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[數(shù)學(xué)]20xx數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔題-展示頁

2025-01-18 14:47本頁面
  

【正文】 解能力、應(yīng)變能力、表達(dá)能力等綜合素質(zhì)。 現(xiàn)有某市直屬單位因工作需要,擬向社會(huì)公開招聘 8名公務(wù)員,具體的招聘辦法和程序如下: (一)公開考試:凡是年齡不超過 30 周歲,大學(xué)??埔陨蠈W(xué)歷,身體健康者均可報(bào)名參加考試,考試科目有:綜合基礎(chǔ)知識(shí)、專業(yè)知識(shí)和 “ 行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn) ” 三個(gè)部分,每科滿分為 100分。 ( 6)你們的模型還可能有什么其他的應(yīng)用? 我國(guó)公務(wù)員制度已實(shí)施多年, 1993年 10月 1日頒布施行的《國(guó)家公務(wù)員暫行條例》 規(guī)定: “ 國(guó)家行政機(jī)關(guān)錄用擔(dān)任主任科員以下的非領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)的國(guó)家公務(wù)員,采用公開考試、嚴(yán)格考核的辦法,按照德才兼?zhèn)涞臉?biāo)準(zhǔn)擇優(yōu)錄用 ” 。 ( 4)若流速沿離岸邊距離為連續(xù)分布 , 例如 或你們認(rèn)為合適的連續(xù)分布,如何處理這個(gè)問題。 ( 2) 在( 1)的假設(shè)下,如果游泳者始終以和岸邊垂直的方向游 , 他 (她 )們能否到達(dá)終點(diǎn)?根據(jù)你們的數(shù)學(xué)模型說明為什么 1934年 和 2022年能游到終點(diǎn)的人數(shù)的百分比有如此大的差別;給出能夠成 功到達(dá)終點(diǎn)的選手的條件。試說明 2022年第一名是沿著怎樣的路線前進(jìn)的,求她游泳速度的大小和方向。 假設(shè)在競(jìng)渡區(qū)域兩岸為平行直線 , 它們之間的垂直距離為 1160 米 , 從武昌漢陽門的正對(duì)岸到漢陽南岸咀的距離為 1000米,見示意圖。參賽的國(guó)內(nèi)外選手共 186人(其中專業(yè)人員將近一半),僅 34 人到達(dá)終點(diǎn),第一名的成績(jī)?yōu)?14 分 8秒。 2022年 5月 1日,搶渡的起點(diǎn)設(shè)在武昌漢陽門碼頭,終點(diǎn)設(shè)在漢陽南岸咀,江面 寬約 1160米。 2022年,正式命名為 “ 武漢國(guó)際搶渡長(zhǎng)江挑戰(zhàn)賽 ” ,于每年的 5月 1日進(jìn)行。有 44 人參加橫渡, 40人達(dá)到終點(diǎn),張學(xué)良將軍特意向冠軍獲得者贈(zèng)送了一塊銀盾,上書 “ 力挽狂瀾 ” 。 5. 搶渡長(zhǎng)江 “ 渡江 ” 是武漢城市的 一張名片。甲乙之間有一中間站丙,某人每天在隨機(jī)時(shí)刻到達(dá)丙站,并搭乘最先經(jīng)過丙站的那趟車,結(jié)果發(fā)現(xiàn) 100天中約有 90天到達(dá)甲站,約有 10 天到達(dá)乙站。 2) 衛(wèi)生部門要確定一種新藥對(duì)某種疾病的療效。 、 1. 某人從銀行貸款購(gòu)房,若他今年初貸款 10萬元,月利率 %,每月還 1000 元,建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型,寫出第 n個(gè)月末的欠款與第 n1個(gè)月欠款的關(guān)系式,計(jì)算他每年末欠銀行多少錢,多少時(shí)間才能還清?如果要 10 年還清,每月需還多少? 2. 物體的冷卻速度正比于物體溫度與環(huán)境溫度之差。 數(shù)學(xué)建模論文的評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn): 假設(shè)的合理性、建模的 創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度 2022數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔題 評(píng)卷標(biāo)準(zhǔn):思路清晰,表達(dá)清楚。 文字通順 。 總之 , 評(píng)判一篇答卷撰寫優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)是 : 結(jié)構(gòu)完整 。 ( 1) 計(jì)算程序、詳細(xì)的結(jié)果 , 詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格 , 可在此列出。 。 參考文獻(xiàn)要書寫規(guī)范 , 可參考專業(yè)學(xué) 術(shù)雜志。 ( 2) 推廣或改進(jìn)方向 。總之 , 要實(shí)話實(shí)說 , 言之有物。 。 ( 1) 對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果要進(jìn)行必要的檢驗(yàn) , 若結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí) , 要分析原因 , 對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn) 。 八要注意結(jié)果的表述不僅有多樣性 ( 公式、表格、圖、文字等 ) , 也可有創(chuàng)造性 。 五要注意最終結(jié)果至少要“ 答為所問”。 如果是引用他人的命題 , 應(yīng)當(dāng)注明出處 ( 并列入?yún)⒖极I(xiàn) ) 。 二要注意計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)時(shí) , 如果是自己編程 ,程序不一定要打印在附錄中 , 如果是選用數(shù)學(xué)軟件 , 寫出名稱即可。 。 ( 3) 建立數(shù)學(xué)模型時(shí)要有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理。 問題② : 模型 , 求解 ?? 建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意以下幾點(diǎn): ( 1) 分清變量類型 , 恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)工具。 七要注意模型的建立與求解可以分開來寫 , 也可以合在一起寫。 五要注意一個(gè)實(shí)際問題可以有多個(gè)模型 , 但不要貪多求全 , 抓一個(gè)或兩個(gè)有代表性的或能反映本隊(duì)特點(diǎn)的 , 建好、解好就足夠了。 四要注意有時(shí)所建的模型相當(dāng)好 , 只是求解困難 , 這樣的模型也要寫出來。 二要建成的模型有完整的數(shù)學(xué)表述 , 最好能在建成后集中寫出來 , 以免評(píng)閱者找來找去。 一要通過對(duì)問題的分析引出建模的思路 。 符號(hào)說明要注意整篇文章符號(hào)一致。 ( 3) 關(guān)鍵性假設(shè)不能缺 。 注意: ( 1) 根據(jù)題目中條件作出假設(shè) 。還有些論文中公式推導(dǎo)或表述過于繁冗 , 使人難以判斷其正確性。 數(shù)學(xué)建模論文應(yīng)規(guī)范化 , 符號(hào)、公式和文字說明都要求簡(jiǎn)練而又能說明問題。但不少論文中假設(shè)太多 , 如有的論文模型假設(shè)條目達(dá)二十余條。 關(guān)于假設(shè),公式和敘述的簡(jiǎn)明性問題。