020)2ln(2xxx ，????????????2221xxx 所以函數(shù)24)2ln( 1)( xxxf ???? 的定義域是 ]2,1()1,2( ???? 4． 函數(shù) 72)1( 2 ???? xxxf ，則 ?)(xf ． 解： 72)1( 2 ???? xxxf 6)1(612 22 ??????? xxx 所以 ?)(xf 62?x 5． 函數(shù)??? ???? 0e 02)( 2 xxxxfx，則 ?)0(f ． 解： ?)0(f 2202 ?? 6．函數(shù) xxxf 2)1( 2 ??? ，則 ?)(xf ． 解： xxxf 2)1( 2 ??? 1)1(112 22 ??????? xxx ， ?)(xf 12?x 7． 函數(shù) 1 322 ? ??? x xxy 的間斷點是 ． 解：因為當 01??x ，即 1??x 時函數(shù)無意義 所以函數(shù) 1 322 ? ??? x xxy 的間斷點是 1??x 8． ??? xxx1sinlim ． 解： ??? xxx1sinlim 111sinlim ???xxx 9．若 2sin 4sinlim0 ?? kxxx，則 ?k ． 2 解： 因為 24s i n44s i nl i m4s i n 4s i nl i m 00 ??? ?? kkxkxxxkkxxxx 所以 2?k 10． 若 23sinlim0 ?? kxxx，則 ?k ． 解：因為 233 3l i m33l i m 00 ??? ?? kx xs i mkkx xs i m xx 所以2?k 二、單項選擇題（每小題 2 分，共 24 分） 1．設(shè)函數(shù) 2 ee xxy ?? ? ，則該函數(shù)是（ ）． A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 解：因為 yeeeexy xxxx ?????? ???? 22)( )( 所以函數(shù) 2 ee xxy ?? ? 是偶函數(shù)。故應(yīng)選 B 2．設(shè)函數(shù) xxy sin2? ，則該函數(shù)是（ ）． A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 解：因為 yxxxxxy ???????? s i n)s i n ()()( 22 所以函數(shù) xxy sin2? 是奇函數(shù)。故應(yīng)選 A 3．函數(shù) 2 22)( xxxxf ??? 的圖形是關(guān)于（ ）對稱． A． xy? B． x 軸 C． y 軸 D．坐標原點 解：因為 )(2 222 22)()( )( xfxxxf xxxx ?????????? ???? 所以函數(shù) 2 22)( xxxf ??? 是奇函數(shù) 從而函數(shù) 2 22)( xxxxf ??? 的圖形是關(guān)于坐標原點對稱的 因此應(yīng)選 D 4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ ）． A． xxsin B． xln C． )1ln( 2xx ?? D． 2xx? 解：應(yīng)選 C 5．函數(shù) )5ln(41 ???? xxy 的定義域為（ ）． A． 5??x B． 4??x C． 5??x 且 0?x D． 5??x 且 4??x 解：??? ?? ?? 05 04xx，??? ???? 54xx，所以應(yīng)選 D 6．函數(shù))1ln( 1)( ?? xxf的定義域是（ ）． A． ),1( ?? B． ),1()1,0( ??? C． ),2()2,0( ??? D． ),2()2,1( ??? 3 解：??? ?? ?? 01 0)1ln(xx，??? ??12xx， 函數(shù))1ln( 1)( ?? xxf的定義域是 ),2()2,1( ??? ，故應(yīng)選 D 7．設(shè) 1)1( 2 ??? xxf ，則 ?)(xf （ ） A． )1( ?xx B． 2x C． )2( ?xx D． )1)(2( ?? xx 解： 1)1( 2 ??? xxf ]2)1)[(1()1)(1( ??????? xxxx )2()( ?? xxxf ，故應(yīng)選 C 8．下列各函數(shù)對中，（ ）中的兩個函數(shù)相等． A． 2)()( xxf ? ， xxg ?)( B． 2)( xxf ? ， xxg ?)( C． 2ln)( xxf ? ， xxg ln2)( ? D． 3ln)( xxf ? ， xxg ln3)( ? 解：兩個函數(shù)相等必須滿足①定義域相同②函數(shù)表達式相同 ， 所以應(yīng)選 D 9．當 0?x 時，下列變量中為無窮小量的是（ ） . A． x1 B． xxsin C． )1ln( x? D．2xx 解：因為 0)1ln(lim0 ??? xx，所以當 0?x 時， )1ln( x? 為無窮小量 ， 所以應(yīng)選 C 10．當 ?k （ ）時，函數(shù)??? ???? 0, 0,1)( 2 xk xxxf ，在 0? 處連續(xù) . A． 0 B． 1 C． 2 D． 1? 解：因為 1)1(lim)(lim 200 ??? ?? xxf xx， kf ?)0( 若函數(shù)??? ???? 0, 0,1)( 2 xk xxxf ，在 0? 處連續(xù) ， 則 )(lim)0( 0 xff x?? ，因此 1?k 。故應(yīng)選 B 11．當 ?k （ ）時，函數(shù)??? ???? 0, 0,2)( xk xexf x 在 0?x 處連續(xù) . A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 解： 3)2(l i m)(l i m)0(00 ????? ?? xxx exffk，所以應(yīng)選 D 12．函數(shù) 23 3)(2 ?? ?? xx xxf的間斷點是（ ） A． 2,1 ?? xx B． 3?x C． 3,2,1 ??? xxx D．無間斷點 解：當 2,1 ?? xx 時分母為零，因此 2,1 ?? xx 是間斷點，故應(yīng)選 A 三、解答題（每小題 7 分，共 56 分） ⒈計算極限 4 23lim222 ???? xxxx． 4 解：4 23lim 222 ? ??? x xxx 4121l i m)2)(2( )2)(1(l i m 22 ?????? ??? ?? xxxx xx xx 2．計算極限1 65lim 221 ? ??? x xxx 解：1 65lim 221 ? ??? x xxx 2716l i m)1)(1( )6)(1(l i m 11 ?????? ??? ?? xxxx xx xx 3．32 9lim 2 23 ?? ?? xx xx 解：32 9lim 2 23 ?? ?? xx xx 234613l i m)3)(1( )3)(3(l i m 33 ??????? ??? ?? xxxx xx xx 4．計算極限 45 86lim224 ????? xxxxx 解： 45 86lim224 ????? xxxxx 3212l i m)4)(1( )4)(2(l i m 44 ?????? ??? ?? xxxx xx xx 5．計算極限 65 86lim222 ????? xxxxx． 解： 65 86lim222 ????? xxxxx 234l i m)3)(2( )4)(2(l i m 22 ?????? ??? ?? xxxx xx xx 6．計算極限 xxx11lim0???． 解： xxx11lim0??? )11(l i m)11( )11)(11(l i m 00 ?????? ????? ?? xx xxx xx xx 2111 1lim0 ?????? ? xx 7．計算極限 xxx 4sin11lim0??? 解： xxx 4sin11lim0??? )11(4s in )11)(11(lim0 ?? ????? ? xx xxx 81)11(4 4s i n1l i m41)11(4s