【正文】 ） A． ∠ ACB B． ∠ CAF C． ∠ BAF D． ∠ BAC 2．如圖，點 B、 F、 C、 E 在一條直線上， AB∥ DE， AC∥ DF，那么添加下列一個條件后，仍無法判斷 △ ABC≌△ DEF 的是（ ） A． AB=DE B． ∠ A=∠ D C． AC=DF D． BF=EC 3．如圖所示，點 D 是 △ ABC 的邊 AC 上一點（不含端點）， AD=BD，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． AC＞ BC B． AC=BC C． ∠ A＞∠ ABC D． ∠ A=∠ ABC 4．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 5．等腰三角形腰長為 5，底邊長為 8，則其底邊上的高為（ ） 第 2 頁（共 48 頁） A． 3 B． 4 C． 6 D． 10 6．如圖，在 △ ABC 中， AC 的垂直平分線分別交 AC、 BC 于 E、 D 兩點， △ ABC 的周長為 23， ABD 的周長為 15，則 EC 的長是（ ） A． 3 B． 4 C． 6 D． 8 7．如圖， ∠ AOB=90176。 OP 平分 ∠ AOB，且 OP=4， 若點 C、 D 分別在 OA、 OB 上，且 △ PCD 為等腰直角三角形，則滿足條件的 △ PCD 有（ ） A． 2 個 B． 3 個 C． 4 個 D．無窮多個 8．有一張直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm， BC=8cm，將 △ ABC 折疊，使點 B與點 A 重合，折痕為 DE（如圖），則 CD 等于（ ） A． B． C． D． 二 .填空題：每小題 2 分，共 8 小題，共 16 分． 9．直角三角形的斜邊長是 5，一直角邊是 3，則此三角形的周長是 ． 10．等腰三角形的周長為 10，一邊長是 2，則等腰三角形的腰長是 ． 11．若 △ ABC 為等腰三角形，頂角 ∠ B=100176。則 ∠ AEB= ． 第 3 頁（共 48 頁） 14．如圖，在 Rt△ ABC 中， D 是斜邊 AB 的中點，若 CD=2，則 AC2+BC2= ． 15．如圖，在 △ ABC 中，點 D 是 BC 上一點， ∠ BAD=80176。 CD⊥ AB 于點 D， CD=2， AB=6．設(shè) AC=x，BC=y，則代數(shù)式（ x+y） 2﹣ 3xy+2 的值是 ． 三、解答題（共 9 小題，滿分 80 分） 17．在如圖的網(wǎng)格中， （ 1）畫 △ A1B1C1，使它與 △ ABC 關(guān)于 l1 對稱； （ 2）畫 △ A2B2C2，使它與 △ A1B1C1 關(guān)于 l2 對稱； （ 3）畫出 △ A2B2C2 與 ACB 的對稱軸． 18．如圖，已知 ∠ BAC=∠ DCA， ∠ B=∠ D．求證： AB=CD． 第 4 頁（共 48 頁） 19．如圖， A、 B、 C、 D 在同一條直線上， AC=BD， AE=DF， BE=CF． 求證： AE∥ DF． 20．如圖，已知 BC=DE， ∠ BCF=∠ EDF， AF 垂直平分 CD．求證： ∠ B=∠ E． 21．如圖， △ ABC 中， AD 是高， E、 F 分別是 AB、 AC 的中點． （ 1）若 AB=10， AC=8，求四邊形 AEDF 的周長； （ 2）求證： EF 垂直平分 AD． 22．如圖，已知在 △ ABC 中， △ ABC 的外角 ∠ ABD 的平分線與 ∠ ACB 的平分線交于點 O， MN 過點 O，且 MN∥ BC，分別交 AB、 AC 于點 M、 N．求證： MN=CN﹣ BM． 第 5 頁（共 48 頁） 23．如圖，已知四邊形 ABCD 中， AC 平分 ∠ BAD， AB=AC=5， AD=3， BC=CD．求點 C 到 AB 的距離． 24．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。 OP 平分 ∠ AOB，且 OP=4，若點 C、 D 分別在 OA、 OB 上，且 △ PCD 為等腰直角三角形，則滿足條件的 △ PCD 有（ ） A． 