一般情況下 , 問題的分析尤為重要 , 它可以使評(píng)閱者明晰答卷人的建模思想和所用方法 , 借以判斷答卷人對(duì)問題的敏感性和數(shù)學(xué)建模素質(zhì) 。重述是指對(duì)原問題的簡(jiǎn)要回顧 , 大多數(shù)情況下 , 問題的重述可以省略。 ( 數(shù)值結(jié)果 , 結(jié)論 , 回答題目所問的全部“問題” ) ( 3) 摘要表述要準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、條理清晰、合乎語法。 ( 2) 摘要應(yīng)包括 : ( 在數(shù)學(xué)上屬于什么類型 ) 。特別是應(yīng)寫清條件、結(jié)論、基本過程、關(guān)鍵步驟、要領(lǐng)、所采用的方法以及有哪些特色等。摘要一般應(yīng)說明研究工作的目的、實(shí)驗(yàn)方法 , 結(jié)果和最終結(jié)論等 , 重點(diǎn)是結(jié)果和結(jié)論。摘要中要有數(shù)據(jù)、有結(jié)論 , 是一 篇完整的短文 , 可以獨(dú)立使用 , 可以引用 , 可以用于工藝推廣。 1.摘 要 一般為 200~ 400 字 ; 其內(nèi)容主要包括建模思想、模型特點(diǎn)、求解方法、主要結(jié)果等 ,其既要概括全文 , 又要反映出本隊(duì)的特點(diǎn); 競(jìng)賽數(shù)學(xué)建模的論文摘要極為重要 , 它是評(píng)委們首先看到的 , 如果摘要寫不好 , 即使下面的內(nèi)容寫的再好也可能被提前淘汰。 數(shù)學(xué)建模論文的撰寫及格式 數(shù)學(xué)建模論文的結(jié)構(gòu): 一份完整的答卷應(yīng)包含以下內(nèi)容 : 論文題目; 摘要; 問題的重述; 模型的假設(shè)、符號(hào)約定和名詞解釋; 模 型的建立、模型的求解、模型的結(jié)果和檢驗(yàn); 模型的評(píng)價(jià)和改進(jìn); 參考文獻(xiàn); 附錄。 ③穩(wěn)定性分析:分析模型對(duì)參數(shù)變化的“容忍”程度。 ①結(jié)果檢驗(yàn):將求解結(jié)果“翻譯”回實(shí)際問題中,檢驗(yàn)?zāi)P偷暮侠硇耘c適用性。 掌握計(jì)算方法, 應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件,提高編程能力。 : 就復(fù)雜一些的實(shí)際問題而言,能得到解析解更好,但更多情形是求數(shù)值解。 ④ 模型要充分簡(jiǎn)化,以便于求解;同時(shí)要保證模型與實(shí)際問題有足夠的貼近度。 ② 根據(jù)變量類型及問題目標(biāo) 選擇適當(dāng)數(shù)學(xué)工具。歸納為一句話: 充分消 化信息,抓住主要因素,作出恰當(dāng)假設(shè)。歸納為一句話: 深入了解背景,明確目的要求,收集有關(guān)數(shù)據(jù)。正因?yàn)槿绱?,這里介紹的步驟只能是一種大致上的規(guī)范。數(shù)學(xué)建模的一般步驟 建立數(shù)學(xué)模型與其說是一門技術(shù),不如說是一門藝術(shù)。成功建立一個(gè)好的模型,就如同完成一件杰出的藝術(shù)品,是一種復(fù)雜的創(chuàng)造性勞動(dòng)。 : 在建模前應(yīng)對(duì)實(shí)際背景有盡可能深入的了解,明確所要解決問題的目的和要求,收集必要的數(shù)據(jù)。 : 在充分消化信息的基礎(chǔ)上,將實(shí)際問題理想化、簡(jiǎn)單化、線性化,緊緊抓住問題的本質(zhì)及主要因素,作出既合情合理,又便于數(shù)學(xué)處理的假設(shè)。 : ① 用數(shù)學(xué)語言描述問題。 ③ 注意模型的完整性與正確性。正確翻譯問題,合理簡(jiǎn)化模型,選擇適當(dāng)方法。對(duì)計(jì)算方法與應(yīng)用軟件掌握的程度,以及編程能力的高低,將決定求解結(jié)果的優(yōu)化程度及精度。 : 模型建立后,可根據(jù)需要進(jìn)行以下檢驗(yàn)分析。 ②敏感性分析:分析目標(biāo)函數(shù)對(duì)各變量變化的敏感性。 ④誤差分析:對(duì)近似計(jì)算結(jié)果的誤差作出估計(jì)。 論文題目 要能反映出該論文的實(shí)質(zhì) , 簡(jiǎn)單明了、字?jǐn)?shù)不宜過多。 摘要應(yīng)具有獨(dú)立性和自含性 , 即只閱讀摘要 , 不閱讀論文全文 ,就能獲得必要的信息。摘要的內(nèi)容應(yīng)包含與論文同等量的主要信息 , 可供讀者確定有無必要閱讀全文 , 也可供文摘等二次文獻(xiàn)選用?!睂?duì)于大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽來講 , 由于是對(duì)同一個(gè)問題給出的解答 , 為了使評(píng)閱人較快弄清作者的思路 , 我們認(rèn)為摘要還是盡可能詳細(xì)一些為好。 注意 : ( 1) 控制好論文摘要的字?jǐn)?shù) , 一般應(yīng)在 400 字左右。數(shù)學(xué)知識(shí)、建模的思想、算法思想、模型及算法特點(diǎn) 。 ( 4)摘要中不應(yīng)引用正文中的結(jié)果 , 也不應(yīng)有所引用的參考文獻(xiàn)出現(xiàn) , 一般也不應(yīng)有第一人稱的語句出現(xiàn) . 。分析則是通過對(duì)問題和所給數(shù)據(jù)的透徹理解 , 理出建模的清 晰思路 , 明確正確的數(shù)學(xué)方法。一要抓住實(shí)際問題的主要因素 , 忽略次要因素 , 為建立模型創(chuàng)造條件 , 有時(shí)候 , 假設(shè)是在建模的過程中才逐漸明確的;二要假設(shè)應(yīng)當(dāng)“ 合理”;三要假設(shè)確屬“ 必要” ;四是原題中已給的假設(shè) , 一般不再寫入。數(shù)學(xué)建模的假設(shè)是否合理是全文清晰敘述的基礎(chǔ) , 所以一定要經(jīng)過反復(fù)斟酌、挑選 , 將最重要、最基本的概念 , 用清晰而嚴(yán)格的語言加以界定或描述。還有些所作假設(shè)含義或界限不清 , 這就使整篇論文不可能成為層次分明、敘述清楚的好文章。有些文章使用數(shù)學(xué)記號(hào)達(dá)二十多個(gè) , 而且符號(hào)前后也不統(tǒng)一。有些文章 , 所給出的數(shù)學(xué)模型只是一些數(shù)學(xué)表達(dá)式的羅列而缺乏必要的文字說明 , 基本步驟和主要的推導(dǎo)過程不清楚 , 使人難以理解。 ( 2) 根據(jù)題目中要求作出假設(shè) 。 假設(shè)要切合題意、合理。 。 通過主要的步驟導(dǎo)出所建的模型 , 也就是要有建模的過程。 三要注意有時(shí)建模是分階段完成的 , 即基礎(chǔ)模型→中間模型→最終模型。然后設(shè)法給出簡(jiǎn)化的模型以利求 解。 六要注意不要片面地追求“ 建模的創(chuàng)造性“”模不驚人誓不休” , 要知道評(píng)卷依據(jù)中的“ 建模的創(chuàng)造性”并非僅指模型要有創(chuàng)造性 , 而是整個(gè)答卷要有一定的創(chuàng)造性 , 因此 , 對(duì)所建模型的要求是 : 起碼“ 正確” , 進(jìn)而“ 更好”。即可以模型 : 問題① , 問題② ??求解 : 問題① , 問題② ??也可以問題① : 模型 , 求解 。 ( 2) 抓住問題本質(zhì) , 簡(jiǎn)化變量之間的關(guān)系。 ( 4) 用數(shù)學(xué)方法建模 , 模型要明確 , 要有數(shù)學(xué)表達(dá)式。 一要有算法的設(shè)計(jì)或選擇 , 給出算法的具體步驟或框圖。 三要注意在模型的建立和求解過程中 , 可能有必要的數(shù)學(xué)命題 , 如果是自己給 出的命題 ,應(yīng)當(dāng)有證明 。 四要注意中間結(jié)果 , 除非必不可少的 , 一般不必寫入答卷。 七要注意有的賽題的最終結(jié)果可以甚至應(yīng)當(dāng)“ 超出”賽題的要求。 