2 個 B． 3 個 C． 4 個 D．無窮多個 【考點】 等腰直角三角形． 【分析】 根據(jù)等腰直角三角形判定解答即可． 【解答】 解：因為， ∠ AOB=90176。且 PC=PD 即可， 所以滿足條件的 △ PCD 有無數(shù)個， 故選 D 8．有一張直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm， BC=8cm，將 △ ABC 折疊，使點 B與點 A 重合，折痕為 DE（如圖），則 CD 等于（ ） 第 11 頁（共 48 頁） A． B． C． D． 【考點】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 首先設(shè) CD=xcm，由折疊的性質(zhì)可得： AD=BD=（ 8﹣ x） cm，然后在 Rt△ ACD 中，利用勾股定理即可得方程： 62+x2=（ 8﹣ x） 2，解此方程即可求得答案． 【解答】 解：設(shè) CD=xcm，則 BD=BC﹣ CD=8﹣ x（ cm）， 由折疊的性質(zhì)可得： AD=BD=（ 8﹣ x） cm， 在 Rt△ ACD 中： AC2+CD2=AD2， 即： 62+x2=（ 8﹣ x） 2， 解得： x= ． ∴ CD= ． 故選 C． 二 .填空題：每小題 2 分，共 8 小題，共 16 分． 9．直角三角形的斜邊長是 5，一直角邊是 3，則此三角形的周長是 12 ． 【考點】 勾股定理． 【分析】 根據(jù)直角三角形的斜邊與一條直角邊，可利用勾股定理求出另一條直角邊的長度，即可得出周長． 【解答】 解： ∵ 直角三角形斜邊長是 5，一直角邊的長是 3， ∴ 另一直角邊長為 =4， ∴ 三角形的周長 =3+4+5=12； 故答案為： 12． 10．等腰三角形的周長為 10，一邊長是 2，則等腰三角形的腰長是 4 ． 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】 分 2 是等腰三角形的腰或底邊兩種情況進行討論． 第 12 頁（共 48 頁） 【解答】 解：當(dāng) 2 是等腰三角形的腰時，底邊長 =10﹣ 2 2=6， 2+2=4＜ 6，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去； 當(dāng) 2 是等腰三角形的底邊時，腰長 = =4， 4﹣ 4＜ 2＜ 4+4，符合三角形的三邊關(guān)系． 所以底邊長為 4． 故答案為： 4． 11．若 △ ABC 為等腰三角形，頂角 ∠ B=100176。 ． 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進行計算即可得解． 【解答】 解： ∵ 頂角 ∠ B 等于 100176。． 故答案為： 40176。則 ∠ AEB= 100176。 ∴∠ BEC=∠ A+∠ B=80176。﹣ 80176。 故答案為： 100176。 AB=AD=DC，則 ∠ C= 25 度． 第 14 頁（共 48 頁） 【考點】 三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．由 AB=AD=DC 可得 ∠ DAC=∠ C，易求解． 【解答】 解： ∵∠ BAD=80176。 由三角形外角與外角性質(zhì)可得 ∠ ADC=180176。 又 ∵ AD=DC， ∴∠ C=∠ DAC= =25176。． 16．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 CD⊥ AB 于點 D， ∴ xy= AB′CD， x2+y2=AB2=62=36， ∴ xy=AB?CD=6 2=12， ∴ （ x+y） 2﹣ 3xy+2=x2+2xy+y2﹣ 3xy+2=36﹣ 12+2=26； 故答案為： 26． 三、解答題（共 9 小題，滿分 80 分） 17．在如圖的網(wǎng)格中， （ 1）畫 △ A1B1C1，使它與 △ ABC 關(guān)于 l1 對稱； 第 15 頁（共 48 頁） （ 2）畫 △ A2B2C2，使它與 △ A1B1C1 關(guān)于 l2 對稱； （ 3）畫出 △ A2B2C2 與 ACB 的對稱軸． 