這是答卷中必須包含的一項(xiàng)內(nèi)容 , 例如誤差分析 , 穩(wěn)定性分析等 ,檢驗(yàn)不僅僅局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域 , 更要檢驗(yàn)在實(shí)際中是否“ 合理可行” , 這是數(shù)學(xué)建模的基本要求之一 , 切不可忽 視。 ( 2) 必要時(shí) , 要對(duì)模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、誤差分析 , 要對(duì)不同模型進(jìn)行對(duì)比及實(shí)際可行性檢驗(yàn)。應(yīng)當(dāng)根據(jù)所建模型的特點(diǎn)提出中肯的評(píng)價(jià) , 并提出切實(shí)可行的改進(jìn)意見。 ( 1) 優(yōu)點(diǎn)突出 , 缺點(diǎn)不回避。一般只列出幾種主要的即可。論文過程中參考了前人研究工作的成果 , 就應(yīng)該反映出來 , 在論文主體中涉及有關(guān)內(nèi)容 , 要用上標(biāo)的形式列出參考文獻(xiàn)序號(hào) , 要注意參考文獻(xiàn)盡量是少而精 , 不要濫用 , 羅列一大堆無關(guān)文獻(xiàn)。視情況而定 , 可有可無。但不要錯(cuò) , 錯(cuò)的寧可不列 ( 2) 主要結(jié)果數(shù)據(jù) , 應(yīng)在正文中列出 , 不怕重復(fù)。 條理清楚 。 打印規(guī)范。自己思考,雷同卷同時(shí)作廢。用開水泡速溶咖啡, 3分鐘后咖啡的溫度是 850C,若房間溫度為 的溫度為 600C? 3. 從下面不太明確的敘述中確定要研究的問題,要考慮那些有重要影響的變量 1) 一制造商要確定某種產(chǎn)品的產(chǎn)量及定價(jià)。 4. 甲乙兩站之間有電車相通,每隔 10分鐘甲乙兩站相互發(fā)一趟車,但發(fā)車時(shí)刻不一定相同。問開往甲乙站的電車經(jīng)過丙站的時(shí)刻表是怎樣安排的。 1934年 9月 9日,武漢警備旅官兵與體育界人士聯(lián)手,在武漢第一次舉辦橫渡長(zhǎng)江游泳競(jìng)賽活動(dòng),起點(diǎn)為武昌漢陽門碼頭,終點(diǎn)設(shè)在漢口三北碼頭,全程約 5000米。 2022年, “ 武漢搶渡長(zhǎng)江挑戰(zhàn)賽 ” 重現(xiàn)江城。由于水情、水性的不可預(yù)測(cè)性,這種競(jìng)賽更富有挑戰(zhàn)性和觀賞性。據(jù)報(bào)載,當(dāng)日的平均水溫 ℃, 江水的平均流速為 /秒。除了氣象條件外,大部分選手由于路線選擇錯(cuò)誤,被滾滾的江水沖到下游,而未能準(zhǔn)確到達(dá)終點(diǎn)。 1000m 長(zhǎng)江水流方向 終點(diǎn) : 漢陽南岸咀 起點(diǎn) : 武昌漢陽門 請(qǐng)你們通過數(shù) 學(xué)建模來分析上述情況 , 并回答以下問題 : ( 1) 假定在競(jìng)渡過程中游泳者的速度大小和方向不變,且競(jìng)渡區(qū)域每點(diǎn)的流速均為 米 /秒。如何根據(jù)游泳者自己的速度選擇游泳方向,試為一個(gè)速度能保持在 /秒的人選擇游泳方向,并估計(jì)他的成績(jī)。 ( 3) 若流速沿離岸邊距離的分布為 (設(shè)從武昌漢陽門垂直向上為 y軸正向 ) : 游泳者的速度大?。? /秒)仍全程保持不變,試為他選擇游泳方向和路線,估計(jì)他的成績(jī)。 ( 5)用普通人能懂的語言,給有意參加競(jìng)渡的游泳愛好者寫一份競(jìng)渡策略的短文。目前 , 我國(guó)招聘公務(wù)員的程序一般分三步進(jìn)行:公開考試(筆試)、
點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容
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