【考點】 作圖 軸對稱變換． 【分析】 （ 1）分別畫出 A、 B、 C 關(guān)于 l1 對稱點 A B C1 即可． （ 2）分別畫出 A B C1 即可關(guān)于 l2 的對稱點 A B C2 即可． （ 3）畫出線段 AA2 的垂直平分線即可． 【解答】 解：（ 1） △ A1B1C1 如圖所示； （ 2） △ A2B2C2，如圖所示； （ 3）畫出 △ A2B2C2 與 △ ACB 的對稱軸 l3 如圖所示； 18．如圖，已知 ∠ BAC=∠ DCA， ∠ B=∠ D．求證： AB=CD． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 利用 ASA 可證明 △ ABC≌△ CDA，由全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等可第 16 頁（共 48 頁） 得 AB=CD． 【解答】 證明： 在 △ ABC 與 △ CDA 中， ∴△ ABC≌△ CDA（ ASA）， ∴ AB=CD． 19．如圖， A、 B、 C、 D 在同一條直線上， AC=BD， AE=DF， BE=CF． 求證： AE∥ DF． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定． 【分析】 求出 AB=CD，證 △ ABE≌△ DCF，推出 ∠ A=∠ D 即可． 【解答】 證明： ∵ AC=BD， ∴ AC﹣ BC=BD﹣ BC， ∴ AB=CD， 在 △ ABE 和 △ DCF 中， ， ∴△ ABE≌△ DCF（ SSS）， ∴∠ A=∠ D， ∴ AE∥ DF． 20．如圖，已知 BC=DE， ∠ BCF=∠ EDF， AF 垂直平分 CD．求證： ∠ B=∠ E． 第 17 頁（共 48 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 由已知條件和垂直平分線的性質(zhì)易證 ∠ BCA=∠ EDA，再結(jié)合全等三角形的判斷方法即可證明 △ ABC≌△ AED，由全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等即可得到 ∠ B=∠ E． 【解答】 證明： ∵ AF 垂直平分 CD， ∴ AC=AD， ∠ ACD=∠ ADC， ∵∠ BCF=∠ EDF， ∵∠ BCF﹣ ∠ ACD=∠ EDF﹣ ∠ ADC， ∴∠ BCA=∠ EDA， 在 △ ABC 和 △ AED 中 ， ∴△ ABC≌△ AED（ SAS）， ∴∠ B=∠ E． 21．如圖， △ ABC 中， AD 是高， E、 F 分別是 AB、 AC 的中點． （ 1）若 AB=10， AC=8，求四邊形 AEDF 的周長； （ 2）求證： EF 垂直平分 AD． 【考點】 直角三角形斜邊上的中線；線段垂直平分線的性質(zhì)． 第 18 頁（共 48 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 DE=AE= AB，DF=AF= AC，再根據(jù)四邊形的周長的定義計算即可得解； （ 2）根據(jù)到到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上證明即可． 【解答】 （ 1）解： ∵ AD 是高， E、 F 分別是 AB、 AC 的中點， ∴ DE=AE= AB= 10=5， DF=AF= AC= 8=4， ∴ 四邊形 AEDF 的周長 =AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18； （ 2）證明： ∵ DE=AE， DF=AF， ∴ EF 垂直平分 AD． 22．如圖，已知在 △ ABC 中， △ ABC 的外角 ∠ ABD 的平分線與 ∠ ACB 的平分線交于點 O， MN 過點 O，且 MN∥ BC，分別交 AB、 AC 于點 M、 N．求證： MN=CN﹣ BM． 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì)